BAB I

PENGERTIAN STATISTIK

Pada mulanya, kata statistik diartikan sebagai keterangan-keterangan yang dibutuhkan oleh negara dan berguna bagi negara. Keterangan-keterangan sedemikian itu umumnya dipergunakan untuk memperlancar penarikan pajak dan mobilisasi rakyat jelata ke dalam angkatan perang. Tiap akhir bulan Desember, Caesar Agustus dari zaman Romawi mengeluarkan sebuah dekrit agar setiap orang kembali ke kota masing-masing dan melakukan registrasi. Registrasi tersebut meliputi keterangan-keterangan mengenai nama, usia, jenis kelamin, pekerjaan dan jumlah keluarga penduduk negara. Sebenarnya, keterangan-keterangan kuantitatif semacam itu kini lebih kita kenal sebagai data sensus.

Lambat-laun, statistik diartikan sebagai data kuantitatif baik yang masih belum tersusun maupun yang telah tersusun dalam bentuk tabel. Dalam hal sedemikian itu, statistik sebenarnya diartikan sebagai kumpulan data yang berwujud angka-angka. Hingga kini, pengertian sedemikian itu masih popular dan tetap melekat pada alam fikiran orang awam. Bila kita membaca Harian Sinar Harapan dan di dalamya terdapat kata-kata statistik kecelakaan lalu lintas, maka arti yang sebenarnya ialah data atau angka-angka tentang kecelakaan lalu lintas. Bila dalam majalah Intisan terdapat kata-kata statistik kelahiran, maka itu pun berarti data atau kumpulan angka-angka tentang kelahiran.

Kumpulan angka-angka semacam itu dapat dibaca dalam berbagai laporan, majalah atau buku yang khusus diterbitkan oleh berbagai institute, departemen atau badan yang memang berwenang menerbitkannya. Statistical Pocketbook of Indonesia atau Buku Baku Statistik Indonesia, yang diterbitkan oleh Biro Pusat Statistik di Jakarta sebenarnya merupakan sebuah buku format saku yang memuat kumpulan data kuantitatif mengenai keadaan ekonomi dan sosial di Indonesia. Sensus Penduduk 1971 serie E memuat angka-angka mengenai penduduk Indonesia secara terperinci atas dasar berbagai karakteristik kependudukan, Sensus Penduduk 1971 Serie E memuat angka-angka penduduk untuk tiap Propinsi secara terperinci. Kedua penerbitan di atas diterbitkan oleh Biro Pusat Statistik, Jakarta.

Pengertian statistik sebagai data kuantitatif sebetulnya mengaburkan perbedaan pengertian antara data kuantitatif itu sendiri dengan metode guna memuat data kuantitatif tersebut “Berbicara”. Para statistik menganggap data kuantitatif sebagai kumpulan angka-angka belaka dan bukan sebagai statistik dalam arti metode ilmiahnya. Croxton dan Cowden berpendapat bahwa kumpulan angka-angka sedemikian itu lebih baik tetap dinamakan data atau angka-angka saja dan jangan diartikan sebagai statistik. Pada hakekatnya, statistik ialah metode atau azas-azas guna “mengerjakan” atau “memanipulasi” data kuantitatif agar angka-angka tersebut “berbicara”. Wilks juga lebih cenderung guna memberi arti pada kata statistik sebagai metode statistik dan bukan kumpulan data kuantitatif.

Apakah Metode Statistik Itu?

Metode statistik yang modern pada dirinya sendiri sebetulnya sudah merupakan ilmu pengetahuan. Ilmu pengetahuan tersebut meliputi segala metode guna mengumpulkan, mengolah, menjajikan, dan menganalisa data kuantitatif secara deskriptif.

Tekanan umumnya diberikan pada pengumpulan dan penataan data serta penggunaan pengukuran-pengukuran yang sifatnya merupakan penyederhanaan misalnya rata-rata dan sebagainya yang dapat secara efektif menggambarkan karakteristik subyek yang diteliti. Defenisi sedemikian itu sebenarnya merupakan defenisi tradisional (traditional definition). Bagi statistisi Praktek, pengumpulan, pengolahan, penyederhanaan, penyajian dan analisa data secara deskriptif memang merupakan bagian yang terpenting dari seluruh profesinya. Meskipun persoalan-persoalan pelik acapkali timbul, tetapi sifatnya non matematis dan sebagian besar usaha pengumpulan, pengolahan, penyederhanaan, penyajian dan analisa data secara deskriptif bersifat rutin. Crixton dan Cowden berpendapat bahwa defenisi diatas terlalu memberi tekanan pada teknik mengumpulkan, mengolah, menyederhanakan, menyajikan dan menganalisa data kuantitatif secara deskriptif agar dapat memberi gambaran yang teratur tentang suatu peristiwa. Karena itu metode sedemikian acapkali dinamakan metode statistic deskriptif (descriptive statistic).

Kuantitas yang dihitung dari sebuah sample sedemikian itu dinamakan statistic sample. Dalam hal ini arti kata statistic bukanlah sebagai metode ilmiah atau kumpulan-kumpulan angka-angka melainkan sebagai kuantitas yang dihitung dari sebuah sample misalnya : rata-rata sample,. Deviasi standar sample dan median sample, dalam bahasa Inggris statistic sample ditulis tanpa akhiran s (statistic) sebaiknya statistic yang memiliki arti sebagai metode ilmiah atau kumpulan angka-angka selalu ditulis dengan akhiran s (statistics).

Dalam bahasa Indonesia, kata statistic dapat memiliki ketiga pengertian di atas. Para statistisi beranggapan bahwa hal sedemikian itu dapat menimbulkan keragu-raguan dalam penggunaan istilah. Mereka berpendapat bahwa kumpulan angka-angka sebaiknya dinamakan data sedangkan nilai yang dihitung dari sebuah sampel diberi nama statistik sampel. Statistik hendaknya diartikan sebagai metode statistik. Metode statistik seharusnya merupakan metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisa dan menginterprestasi data kuantitatif. Metodenya bukan saja harus dapat memberikan teknik pengumpulan, pengolahan, penyajian dan analisa data, melainkan juga memberikan teknik penarikan kesimpulan tentang ciri-ciri populasi yang tertentu dari hasil perhitungan sampel yang dipilih secara random dari populasi yang bersangkutan. Metode penarikan kesimpulan umum sedemikian itu sebenarnya merupakan inti statistik modern dan dinamakan metode statistik inferens (statistic inference) atau disingkat metode inferens saja. Bagan arus (flow chart) dibawah menggambarkan hubungan antara statistic deskriptif dan statistic inferens secara terperinci dan jelas .

Hubungan antara Statistis Deskriptif Dengan Statistik Inferens

Peranan Metode Statistik Dalam Kehidupan Manusia Modern

Perkembangan statistik sebagai metode ilmiah telah mempengaruhi hampir setiap aspek kehidupan manusia modern. Pada akhirnya abad ke 20 ini, manusia sadar atau tidak sadar, suka berfikir secara kuantitatif. Keputusan-keputusannya diambil atas dasar hasil analisa dan interprestasi. Dalam hal sedemikian itu, metode statistik mutlak dibutuhkan sebagai peralatan analisa dan interprestasi data kuantitatif. Peranan metode statistik dalam pengambilan keputusan secara ekonomis di perusahaan-perusahaan maupun penelitian yang sifatnya non ekonomis makin benar.

Jumlah produksi, pengawasan administrasi, penaksiran volume penjualan di masa mendatang dan lain-lain persoalan yang berhubungan erat dengan kelangsungan hidup perusahaan yang bersangkutan. Analisa kuantitatif sedemikian itu merupakan soal yang baru bagi pimpinan perusahaan industri modern. Pimpinan perusahaan ingin memperoleh gambaran yang bersifat statistif kuantitatif tentang segala aspek kegiatan perusahaannya gar dapat dipakai sebagai bahan dasar pengambilan keputusan mengenai kegiatan-kegiatan perusahaan di masa yang akan datang. Berikut ini akan diuraikan secara singkat kegunaan metode statistik di bidang produksi akuntansi dan pemasaran.

1. Bidang Produksi

Penggunaan statistik dalam proses produksi bertalian erat dengan persoalan pentapan standar kualitas, pengawasan kualitas, pengawasan terhadap efisiensi kerja dan test terhadap metode atau produk baru.

• Penetapan Standar Kualitas dan Pengawasan Kualitas

Penetapan standar bagi kualitas produk merupakan tanggung jawab insinyur perusahaan. Persoalan ini meliputi spesifikasi Teknis yang menyarankan kualitas produk yang dikehendaki serta batas spesifikasi atas dan batas spesifikasi bawah. Kedua batas spesifikasi tersebut dipakai sebagai pedoman untuk menentukan diterima atau tidaknya produk yang dihasilkan.

2. Bidang Akuntansi

Sebagian besar guna statistik di bidang akuntansi bertalian dengan penilaian tentang aktiva perusahaan. Penyesuaian yang bertalian dengan perubahan harga dan hubungan antara ongkos dan volume produksi banyak juga membutuhkan peralatan statistik.

3. Bidang Pemasaran

Penggunaan Statistik dalam bidang pemasaran ini berhubungan erat dengan analisa penjualan, analisa pasar dan analisa pemasaran. Pada hakekatnya, ketiga analisa diatas ditujukan untuk menaksir potensi penjualan di masa yang akan datang.

Peranan Statistik di Bidang Penelitian

Bagi penelitian di laboratorium, metode statistik memberikan peralatan yakni berguna bagi perencanaan eksperimennya dan evaluasi hasil eksperimen itu sendiri. Dalam merencanakan eksperimen laboratorium, penelitian harus memperhitungkan kemungkinan adanya kesalahan eksperimen (experimental errors). Metode statistik memberikan teknik Pengawasan serta penanggulangan kesalahan-kesalahan (errors) sedemikian itu disamping teknik penentuan kombinasi faktor-faktor yang diuji secara laboratories.

Dibidang teknologi modern, metode statistik khususnya perencanaan eksperimennya juga digunakan secara intensif dalam berbagai riset di pabrik-pabrik kertas, tekstil, bahan farmasi, gelas, karet, besi, baja dan cabang-cabang industri kimia serta metalurgi lainnya. Selain riset Teknis di atas, riset teknis riset dibidang kesehatan umum, keamanan jalan, psikologi, sosiologi, antropologi dan lain-lain juga membutuhkan metode statistik sebagai peralatannya. Pokoknya, apa saya yang dapat diukur secara kuantitatif selalu menimbulkan kebutuhan guna mengevaluasi data kuantitatif tersebut. Evaluasi sedemikian itu membutuhkan pengetahuan statistik yang cukup baik.

Beda Statistik dan Statistika

Banyak persoalan, apakah itu hasil penelitian, riset ataupun hasil pengamatan, baik yang dilakukan khusus ataupun berbentuk laporan, dinyatakan dan dicatat dalam bentuk bilangan atau angka-angka. Kumpulan angka-angka itu sering disusun, diatur atau disajikan dalam bentuk daftar atau tabel, sering pula daftar atau tabel tersebut disertai dengan gambar-gambar yang biasa disebut diagram atau grafik supaya lebih dapat menjelaskan lagi tentang persoalan yang sedang dipelajari. Bertahun-tahun orang telah menamakan kumpulan data, bilangan maupun non bilangan yang disusun dalam tabel atau diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan. Kata statistik juga masih mengandung pengertian lain, yakni dipakai untuk menyatakan ukuran sebagai wakil dari kumpulan data mengenai sesuatu hal.

Apakah Sekarang Yang Dimaksud Dengan Statistika ?

Dari hasil penelitian, riset maupun pengamatan, baik yang dilakukan khusus ataupun berbentuk laporan, sering diminta atau diinginkan suatu uraian, penjelasan atau kesimpulan tentang persoalan yang diteliti. Sebelum kesimpulan dibuat, keterangan atau data yang telah terkumpul itu terlebih dahulu dipelajari, dianalisis atau diolah dan berdasarkan pengolahan inilah baru kesimpulan dibuat. Tentulah mudah dimengerti bahwa pengumpulan data atau keterangan, pengolahan dan pengolahan dan pembuatan kesimpulan harus dilakukan dengan baik, cermat, teliti, hati-hati, mengikuti cara-cara dan teori yang benar dan dapat dipertanggungjawabkan. Ini semua ternyata merupakan pengetahuan tersendiri yang diberi nama statistika. Jadi statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisisiannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisisan yang dilakukan.

BAB II

DATA STATISTIK DAN PROSEDUR PENELITIAN

DENGAN DATA STATISTIK

1. Data Kuantitatif dan Data Kualitatif

Data kuantitatif adalah data hasil penelitian atau pengukuran yang dapat dinyatakan dalam angka-angka.

Contoh : Pengukuran rata-rata tinggi badan mahasiswa.

Data kualitatif adalah data hasil penelitian atau observasi yang tidak dapat dinyatakan dalam angka-angka, melainkan bersifat opini atau gambaran-gambaran.

Contoh : Pernyataan suka atau tidak suka sekumpulan

2. Kegunaan Data Statistik

Data yang diperoleh tanpa proses pengambilan data yang khusus :

• Yaitu Data Intern

Contohnya : pengusaha mencatat segala aktivitas perusahaannya sendiri, misalnya, keadaan pegawai, pengeluaran, keadaan produksi dan sebagainya.

• Data Ekstern terbagi menjadi :
• Data primer data yang diperoleh dari pihak-pihak di luar perusahaan
• Data Sekunder data yang diperoleh dari suatu organisasi di mana data bukan merupakan hasil pengelolahan organisasi tersebut.

Data yang diperoleh dengan proses pengambilan data tertentu (data asli).

Contoh : adalah data-data yang diperoleh seseorang atau badan usaha sebagai hasil kegiatan penelitian atau observasi yang sengaja dilakukan dengan tujuan pengambilan data tersebut.

3. Bagaimana Prosedur Penelitian Dengan Statistik ?

1. Metode Apakah Yang Dipakai Untuk Mengumpulkan Data Statistik

• Wawancara

Wawancara dan kuestioner merupakan bentuk cara pengumpulan data yang langsung karena sebagian besar keterangan yang dibutuhkan bagi riset sosial maupun ekonomi dapat diperoleh langsung dari responden dan data wawancara umumnya bersifat fleksibel.

• Kuestioner / Angket

Kuestioner merupakan serangkaian pertanyaan yang dikirimkan per pos atau diserahkan pada responden guna diisi.

Pengisian maupun pengembalian questioner oleh responden berada questioner oleh responden berada sepenuhnya pada tangan responden.

Rata-rata mengandung pernyataan yang bersifat tertutup

• Test dan Skala Obyektif

Yaitu cara penarikan kesimpulan terhadap suatu objek dengan memberikan penilaian dalam angka yang dihasilkan dari test yang dilakukan terhadap objek tersebut. Caranya dapat bersifat langsung atau tidak langsung.

1. Pengertian Angka Dalam Statistik

• Angka Cek

Yaitu angka yang diperoleh dari perhitungan sekumpulan objek yang dapat dinyatakan dalam bilangan bulat.

• Angka kira-kira

Yaitu angka yang diperoleh dari hasil pengukuran suatu objek.

• Pembulatan angka

Pembulatan angka desimal statistik umumnya dilakukan dengan mengikuti suatu proses yang lazim digunakan dalam dunia statistik. Bila kita bulatkan angka 80.212 hingga dua desimal, maka kita akan memperoleh angka 80.21

BAB III

TABEL STATISTIK

Tabel

Contoh Tabel Ikhtisar

Hasil Ujian Akhir Siswa

Praktek Operator

Nama	Lotus 123r24	WS7	Dbase 3 +	Rata-rata	Keterangan
Dedy	80	85	70	85.00	Lulus
Antoni	85	40	85	70.00	Gagal
Chandra	65	65	70	66.67	Lulus
Anwar	75	80	85	80.00	Lulus
Dika	80	45	85	56.67	Gagal
Irma	80	60	75	65.00	Lulus
Nurul	75	55	70	66.67	Lulus
Ronaldo	80	65	75	73.33	Lulus
Larasati	75	45	65	61.67	Gagal

Penyusunan Secara Alfabetis

Penyusunan secara alfabetis sebenarnya sangat sesuai bagi tabel referensi dan tidak demikian sesuai bagi tabel ikhtisar. Pada tabal 3.2 menggambarkan penyusunan pos-pos keterangan dalam kompartimen secara alfabetis.

Curah Hujan Dalam MM di 13 Tempat Terpilih

di Indonesia (Januari s/d Juni 1979)

Tempat	Januari	Februari	Maret	April	Mei	Juni
Banda Aceh Bandung Bengkulu Jakarta Jambi Medan Padang Pekan baru Palembang Semarang Surabaya Tanjung Karang	90 187 286 728 210 116 240 122 257 996 360 342	91 155 583 227 307 84 329 148 157 104 234 451	30 190 198 229 148 27 237 117 214 168 331 115	207 103 135 371 137 140 280 45 107 262 191 130	103 135 371 137 140 119 280 45 107 262 161 131	51 37 150 139 230 110 307 206 127 55 10 0

BAB IV

GRAFIK STATISTIK

1. Fungsi Grafik Statistik

Data statistik disajikan dalam bentuk tabel atau grafik. Penyajian data dalam bentuk grafik umumnya lebih menarik perhatian dan mengesankan.

2. Jenis Grafik Statistik (Statistical Graph)

Dalam Praktek, bentuk grafik statistik yang sering digunakan dalam penyusunan laporan perusahaan maupun penelitian ilmiah dapat dibedakan ke dalam :

• Diagram garis
• Peta balok
• Diagram lingkar
• Piktograf
• Peta Statistik
• Diagram Garis

Diagram garis sering kali juga dinamakan peta garis (line chart) atau kurva (curve). Diagram garis sedemikian itu merupakan bentuk penyajian grafis yang paling banyak terdapat dalam bermacam-macam laporan perusahaan maupun penelitian ilmiah.

• Peta Balok

Peta balok dapat disusun secara vertical maupun mendatar. Bila data dapat diklasifikasi secara kronologis, maka peta baloknya sebaiknya disusun secara vertical dan sebaliknya.

• Diagram lingkar (pie diagram)

Jenis diagram sedemikian itu sebenarnya sangat menarik dan menyolok sekali. Diagram tersebut sukar sekali digunakan bagi tujuan perbandingan antara sector-sektor yang terdapat dalam lingkarannya atau sirkanya. Penyajian berbagai lingkaran yang besarnya berbeda dalam diagram yang sama merupakan suatu prosedur yang sangat meragukan sekali. Meskipun demikian, penyajian grafik dengan menggunakan sebuah lingkaran yang hanya memiliki beberapa sektor. Diagram lingkar bergraduasi dari 0 sampai dengan 100.

• Piktograf (Pictograph)

Ada kalanya, pictograph juga dinamakan pictogram, penyajian grafik yang saling menarik ialah penyajian secara piktografis dan disajikan secara cepat serta mengena. Bentuk diagram sedemikian itu sebetulnya tidak memberi perbandingan yang memuaskan pada pembacanya, tetapi penyajian sedemikian itu sangat menarik perhatian. Efek lukisannya sangat mengesankan sedangkan perbandingan secara visual juga diperoleh dengan cara menggunakan sejumlah lukisan-lukisan yang sama besarnya dan disusun sedemikian rupa agar membantu peta blok.

• Peta Statistik (statistical map)

Umumnya, jenis peta sedemikian itu digunakan bagi penggambaran distribusi geografis dari sebuah peta. Bentuk peta statistik tersebut beraneka ragam dan tidak mudah digambarkan secara bebas.

3. Beberapa Peraturan Umum Tentang Penggambaran Grafik

Pada umumnya, Penggambaran grafik statistik yang baik harus memperhatikan beberapa faktor :

• Pemilihan jenis grafik
• Nama (title), skala sumbu, sumber dan catatan
• Skala dan garis kisi-kisi
• Pemberian tekanan pada penggambaran grafik
• Pemilihan jenis grafik

Jenis grafik statistik yang akan disajikan oleh pembuat laporan harus dipilih secara sedemikian rupa agar dapat menyajikan gambaran mengenai suatu data secara efektif pada pembacanya.

• Nama (title), Skala Sumbu, Sumber dan Catatan

Kegunaan serta pengaturan nama, sumber dan catatan dalam sebuah tabel berlaku juga bagi grafik statistik. Nama grafik dapat diletakkan di atas atau dibawah gambar grafik.

• Skala dan Garis Kisi-kisi

Jarak yang sama pada skala grafik sebenarnya menyatakan jarak nilai yang sama pula. Penentuan titik-titik pada skala yang berjarak sama dengan nilai-nilai yang diatur secara berturut-turut misalnya seperti 0, 10, 25, 50, 100, 200 dan seterusnya sebetulnya sukar sekali.

• Pemberian Tekanan Pada Penggambaran Grafik

Penekanan tentang suatu peristiwa yang ditentukan dalam penyajian grafik dapat dilakukan dengan jalan memberi warna yang berbeda, tanda silang atau garis yang berbeda.

BAB V

DISTRIBUSI FREKUENSI

1. Beberapa Frekuensi

Tiga buah contoh yang sederhana akan saja sajikan guna memberi gambaran tentang kedua macam data kasar sedemikian itu.

2. Pembentukan Distribusi Frekuensi

Pada umumnya, pembuatan distribusi Frekuensi dapat dibagi ke dalam 3 tahap sebagai berikut :

1. Menentukan jumlah kelas guna memasukkan angka-angka

Penentuan jumlah kelas umumnya tergantung pada pertimbangan-pertimbangan praktis yang masuk akar dari pengolah data sendiri. Mengenai hal tersebut, metode statistik tidak pernah memberikan suatu aturan yang tertentu yang secara mutlak harus diikuti.

2. Memasukkan angka-angka ke dalam kelas-kelas yang sesuai serta kemudian menghitung frekuensinya

Setelah pembagian data kedalam beberapa kelas selesai, kita mulai memasukkan angka-angka ke dalam kelas-kelas yang sesuai. Memasukkan angka-angka sedemikian itu sebetulnya tidak usah menggunakan data yang telah disusun ke dalam bentuk urutan. Penyusutan urutan bagi tujuan sedemikian itu tidak berguna bahkan menghabiskan waktu saja.

Pada umumnya, proses memasukkan angka-angka di atas dilakukan di sehelai sheet hitung atau sheet catat (tally sheet). Tiap kali angka dimasukkan ke dalam kelas yang tertentu, kita harus mencatat pemasukan tersebut dengan tanda catat /. Guna memudahkan penjumlahan, tanda catat sedemikian itu dikelompokkan tersendiri setelah genap lima kali mencatat pemasukan angka-angka tersebut.

Setelah pemasukan angka-angka sedemikian itu selesai, kita baru dapat menghitung jumlah Frekuensi dari jumlah tanda catat yang telah kita buat.

3. Membuat tabel distribusi

Bentuk tabel distribusi Frekuensi seperti yang sering disajikan dalam laporan-laporan maupun majalah-majalah harus memenuhi syarat-syarat penyajian tabel statistik yang umum.

3. Penyajian Grafik Frekuensi

Penyajian data statistik dengan grafik Frekuensi yang sederhana umumnya lebih menarik perhatian dan mengesankan. Dalam metode statistik, grafik frekuensi yang sering kali digunakan dalam analisa statistik ialah :

• Histogram
• Poligon frekuensi (frequency Polygon)
• Kurva frekuensi yang diratakan (smoothed frequency curve)
• Histogram Frekuensi

Histogram sering kali dianggap sebagai grafik frekuensi yang bertangga. Salah satu fungsi histogram yang terpenting ialah menggambarkan beda antara kelas-kelas dalam sebuah distribusi. Penggambaran histogram akan dipermudah bila didistribusinya memiliki interval kelas yang sama bagi tiap-tiap kelas.

• Poligon Frekuensi

Distribusi frekuensi dapat juga digambarkan dalam bentuk polygon frekuensi. Penggambaran sedemikian itu sangat berguna bila kita ingin melakukan perbandingan antara dua atau beberapa distribusi frekuensi. Cara penggambaran polygon frekuensi umumnya dilakukan dengan jalan menentukan titik tengah bagi tiap-tiap persegi panjang serta kemudian menghubungkannya dengan sebuah garis linier atau dengan garis terputus-putus.

• Kurva Frekuensi Yang Diratakan

Salah satu tujuan pengrataan grafik frekuensi ialah guna menghilangkan bentuk yang tidak beraturan yang sifatnya kebetulan saja sebagai akibat fluktua sampel. Umumnya, pengrataan sedemikian itu hanya dilakukan terhadap distribusi frekuensi sampel.

4. Distribusi Kumulatif dan Kurva Ogive

Dalam beberapa jenis analisa statistik, distribusi kumulatif umumnya lebih banyak digunakan daripada distribusi frekuensi biasa. Distribusi kumulatif banyak sekali kegunaannya bagi analisa tentang upah buruh, perpajakan, penjualan dan sebagainya.

5. Distribusi Frekuensi Relative

Ada kalanya, analisa data statistik berhubungan erat dengan soal-soal yang bersangkutan dengan perbandingan secara presentasi. Dalam hal sedemikian itu, frekuensi distribusi perlu dinyatakan dalam bentuk persentasi. Distribusi yang berfrekuensi sedemikian itu dinamakan distribusi frekuensi relative atau distribusi persentasi.

BAB VI

PENGUKURAN NILAI SENTRAL

1. Beberapa Pengertian Tentang “Rata-Rata”

Penyusunan data ke dalam bentuk distribusi frekuensi sebetulnya merupakan cara yang paling sederhana guna mengatur data secara sistematis dan mudah dimengerti. Penyajian data ke dalam bentuk grafik juga bertujuan memberi gambaran yang jelas tentang suatu peristiwa kuantitatif secara visual.

Dalam banyak hal, pengumpulan data maupun penyusunan data ke dalam distribusi frekuensi tidak semata-mata dibutuhkan bagi tujuan yang sedemikian sederhananya itu. Analisa mengenai perbandingan antara 2 kelompok hasil observasi, persoalan indeks, deret berkala, regresi dan sebagainya membutuhkan data untuk analisa yang bersifat lebih kompleks. Dalam hal sedemikian itu, pengumpulan data atau penyusunan data ke dalam distribusi frekuensi hanya merupakan tahap permulaan bagi analisa kuantitatif yang lebih lanjut.

Tabel 6.1 menyajikan data yang terdiri dari sekelompok observasi tentang hasil produksi padi kering per hektar yang digarap melalui Bimas Biasa (menggunakan bibit unggul biasa) di 100 desa sampel yang sama.

Tabel 6.1 tersebut tentu saja dapat disusun ke dalam bentuk distribusi frekuensi. Distribusi sedemikian itu akan menggambarkan betapa hasil produksi pad kering di 100 desa digolongkan ke dalam kelas-kelas yang berbeda.

Tabel 6.1 serta distribusi frekuensi tidak dapat memberikan gambaran tentang persoalan tersebut tanpa analisa lebih lanjut. Hal sedemikian itu mudah dimengerti. Kita tidak mungkin melakukan perbandingan mengenai hasil produksi dengan jalan memperbandingkan semua nilai-nilai produksi.

Tabel 6.1. Hasil Produksi Padi Kering per Hektar Dalam Kuintal di 100 Desa melalui BIMAS biasa 1969.

21	53	38	96	91	58	12	43	42
28	100	71	98	92	56	38	38	49
104	120	36	72	103	50	72	48	65
28	118	53	63	108	49	15	24	50
26	124	52	37	121	27	60	38	48
76	51	49	44	28	26	101	43	71
63	58	34	46	107	30	56	30	68
81	84	50	53	88	48	16	96	43
71	39	43	34	29	84	12	83	53
43	48	74	89	2	56	9	31	46

Dalam beberapa hal, statistisi menganggap rata-rata (averages) dapat merupakan nilai yang cukup representative bagi penggambaran nilai-nilai yang terdapat dalam data yang bersangkutan. Rata-rata sedemikian itu dapat dianggap sebagai nilai sentral dan dapat digunakan sebagai pengukuran lokasi sebuah distribusi frekuensi.

Namun demikian, apakah rata-rata tersebut cukup representative bagi penggambaran nilai-nilai keseluruhan data itu sendiri sangat tergantung pada cara nilai-nilai itu sendiri bervariasi. Penilaian terhadap rata-rata bertalian erat dengan variasi disperse datanya dari mana rata-rata tersebut dihitung.

2. Rata-rata Hitung

Bila data sampel terdiri dari sejumlah nilai-nilai pengamatan yang tidak terlalu besar, rata-rata hitungnya (arithmetic-mean) dapat langsung dicari dari data yang bersangkutan tanpa harus terlebih dahulu menyusunnya ke dalam distribusi frekuensi.

Dalam hal sedemikian itu, rata-rata hitung dari nilai hasil observasi X₁, X₂, …. X_n ialah hasil penjumlahan nilai-nilai di atas dibagi jumlah observasinya sebesar n. Bila rata-rata hitung dinyatakan dengan , maka rumusnya dapat diberikan sebagai :

= (X₁ + X₂ + . . . X_n)/n

=

Sebagai contoh yang bersifat edukatif, saya akan sajikan penggunaan Rumus 6.2 untuk menghitung rata-rata hitung data Tabel 6.2.

Tabel 6.2. Jumlah Pencari Kerja Yang Mendaftarkan di Kantor Tenaga Kerja, DKI Jakarta 1971-1979

Tahun	Jumlah Pencari Kerja
1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978	8.679 14.310 13.396 25.218 34.633 43.001 41.097 72.183

Penggunaan Rumus 6.2. untuk menghitung rata-rata hitung jumlah pencari kerja tiap-tiap tahun selama 1971 sampai dengan 1978 akan menghasilkan :

= (8.679+14.310+13.396+25.218+34.633+43.001+41.097+72.183)/8

= 252.517/8

= 31.564,63 atau 31.565

1. Beberapa catatan tentang rata-rata hitung dari data yang belum di kelompokkan

1. Interprestasi hasil penghitungan rata-rata

Rata-rata hitung hanya merupakan nilai representatif dari seluruh nilai-nilai observasi. Pada contoh pertama, bila kita mengatakan bahwa rata-rata jumlah pencari kerja dalam tiap tahun ialah sebesar 31.565 orang, hal tersebut bukan berarti setiap tahunnya selalu ada 31.565 orang pencari kerja. Setiap tahun, jumlah pencari kerja dapat bervariasi. Jumlah pencari kerja yang sesungguhnya mungkin lebih dari 31.565 orang, mungkin kurang dari 31.565 orang dan mungkin pula tetap 31.565 orang. Bila variasi jumlah pencari kerja dari tahun ke tahun terlampau besar, maka nilai-rata-rata hitungnya sebagai nilai representatif sebetulnya dapat memberi kesan yang menyesatkan. Guna menjelaskan persoalan di atas, saya akan berikan sebuah contoh yang bersifat edukatif. Tabel 6.2 memuat data fiktif tentang jumlah pencari kerja dari tahun 1975 sampai dengan 1979

Tabel 6.2 Jumlah Kerja 1975-1979

Tahun	Jumlah Pencari Kerja
1975 1976 1977 1978 1979	1.050 100 9.000 103 147.571

Rata-rata hitung data Tabel 6.2 diatas juga sebesar 31.565. namun demikian, variasi jumlah pencari kerja dari tahun ke tahun ternyata cukup besar

2. Ciri-ciri rata-rata hitung

Hasil pengukuran rata-rata hitung dari data kasar yang belum dikelompokkan merupakan rata-rata yang tepat atau rata-rata hitung yang sesungguhnya (true men). Rata-rata hitung sedemikian itu bersifat unit dan sangat peka terhadap nilai komponen variabel Xi karena secara bersama-sama tiap nilai variabel Xi, ikut serta menentukan besaran rata-rata hitung.

3. Rata-rata hitung sampel dan populasi

Pada umumnya, X merupakan notasi untuk rata-rata hitung sampel sedangkan μ digunakan sebagai notasi rata-rata hitung populasi. Besaran sampel dinyatakan dengan n sedangkan besaran populasi dinyatakan dengan N. Pada asasnya, rumus rata-rata hitung 6.1 dapat dipakai pengukuran data sampel maupun populasi.

4. Metode Rangkai (serial method)

Metode menghitung rata-rata hitung atas dasar Rumus 6.1 juga dinamakan metode rangkai (serial method). Metode sedemikian itu hanya dapat digunakan secara menguntungkan bila jumlah observasi n-nya tidak begitu besar sehingga pengelompokannya ke dalam distribusi frekuensi tidak dianggap perlu. Pada umumnya, metode di atas digunakan untuk menghitung rata-rata hitung dari data sampel yang terdiri dari 100 atau kurang dari 100 observasi. Dalam hal sedemikian itu, rata-rata hitungnya dapat langsung dicari dari data sampel tanpa harus terlebih dahulu menyusunnya ke dalam distribusi frekuensi.

5. Prosedur cara menghitung dengan nilai-nilai sederhana

Bila jumlah observasi n tidak besar sedangkan nilai-nilai observasinya merupakan nilai-nilai besar yang tidak praktis, penghitungan rata-rata hitung di atas dapat dilakukan secara lebih mudah dengan jalan mengurangi tiap-tiap nilai hasil observasi dengan suatu nilai arbriter sebelum penjumlahan nilai-nilai observasi tersebut dilakukan. Rumus prosedur menghitung sedemikian itu dapat diberikan sebagai.

= X₀ +

Dimana X₀ = nilai yang arbriter

6. Rata-rata hitung gabungan dari beberapa kelompok observasi

Bila nilai-nilai observasi kelompok pertama dapat dinyatakan dengan X₁₁, X₁₂, X_1n1, sedangkan nilai-nilai hasil observasi kelompok kedua dapat dinyatakan dengan X₂₁, X₂₂ . . . X_2n2, maka rata-rata hitung dari hasil observasi kelompok pertama dapat diberi sebagai :

=

Dimana X₁ = Nilai-nilai observasi kelompok pertama

dan n1 = Jumlah observasi kelompok pertama

rata-rata hitung dari hasil kelompok kedua dapat diberikan sebagai :

=

Dimana X2j = nilai-nilai observasi kelompok kedua

Dan n2 = jumlah observasi kelompok kedua

3. Cara menghitung rata-rata hitung dari data yang telah dikelompokkan (grouped data)

Cara menghitung rata-rata hitung dari distribusi frekuensi acapkali tidak dapat dielakkan bila data observasinya memang sudah disusun serta diterbitkan ke dalam bentuk distribusi frekuensi. Dengan sendirinya, hasil penghitungan rata-rata dari data asal yang belum mengalami pengelompokan selalu lebih tepat jika dibandingkan dengan hasil penghitungan yang menggunakan data dalam bentuk distribusi frekuensi.

Bila data disusun ke dalam bentuk distribusi frekuensi, tiap nilai observasi X_i yang dinyatakan dalam angka-angka akan kehilangan identitasnya sebagai akibat pengelompokan angka-angka tersebut ke dalam kelas-kelas yang tertentu.

Secara teoritis, proses menghitung rata-rata dari distribusi frekuensi umumnya membutuhkan suatu asumsi bahwa jumlah nilai-nilai observasi Xi yang terdapat dalam interval yang bersangkutan. Bila asumsi tersebut dipenuhi maka rata-rata dari nilai-nilai observasi yang terdapat dalam interval kelas tersebut akan sama dengan titik tengah interval kelas yang bersangkutan. Rumus rata-rata hitung dari distribusi frekuensi dapat diberikan sebagai

=

=

Di mana n = jumlah observasi

mi = titik tengah interval kelas

fi = frekuensi kelas

k = jumlah kelas

Prosedur 6.2. Tabel cara menghitung rata-rata hasil ujian statistik, deskriptif oleh 111 mahasiswa FEUI 1967

Nilai Ujian	mi	fi	mi fi
20,00-29,99 30,00-39,99 40,00-49,99 50,00-59,99 60,00-69,99 70,00-79,99	24,995 34,995 44,995 54,995 64,995 74,995	4 9 24 48 20 5	99,980 314,955 1124,875 2639,760 1299,900 374,975
Jumlah		111	5854,485

1. Median

1. Cara menghitung media dari data yang belum dikelompokkan

Median merupakan nilai sentral dari sebuah distribusi frekuensi. Nilai sedemikian itu merupakan nilai sentral berhubung dengan posisi sentral yang dimilikinya dalam sebuah distribusi. Tidak heran jika media membagi seluruh jumlah observasi atau pengukuran ke dalam 2, bagian yang sama. Jumlah frekuensi nilai-nilai observasi yang lebih kecil dari median akan sama dengan jumlah frekuensi nilai-nilai observasi yang lebih besar dari median tersebut.

Bila nilai-nilai observasi Xi sejumlah n disusun dari nilai terkecil hingga nilai terbesar sedemikian rupa sehingga

X₁ ≤ X₂ ≤ . . . ≤ Xn

Maka median nilai tersebut adalah nilai X_k bila n merupakan jumlah yang ganjil dan dinyatakan sebagai n = 2k – 1. Sebaliknya, sedemikian itu tidak akan dapat dirumuskan secara unik bila n di atas merupakan jumlah yang genap dan dinyatakan sebagai n = 2 kecuali bila nilai X_k = X_k + 1 dan dalam hal sedemikian itu, mediannya memiliki nilai bersama X_k = X_k + 1. Bila X_k < X_k + 1, mediannya akan ditentukan secara konvensional dengan jalan mencari rata-rata hitung ½ (X_k + X_k + 1) diatas

20,07	44,88	50,94	55,24	61,50
26,87	45,01	51,13	55,54	61,61
27,43	45,09	31,31	55,78	62,66
29,10	45,41	21,54	56,00	62,98
32,61	45,77	51,61	56,23	63,14
33,88	46,33	51,74	56,31	63,28
34,38	46,98	51,77	53,34	63,48
34,88	47,54	52,26	56,57	63,49
35,54	47,76	52,26	53,71	64,00
36,41	47,83	52,43	56,72	65,41
37,57	47,92	52,49	57,07	66,12
38,87	48,10	52,94	57,29	66,19
39,19	48,67	53,02	58,21	66,61
40,48	48,75	53,35	58,63	67,48
41,22	48,97	53,53	58,77	67,79
42,59	49,03	53,94	58,87	69,65
43,01	50,09	54,09	58,94	69,79
44,06	50,37	54,31	59,06	69,51
44,14	50,74	54,51	59,16	70,51
44,48	50,75	54,96	59,84	71,16
44,54	50,84	55,05	60,36	73,53
44,82	50,91	55,15	60,48	73,55
				74,63

Tabel. 2.3. Hasil Ujian Statistik Deskriptif oleh 111 Mahasiswa FEUI 1967

Contoh cara menghitung median data Tabel 2.3 Tabel tersebut menyajikan data tentang nilai ujian 111 Mahasiswa FEUI yang telah disusun dalam bentuk urutan dari nilai terkecil hingga nilai terbesar. Jumlah observasinya ialah n = 111 dan merupakan jumlah yang ganjil. Mengikuti ketentuan di atas k-nya dapat dicari dengan jelas.

n = 2k – 1

111 = 2k – 1

56 = k

Nilai mediannya ialah X_k = X₅₆ = 52.94. Ternyata median hasil ujian mahasiswa di atas hanya berbeda sebanyak 0,34 dari hasil penghitungan rata-rata hitungnya.

1. Modus

1. Cara menghitung modus dari data yang tidak dikelompokkan

Nilai dari variabel observasi yang memiliki frekuensi tertinggi dinamakan modus (mode). Secara matematis, bila sebuah distribusi hanya memiliki modus tunggal dan dapat digambarkan dengan kurva frekuensi yang telah diratakan, modusnya dapat dirumuskan sebagai abscissa dari titik tertinggi yang terdapat pada kurva tersebut.

Distribusi variabel USI 150 akseptor di 10 Klinik sampel di Jawa

1973-1976

Usia Akseptor	Frekuensi	Usia Akseptor	Frekuensi
19 20 21 22 23 25 25 26 27 28 29 30 31 32	1 4 3 8 7 7 13 9 6 9 6 17 8 6	33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 Jumlah	7 3 9 4 6 3 2 6 0 1 4 1
			150

Diagram 6.4.1. Histogram frekuensi interval 40.00-69,995 dari hasil ujian statistik deskriptif oleh 11 mahasiswa FEUI 1967

Hasil perhitungan modus data Tabel 5.1.5 dengan menggunakan perumusan ternyata usia 30 yang memiliki frekuensi terbesar sehingga kita dapat mengatakan bahwa modus usia 150 akseptor di 10 klinik sampel ialah sebesar 30 tahun.

2. Modus dari data yang telah dikelompokkan

Pada diagram 6.4.1, modus distribusi ialah abscissa titik m yang juga merupakan titik potong no dan pq. Titik m sedemikian itu akan dipengaruhi oleh jumlah frekuensi kelas sesudah kelas modus f₁ dan jumlah frekuensi kelas sebelum kelas modus f₁. Bila f₁ = f_-1, maka titik tengah kelas modus Xo akan sama dengan modus. Sebaliknya bila f ≠ f_-1, letak modus akan tergeser ke arah belahan interval yang berdampingan dengan kelas yang berfrekuensi lebih besar. Dalam contoh diatas, letak modus tergeser ke arah bawah interval kelas modus. Penentuan modus di atas dapat dirumuskan secara umum sebagai.

mo = Xo +

dimana

Xo = titik tengah kelas modus

i = Interval kelas

fo = Frekuensi dari kelas modus

f₁ = Frekuensi dari kelas sesudah kelas modus

f_-1 = Frekuensi dari kelas sebelum kelas modus

6.41. Akan menghasilkan

mo = 54,995 9 +

6. Hubungan antara rata-rata hitung, median dan modus

Bila sebuah distribusi yang bermodus satu digambarkan ke dalam sebuah histogram, ordinat mediannya sebetulnya membagi seluruh luas histogram ke dalam 2 bagian yang sama. Ordinat rata-rata hitungnya akan melalui pusat keseimbangan dari luas histogram sedangkan ordinat yang melalui modusnya akan memotong titik maksimal dari kurva frekuensi yang diterapkan pada distribusi yang bersangkutan. Bila distribusi tersebut simetris, maka rata-rata hitung = median = modus. Sebaliknya bila distribusinya tidak simetris, rata-rata hitung ≠ median ≠ modus.

7. Ciri-ciri dari rata-rata hitung, median dan modus

Secara teoritis tanpa memperhitungkan ciri-ciri data kuantitatifnya, rata-rata yang baik guna pengukuran sentral seharusnya memiliki ciri-ciri sebagai berikut :

1. Mudah dihitung
2. Mudah dan sederhana guna diinterprestasikan hasilnya
3. Mengikut sertakan semua nilai-nilai observasi dalam proses menghitungnya
4. Tidak mudah dipengaruhi oleh nilai-nilai observasi ekstrim
5. Fluktuasi dari sampel ke sampel relatif sedikit
6. Dapat dimanipulir secara matematis

Median lebih banyak memiliki ciri-ciri a, dan b daripada rata-rata hitung atau modus. Sebaliknya, rata-rata hitung lebih banyak memiliki ciri-ciri e dan f daripada media atau modus. Ciri f diatas sebetulnya merupakan kelebihan bagi rata-rata hitung dibandingkan kedua statistik sampel lainnya. Dalam pelbagai analisa statistik terutama metode penaksiran dan pengujian hipotesis, penggunaan rata-rata hitung jauh lebih banyak daripada median maupun modus.

8. Rata-rata Harmonis

1. Rata-rata harmonis sederhana

Bila distribusi memiliki nilai-nilai yang positif X1, X2 . . . . Xn sejumlah n, rata-rata harmonis serangkaian nilai-nilai observasinya di atas ialah n dibagi dengan hasil penjumlah dari seluruh dan dapat dirumuskan sebagai :

Rata-rata harmonis di atas sebetulnya juga digunakan bagi pengrata rasio dalam arti yang khusus. Nilai pertukaran umumnya merupakan rasio yang dapat dinyatakan sebagai X/Y atau Y/X. dalam contoh seksi 6-2, harga Bensin ditukar perliter atau jumlah liter per rupiah. Bila 20 liter Bensin campuran dapat ditukar dengan Rp. 4.000 maka kita dapat menganggap harga Bensin campuran sebagai 4.000/30 per liter atau 20/4.000 per rupiah. Bila kita menganggap unit penyebut rasio di atas tetap sedangkan pembilangannya dapat bervariasi, maka rata-rata hitung merupakan pengukuran rata-rata yang tepat. Sebaliknya, bila kita menganggap unit pembilangnya tetap sedangkan penyebutnya dapat bervariasi, maka penggunaan rata-rata akan lebih tepat. Secara teoritir, pengrata-rataan rasio r₁ = X_i/Y_i di mana I = 1,2 …….., k sedangkan rata-ratanya ialah

dapat dirumuskan dalam 2 cara.

BAB VII

PENGUKURAN DESKRIPSI

1. Pengertian Tentang Deskripsi

Rata-rata dari serangkaian nilai-nilai observasi tidak dapat diinterprestasikan secara terpisah dari hasil nilai tersebut sekitar rata-ratanya.

Prosedur 7.1.1. Cara menghitung rata-rata hitung hasil test bulanan mata kuliah statistic deskriptif oleh A dan B

Mahasiswa	Hasil Test
A B	60 30	65 90	50 50	60 70	65 60	60 60

Mahasiswa A : X = 60

Mahasiswa B : X = 60

Rata-rata hasil test kedua mahasiswa diatas tidak berbeda. Namun demikian, disperse hasil test mahasiswa B (50 sampai dengan 90) jauh lebih besar daripada variasi hasil test mahasiswa A (50 sampai dengan 65).

2. Pengukuran Jarak

Penentuan jarak sebuah distribusi merupakan pengukuran disperse yang paling sederhana. Jarak sebuah distribusi frekuensi dirumuskan sebagai beda antara pengukuran nilai terbesar dan nilai terkecil yang terdapat dalam sebuah distribusi.

Bila nilai observasi telah dikelompokkan kedalam distribusi frekuensi, maka jarak distribusi dirumuskan sebagai beda antara pengukuran nilai titik tengah kelas pertama dan nilai titik tengah kelas terakhir.

3. Beberapa catatan pengukuran dan penggunaan Jarak
1. Pengukuran jarak dalam pengawasan kualitas

Hasil pengukuran jarak sebetulnya sudah dapat menggambarkan disperse (variasi) nilai-nilai observasi dengan cara yang paling sederhana sekali. Bila kita ingin memperoleh hasil pengukuran disperse secara kasar dan cepat, pengukuran jarak diatas dapat saja digunakan.

2. Evaluasi hasil pengukuran jarak

Jarak bukan merupakan pengukuran disperse distribusi yang memuaskan karena hasil pengukurannya jelas tergantung pada kedua nilai ekstrim tanpa mengikutsertakan pola disperse nilai-nilai observasi secara keseluruhan. Bila dalam serangkaian nilai-nilai observasi X_i kebetulan terdapat nilai-nilai ekstrim maka hasil pengukuran jarak akan memberi kesan yang menyesatkan tentang disperse dalam sebuah distribusi.

3. Beberapa catatan tentang Deviasi kuartil

Pada dasarnya, pengukuran deviasi kuartil sama seperti pengukuran jarak. Pengukurannya didasarkan pada jarak Q1 dan Q3. Pengukuran sedemikian tidak dapat dipengaruhi oleh disperse dari jumlah nilai-nilai observasi. Deviasi kuartil diatas hanya mengikutsertakan disperse nilai-nilai observasi Xi yang didistribusikan ditengah-tengah seluruh distribusi seluas 50 persen saja.

4. Pengukuran deviasi rata-rata (mean deviasi)
1. Deviasi rata-rata data yang belum dikelompokkan

Dispersi serangkaian nilai-nilai observasi akan kecil bila nilai-nilai tersebut berkonsentrasi sekitar rata-rata. Sebaliknya, dispersi akan menjadi besar bila nilai-nilai observasi terserak-serak jauh dari rata-ratanya.

2. Deviasi rata-rata dari data yang telah dikelompokkan

Bila nilai-nilai observasi sudah dikelompokkan kedalam bentuk distribusi frekuensi, maka deviasi rata-ratanya dapat dirumuskan sebagai

Dimana :

mi = titik tengah kelas frekuensi

fi = frekuensi dari kelas distribusi ke-i

k = jumlah kelas distribusi

1. Beberapa catatan tentang deviasi rata-rata

2. Deviasi rata-rata yang dihitung atas dasar rata-rata median
3. Ciri-ciri pengukuran deviasi rata-rata

5. Pengukuran Varians

Sesuai dengan perumusan 7.4.1, bila penjumlah dilakukan terhadap (Xi – X) (dimana paling sedikit ada 2 nilai yang sama) yang telah dikuadratkan, maka pengrata-rataan hasil penjumlahan diatas tidak akan sama dengan nol. Dengan lain perkataan perumusan sedemikian itu dinamakan deviasi kuadrat rata-rata.

6. Pengukuran dipersi relatif
1. Pengertian dipersi relatif

Pengukuran jarak, deviasi kuartil, deviasi rata-rata dan deviasi standar sebetulnya merupakan pengukuran dispersi absolute.

Stastisi kemudian mengembangkan suatu metode pengukuran dispersi atas dasar pengertian relatif dan bukan pengertian absolute. Pengukuran dispersi relatif sedemikian itu antara lain adalah koefisien variasi kuartil.

2. Cara menghitung koefisien variasi

Dalam membandingkan tingkat variasi dua atau beberapa distribusi hendaknya rata-rata distribusi digunakan sebagai dasar pengukur variasinya secara relatif atau secara umum dinyatakan sebagai :

Dimana :

S = deviasi standar sampel

Dan

X = rata-rata hitung sampel

3. Cara menghitung koefisien variasi kuartil

Dalam seksi 6-6, saya telah menjelaskan bahwa penggunaan rumus statistic sebetulnya sangat tergantung pada ciri-ciri dari data statistiknya. Penggunaan rumus koefisien variasi membutuhkan data statistik rata-rata hitung dan deviasi standar. Bila rata-rata hitung serta deviasi standar sedemikian itu tidak diketahui dari hasil observasi, maka perbandingan antara variasi 2 rangkaian observasi harus dihitung dengan koefisien variasi yang dirumuskan secara bebas dari rata-rata hitung maupun deviasi standar. Salah satu perumusan sedemikian itu dan yang paling banyak digunakan adalah koefisien variasi kuartil yang diberikan.

BAB VIII

PENGUKURAN KEMENCENGAN

1. Pengertian Tentang Kemenangan

Rata-rata hitung serta deviasi standar dua distribusi mungkin sama Meskipun bentuk kurva distribusi frekuensi kedua distribusi tersebut berbeda karena tingkat kemencengannya berbeda. Seperti terlihat pada tabel 8.1. cara menghitung rata-rata hitung serta deviasi standar dari dua distribusi yang bentuk kurvanya berbeda.

Distribusi n1					Distribusi n2
mi	fi	µi	µifi	µi2fi	mi	fi	µi	µifi	µi2fi
4.5 14.5 24.5 34.5 44.5 54.5	5 20 15 45 10 5	-2 -1 0 1 2 3	-10 -20 0 45 20 15	20 20 0 45 40 45	4.5 14.5 24.5 34.5 44.5 54.5	5 20 15 45 10 5	-2 -1 0 1 2 3	-10 -20 0 45 20 15	20 20 0 45 40 45
	1000		50	70		100		50	70

Distribusi n₁ = 100

V = 50/100=0.50

= 0.50 (10) + 24.5

= 29.5

S₂ = (1/100) (10)² [170-(150/100)²]

= 145 √145

= 12.041 = 12.04

Distribusi n₂ = 100

V = 50/100 = 0.50

= 0.50 (10) + 24.5

= 29.5

S₂ = (1/100) (10)² [170-(150/100)²]

= 145 √145

= 12.041 = 12.04

Meskipun kedua distribusi rata-rata hitung dan standar Deviasi yang sama, bentuk kurva frekuensinya ternyata berbeda.

2. Ko-efisien Person Tentang Kemencengan

Rata-rata hitung dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrimnya. Modus tidak dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrim sehingga median hanya dipengaruhi oleh kedudukannya. Pengukuran tingkat kemencengan sebuah distribusi sebenarnya sudah lama dirumuskan oleh Karl Pearson dalam bentuk Koefisien Pearson sebagai berikut :

S_k =

Dimana : S_k = Kemencengan

= Rata-rata hitung

Mo = Modus

S = Deviasi Standar

1. Beberapa catatan mengenai Ko-efisien Pearson tentang kemencengan

1. Modifikasi ko-efisien (-mo)/s
2. Interpretasi hasl ko-efisien Pearson

4. Rumus Bowley tentang kemencengan

Koefisien Bowley dirumuskan secara umum sebagai berikut :

Sk_B =

=

=

BAB IX

PENGUKURAN KURTOSIS

1. Pengertian Tentang Kuortis

Pengukuran kuortis (peruncingan) sebuah distribusi teoritis adakalanya dinamakan pengukuran Ekses dari sebuah distribusi. Kuortis dapat dianggap sebagai distorsi dari kurva yang normal. Dengan membandingkan bentuk peruncingan kurvanya dengan kurva normal. Bentuk diagramnya dapat dilihat pada 9.1.1.

Pada distribusi yang simetris atau kurang lebih simetris, pengukuran kuortis dapat merupakan pengukuran yang lebih eksak. Jika skala tidak lurus kurva normal ditarik secara memanjang dan skala horizontalnya dipersempit, maka kurvanya akan menjadi tinggi dan ramping. Sebaliknya jika skala tegak lurusnya diperpendek dan skala horizontalnya diperlebar, maka kurvanya akan menjadi pendek dan melebar.

Interval	Distribusi Persentase
	Leptokurtik	Platikurtik
0.00 - 9.99 10.00 - 19.99 20.00 - 29.99 30.00 - 39.99 40.00 - 49.99 50.00 - 59.99 60.00 - 69.99	3.0 3.5 16.0 55.0 16.0 3.5 3.0	0.2 7.1 26.8 31.8 26.8 7.1 0.2
Deviasi Standar	100.0 10.68	100.0 10.68

2. Pengukuran Kurtosis

Secara teoritis pengukuran kurtosis sebuah distribusi dilakukan dengan menggunakan ά₄ yang dirumuskan bagi data yang belum dikelompokkan.

ά₄ =

Dan bagi data yang sudah dikelompokkan :

ά4 =

Contoh distribusi teoritis normal akan memiliki ά₄ = 3. bila hasil perhitungan
ά4 > 3, maka distribusinya dinamakan distribusi yang Lemtokurtis, sebaliknya bila hasil perhitungan ά₄ < 3, maka distribusinya dinamakan Plakurtis.

Cara menghitung ά₄ dari distribusi n₁ = 100 dalam tabel.

mi	fi	µi	µifi	µi2fi	µi3fi	µi4fi
4.5 14.5 24.5 34.5 45.5 54.5	5 20 15 45 10 5	-2 -1 0 45 20 15	-10 -20 0 45 20 15	20 20 0 45 40 45	-40 -20 0 45 80 135	80 20 0 45 160 405
	100		50	170	200	710

3. Beberapa catatan tentang pengukuran Kurtosis

Pada hakekatnya kurtosis sebuah distribusi jarang sekali dihitung, sebenarnya penting sekali dalam statistik teoritis. Dalam persoalan yang bersifat praktis pengukuran tersebut sangat menjemukan dan sukar diinterprestasikan.

Meskipun demikian kurtosis penting sekali dalam distribusi student dan distribusi normal.

Misalnya jika taksiran kurtosis populasi ialah sebesar 0.014, maka bagi sebuah kurva normal, nilai kurtosis seharusnya menjadi nol. Sehingga distribusi dapat diterapkan dengan kurva normal

BAB X

ANGKA INDEKS

1. Pengertian Umum Tentang Angka Indeks

Dewasa ini, angka indeks merupakan peralatan statistik yang sangat populer guna mengukur perubahan atau melakukan perbandingan antara variabel-variabel ekonomi dan sosial. Perubahan atau perbandingan antar variabel dan waktu ke waktu dan yang dinyatakan dengan angka-angka indeks umumnya lebih mudah dimengerti. Angka indeks merupakan suatu catatan sistematis yang menunjukan perubahan relatif dan waktu ke waktu suatu variabel atau beberapa variabel yang kemudian dinyatakan ke dalam bentuk persentase. Apabila perbandingan yang dilakukan dalam kurun waktu 2 periode maka perbandingan tersebut dinamakan perbandingan yang bersifat pasangan (Binary Comparison), sedangkan apabila dilakukan secara berturut-turut dalam kurun waktu tertentu maka perbandingan tersebut dinamakan perbandingan rantai (Comparison In-Series).

1. Beberapa Catatan Tentang Indeks Harga

1. Latar belakang perkembangan indeks harga

Ekonomi modern sebenarnya merupakan ekonomi pertukaran. Dalam bentuk ekonomi pertukaran di mana uang merupakan media pertukaran, harga merupakan nilai barang yang dipertukarkan dan dinyatakan dalam satuan uang. Fluktuasi harga selalu membawa pengaruh-pengaruh tertentu terhadap kegiatan ekonomi dan kehidupan rakyat suatu negara. Karena pentingnya gerakan harga, penelitian harga secara statistik telah dikerjakan lama sebelum ilmu statistik mencapai taraf perkembangan seperti sekarang ini

Sejak akhir abad ke- 18, penelitian harga diperluas hingga meliputi harga barang-barang yang masuk dalam transaksi perdagangan atau barang-barang yang diperjual-belikan dalam pasaran. Penelitian harga makin penting artinya dengan timbulnya industri buruh pekerja yang termasuk golongan pengenyam gaji. Ketidakseimbangan antara fluktuasi pendapatan golongan yang berpendapatan tetap dan fluktuasi harga-harga umum menimbulkan ketegangan sosial. Ketidakseimbangan antara ha:ga barang industri yang harus dibayar oleh petani dengan pendapatan petani yang diperoleh dan basil penjualan barang-barang agraria juga menimbulkan
ketegangan sosial. Inflasi dan resesi menimbulkan kegoncangan pada kegiatan ekonomi dan ketegangan sosial pula.

2. Ciri-ciri harga dan indeks harga

Pada mulanya, harga dianggap sebagai jumlah unit moneter yang dibutuhkan untuk memperoleh (dipertukarkan dengan) jumlah barang yang tertentu. Setelah sistem perdagangan kian maju dan rumit, pengetahuan yang balk tentang harga menjadi makin penting artinya. Harga yang dinyatakan atas dasar pembelian dan penjualan pada suatu pasaran yang tertentu tidak lagi cukup guna analisa statistik. Perubahan harga bagi barang yang sama din dalam pasar yang sama, dalam jangka pendek membutuhkan konsep harga rata-rata sebagai dasar analisa harga barang yang bersangkutan. Harga rata-rata dapat merupakan , md, atau modus harga penjualan barang yang tertentu dalam periode yang tertentu

Untuk tujuan analisa, keterangan umum mengenai harga-harga sangat dibutuhkan. Bagi tujuan tersebut, yang penting bukanlah harga suatu barang yang tertentu atau harga rata-rata barang tersebut, tetapi trend umum harga-harga pada periode tertentu. Suatu teknik khusus untuk menggabungkan harga barang yang berbeda-beda dan membandingkannya satu dengan yang lain dan periode ke periode hams dikembangkan. Pada tahun 1764, GR. Carli menciptakan teknik pengukuran perubahan harga-harga yang kini dikenal dengan nama angka-angka indeks atau indeks harga.

3. Penggunaan indeks harga

Angka-angka mengenai harga mempunyai anti yang makin penting dengan semakin berkembangnya teknik angka-angka indeks. Indeks harga merupakan petunjuk atau barometer kondisi ekonomi umum. indeks harga umum penting artinya bagi pedagang, sebab indeks tersebut dapat merupakan pedoman umum bagi kebijaksanaan penetapan harga dan perencanaan persediaan perusahaannya.

Indeks harga dapat digunakan sebagai deflator. Pengaruh perubahan harga dapat dihilangkan dengan jalan membagi nilai yang tertentu dengan indeks harga yang sesuai. Proses mi dinamakan proses deflasi dan pcmbaginya disebut deflator. Perubahan fisik dan produksi dapat dihitung dengan jalan membagi nilai total produksi dengan indeks harga yang sesuai. Indeks harga konsumen (IHK) dan indeks biaya hidup (IBH) merupakan dasar untuk menentukan gaji buruh atau menyesuaikan kenaikan gaji buruh pada masa inflasi.

4. Indeks harga konsumen

Umumnya, indeks harga konsumen merupakan indeks yang menggambarkan perubahan barang-barang dan jasa-jasa yang dibeli konsumen. Indeks mi bukanlah indeks biaya hidup dalam arti yang sebenarnya, karena indeks mi tidak mengatur perubahan dalam jumlah dan macam barang-barang serta jasa-jasa yang dibeli konsumen atau jumlah pengeluaran total guna biaya hidup konsumen tersebut. Dalam penyusunan indeks harga konsumen, harga eceran bar3ng-barang dan jasa-jasa selalu harus digunakan. Barang-barang dan jasa-jasa tersebut haruslah yang benar-benar representatif.
Secara teknis, penentuan mengenai jumlah macam barang dan jasa yang digunakan dalam penyusunan indeks, jumla1 keluarga dan kota yang diteliti dan lain-lain harus melihat pola kehidupan masyarakat untuk mana indeks tersebut disusun. Data tentang harga barang-barang serta jasa-jasa harus dikumpulkan dan berbagai kota yang benar-benar representatif bagi ciri-ciri kota yang mempengaruhi cara keluarga konsumen membelanjakan uang pendapatannya. Dengan demikian, faktor-faktor seperti besarnya kota, iklim, kepadatan penduduk dan tingkat pendapatan dapat digunakan dalam penyusunan indeks. Pada tiap kota, data tentang harga barang-barang dan jasa-jasa dip ro1eh dan sumber-sumber dari mana konsumen sering membe1i barang dan jasa konsumtifnya.

Harga-harga yang diperoleh dan pelbagai toko dimana konsumen berbelanja harus dicari X-nya dengan diberi timbangan yang sesuai guna memperoleh gambaran mengenai perubahan rata-rata bagi tiap kota. Perubahan-perubahan harga dan tiap kota harus dicari X-nya dan dikombinir dengan metoda aggregatif tertimbang. Timbangannya ialah proporsi pengeluaran konsumen untuk tiap-tiap jenis barang dan jasa dan pengeluaran total. Bila perubahan harga di tiap kota diaggregasikan untuk memperoleh angka perubahan bagi seluruh negeri, maka tiap kota harus diberi timbangan atas dasar jumlah konsumen di kota yang bersangkutan sebagai persen an seluruh konsumen yang dipakai bagi pembentukan indeks harga tersebut.

5. Indeks Harga Perdagangan Besar

Indeks ini mengukur arah umum gerakan harga pada pasar-pasar primer baik mengenai barang-barang atau golongan barang-barang tertentu. Harga yang dipakai guna menyusun indeks mi adalah harga produsen dan bukan harga pedagang besar seperti pada istilahnya. Indeks mi digunakan untuk mengukur perubahan harga selama dua periode dan bukan perubahan yang disebabkan oleh kualitas, kuantitas atau penjualan. Indeks mi harus meliputi barang-barang dan jenis bahan mentah hingga jenis barang jadi yang diperjual-belikan pada pasaran primer.

6. Indeks harga yang dibayar dan diterima petani

Indeks harga barang-barang yang dibeli dan dibayar oleh petani balk untuk biaya hidupnya maupun proses produksinya dinamakan indeks harga yang dibayar petani. Bila dalam penyusunan indeks diatas dimasukkan pula jumlah bunga hipotik, pajak dan gaji buruh tani yang dibayar oleh petani, maka indeks yang diperoleh adalah indeks paritas. Indeks harga yang diterima petani meliputi harga produk agraria yang dijual petani dan dapat dianggap sebagai pendapatannya.

Rasio antara indeks harga yang diterima petani dan indeks harga yang dibayar oleh petani dalam periode yang tertentu dinamakan nilai tukar. Dalam penyusunan indeks harga yang dibayar petani, terdapat dua kategori yang penting yaitu indeks pembelanjaan guna konsumsi rumah tangga dan indeks pembelanjaan guna produksi. Indeks harga yang dibayar petani bukanlah mengukur perubahan harga saja, karena indeks tersebut dipengaruhi oleh perubahan kualitas barang-barang yang ditimbun oleh pedagang dan barang-barang yang dibeli oleh petani bila mereka menyesuaikan pembeliannya pada tingkat pendapatan yang menarik atau menurun.

3. Penyusunan angka-angka indeks

Berdasarkan pengalaman, 4 persoalan pokok umumnya merupakan persoalan penting yang wajib diperhatikan dalam penyusunan indeks harga. Ke-empat persoalan tersebut acapkali menentukan mutu angka indeks.

1. Perumusan tentang tujuan penyusunan indeks

Sebelum data dikumpulkan dan pengukuran-pengukuran dilakukan, kita harus sudah dapat merumuskan apa yang akan diukur dan cara bagaimana pengukurannya akan dilaksanakan. Perumusan sedemikian itu akan menentukan data macam apa yang harus kita kumpulkan dan olah bagi keperluan penyusunan indeks. Tujuan penyusunan angka-angka indeks ialah mengukur perubahan atau melakukan perbandingan antara variabel-variabel ekonomi maupun sosial.

2. Sumber dan syarat perbandingan data

Penyusunan indeks produksi selama periode tertentu membutuhkan data tentang jumlah produksi dari tahun-tahun periode yang bersangkutan. Penyusunan indeks harga selama periode tertentu membutuhkan data tentang harga barang-barang di tahun-tahun yang bersangkutan. Baik jumlah produksi maupun harga barang-barang tersebut harus dinyatakan dalam satuan yang sama. Tanpa / semua itu, penyusunan angka indeks sukar terlaksana dengan memuaskan. Dalam berberapa hal, seringkali penyusunan indeks hams menggunakan data dan sumber yang berbeda. Bila kita menggunakan data dan bermacam-macam sumber, unitnya harus disesuaikan dan perumusan pelbagal istilah oleh sumber yang berbeda hams diteliti secara seksama. Mengenai syarat-syarat perbandingan bagi sebuah data, terdapat tiga hal yang harus diperhatikan:

• Dalam pembentukan indeks harga, tiap jenis barang harus memiliki kualitas yang kurang lebih sama selama periode perbandingan.
• Selalu dianjurkan untuk menggunakan data dan satu sumber. Data dan pelbagai sumber sukar sekali memenuhi syarat perbandingan, karena metode pengumpulan dan penyusunannya mungkin berbeda. Selain itu, perumusan yang berbeda mengenai istilah tertentu akan menghasilkan angka yang berbeda pula.
• Pada pembentukan indeks harga bahan makanan, harus dicari jenis bahan makanan yang benar-benar representatif bagi konsumen, karena kita tidak mungkin mengikutsertakan semua jenis bahan makanan yang ada.
1. Pemilihan periode dasar

Pada perbandingan secara pasangan, kita sebenarnya membandingkan harga dalam dua periode. Tahun yang kita ingin perbandingkan dinamakan tahun tertentu (given year) sedangkan tahun yang kita pergunakan sebagai dasar perbandingan dinamakan tahun dasar (base year). Pada perbandingan secara pasangan pemilihan tahun dasar tidaklah sukar, tetapi path perbandingan rangkai hal tersebut acapkali menimbulkan

persoalan.
Mengenai hal tersebut ada tiga ketentuan:

• Sebagai tahun dasar, hendaknya dipilih tahun dimana keadaan perekonomian relatif stabil. Pada tahun-tahun yang perekonomiannya tidak stabil, harga-harga akan berfluktuasi sedangkan kebiasaan membeli para konsumen tidak lagi menentu.
• Tahun dasar sebagai dasar perbandingan hendaknya jangan terlalu jauh dan tahun-tahun yang hendak diperbandingkan. Indeks harga yang dibuat secara berturut-turut beberapa tahun bertujuan menyelidiki perubahan harga barang yang tertentu dan tahun ke tahun. Makin jauh tahun dasar yang dipakai sebagai dasar perbandingan, makin kabur sifat perbandingan tersebut.
• Ada kalanya, kita ingin sekali mengukur kegiatan atau perkembangan suatu peristiwa dalam periode sesudah terjadi suatu kejadian atau perubahan yang penting. Dalam hal tersebut, periode dimana kejadian atau perubahan tersebut terjadi merupakan periode penting dan suatu peristiwa tertentu. Jika periode sedemikian itu dipakai sebagai tahun dasar, maka kegiatan atau perkembangan periode-periode selanjutnya akan diukur atas dasar periode penting 100.

4. Pemilihan pertimbangan (weight)

Pada hakekatnya, timbangan mencerminkan betapa pentingnya suatu angka relatif terhadap angka-angka lain. Tanpa timbangan, angka-angka indeks kurang berguna bagi pengukuran perubahan maupun alat perbandingan. Ukuran tentang betapa pentingnya suatu jenis barang relatif terhadap barang lain sukar diberi perumusan secara tepat. Umumnya, timbangan bagi indeks harga ialah jumlah yang terjual, jumlah yang dikonsumsi atau jumlah yang dibeli oleh konsumen.

BAB XI

TEKNIK PENYUSUNAN INDEKS

1. Metode Agregatif Sederhana

Tabel 11.1.1. menyajikan data harga rata-rata dan 9 macam bahan pokok di pasar pedesaan seluruh Jawa dan Madura pada tahun 1971-1972. Harga-harga tersebut dinyatakan dalam rupiah dan merupakan harga rat-rata tahunan

TAB EL 11.1.1. Harga Rata-rata dan 9 bahan pokok di pasar pedesaan seluruh Jawa dan Madura, 1971 — 1972 (dalam rupiah/satuan)

Jenis bahan pokok	1971	1972
Beras (Kg)	3 8,92	46,62
IkanAsin(Kg)	135,89	140,11
Minyak Kelapa (btl)	93,82	86,46
Gula Pasir (Kg)	97,90	104,2 1
Garam(bata)	9,57	10,74
Minyak tanah (liter)	16,14	16,26
Sabun cuci (batang)	3 1,44	33,26
Tekstil (meter)	118,87	118,16
Batik (helai)	712,42	705,69

Penyusunan indeks harga 9 bahan pokok dan data 11.1.1. di atas sebetulnya bertujuan guna menggambarkan perubahan dan harga rata- rata 9 bahan pokok di tahun 1972 jika dibandingkan dengan harga tahun 1971.

Penyusunan indeks harga dengan menggunakan metode agregatif sederhana tidak sukar. Kita harus menjumlahkan harga rata-rata sembilan bahan pokok di tahun 1972 serta kemudian membaginya dengan hasil penjumlahan harga rata-rata tahun 1971. hasil pembagian di atas merupakan rasio antara harga tahun 1972 dan 1971. bila hasil tersebut dikalikan dengan 100, maka akan diperoleh indeks harga tahun 1972 dengan harga 1971 = 100. Secara aljabar, metode agregatif sederhana tersebut dirumuskan sebagai.

dimana
Pn = harga tahunan tertentu

Po = harga tahun dasar

PROSEDUR 11.1.1. Indeks Agregatif sederhana dan harga rata-rata 9 macam bahan
pokok di pasar pedesaan seluruh Jawa dan Madura, 1971-1972

Jenis bahan pokok	1971	1972
Beras (Kg) IkanAsin(Kg) Minyak Kelapa (btl) Gula Pasir (Kg) Garam(bata) Minyak tanah (liter) Sabun cuci (batang) Tekstil (meter) Batik (helai)	38,92 135,89 93,82 97,90 9,57 16,14 31,44 118,87 712,42	46,62 140,11 86,46 104,2 1 10,74 16,26 33,26 118,16 705,69
Jumlah	1.254,97	1.261,51
Indeksharga	100,00	100,52

Indeks harga 1971 = 100

Indeks harga 1971 = x 100 = 100,52

Berdasarkan hasil penyusunan indeks harga 1972 di atas, harga rata-rata 9 macam bahan pokok di tahun 1972 ialah 100,52% dan tahun 1971. dengan lain perkataan, harga rata-rata 9 macam bahan pokok di tahun 1972 mengalami kenaikan sebesar 0,52%jika dibandingkan dengan harga tahun 1971.

Pada asasnya, penyusunan indeks harga secara berturut-turut hingga beberapa tahun dapat dilakukan dengan cara yang sama. Dalam Tabel Prosedur 11.1.2., saya sajikan penyusunan indeks harga rata-rata 9 macam bahan pokok secara berturut-turut dan 1971 sampai dengan 1975.

PROS EDUR 11.1.2. Indeks Agregatif sederhana dan harga rata-rata 9 macam bahan
pokok di pasar pedesaan Jawa dan Madura, 1971 — 1975 (harga dalam rupiah/satuan)

Jenis bahan pokok	1971	1972	1973	1974	1975
Beras (Kg) Ikan Asin (Kg) Minyak Kelapa (btl) Gula Pasir (Kg) Garam (bata) Minyak tanah (liter) Sabun cuci (batang) Tekstil (meter) Batik (helai)	38,92 135,89 93,82 97,90 9,57 16,14 3 1,44 118,87 712,42	46,62 140,11 8 6,46 104,2 1 10,74 16,26 33,26 118,16 705,69	72,42 162,42 151,75 133,83 10,74 19,08 37,30 155,83 876,89	76,71 264,27 269,90 144,34 15,47 21,83 65,93 220,66 1.530,25	94,03 291,67 176,67 174,76 27,65 24,82 71,87 226,35 1.765,96
Jumlah	1.254,97	1.261,51	1.620,26	2.609,36	2.853,92
Indeks harga	100,00	100,52	129,11	207,92	227,4 1

Indeks harga 1971 = 100

Indeks harga 1972 = x 100 = 100,52

Indeks harga 1973 = x 100 = 129,11

Indeks harga 1974 = x 100 = 207,92

Indeks harga 1975 = x 100 = 227,41

2. Metode Rata-rata dan Relatif Harga-harga

Bila kita bitung rasio tiap-tiap jenis bahan makanan dalam Tabel 11.1.1., apa
yang kita peroleh sebetulnya ialah relatif harga (rasio harga) tiap-tiap jenis bahan pokok itu sendiri (10-1 .). Indeks harga bahan pokok sebagai keseluruhan dapat diperoleh dengan jalan menjumlahkan relatif harga tiap-tiap jenis bahan pokok serta kemudian mengrata-ratakannya dengan metode rata rata hitung (6.2.1.), median (6.3.1.) atau rata-rata ukur (6.7.6.). Metode penyusunan indeks harga dengan cara sedemikian itu dinamakan metode rata-rata dan relatif harga-harga. Bila rata-rata hitting digunakan sebagai pengrata ratanya, maka per definisi (6.2.1.) perumusan rata-rata hitung dan relatif harga-harga menjadi

Dimana
n = jumlah komponenjenis bahan pokok

PROSEDUR 11.1.3. Indeks rata-rata dan relatif harga 9 macam bahan pokok dipasar
pedesaan seluruh Jawa dan Madura, 1971 — 1972 (dalam rupiah per satuan)

Jenis Bahan Pokok	Relatif – harga =
Beras Ikan Asin Minyak Kelapa Gula Pasir Garam Minyak Tanah Sabun Cuci Tekstil Batik	46.62 / 38.92 = 1.1978 140.11 / 135.89 = 1.0311 86.46 / 93.82 = 0.9216 104.21 / 97.90 = 1.0644 10.74 / 9.57 = 1.1222 16.26 / 16.14 = 1.0074 33.26 / 31.44 = 1.0579 118.16 / 118.87 = 0.9940 705.69 / 712.42 = 0.9906
	= 9.3870

Indeks harga 1971 = 100

Indeks harga 1972 = . 100 = 104.3

1. Metode Agregatif

Bila w = timbangan, maka per defenisi (11.1.1.) metode agregatif tertimbang dapat dirumuskan sebagai

IAw =

1. Perumusan Laspeyres

Perumusan Laspeyres menggunakan kuantitas tahun dasar sebagai timbangan indeks harga dan dirumuskan sebagai

IL =

Dimana

IL = rumus indeks Laspeyres

Pn = harga tahun tertentu

Po = harga tahun dasar

qo = kuantitas tahun dasar

PROSEDUR 11.1.4. Indeks harga Laspeyres tentang 5 macam bahan ekspor di pasar Jakarta, 1970— 1971

(kuantitas X 100 ton, harga dinyatakan dalam rupiahll 00 kg dan
nilal ekspor X 1000 Rp)

Jenis bahan ekspor	Po	Pn	qo	Pnqo	Poqo
Kopra Kopi Lada putih Teh BOP Kapok	4.959 14.902 26.726 17.252 17.000	6.437 14.595 23.595 21.595 17.500	969 742 242 456 13	6.237.453 10.829.490 5.704.990 9.847.320 227.500	4.805.271 11.057.284 6.467.692 7.866.912 221.000
				32.851.753	30.418.159

Indeks 1970 = 100

Indeks 1971 =

= 112,996

Harga 5 macam bahan ekspor di pasar jakarta di tahun 1971 temyata mengalami kenaikan sebesar 13% dan harga tahun 1970.

2. Perumusan Paasche

Berbeda dan Laspeyres, Paasche menganjurkan penggunaan kuantitas tahun tertentu sebagai timbangan. Secara umum, perumusan Paasche dapat diberikan sebagai

IP =

dimana:
qn = kuantitas tahun tertentu

PROSEDUR 11.1.5. Indeks harga Laspeyres tentang 5 macam bahan ekspor di pasar Jakarta. 1970--1971 (kuantitas x 100 ton, harga dinyatakan dalam rupiah 100 kg dan
nilai ekspor = X 1000 Rp)

Jenis bahan ekspor	Po	Pn	qo	Pnqo	Poqo
Kopra Kopi Lada putih Teh BOP Kapok	4.959 14.902 26.726 17.252 17.000	6.437 14.595 23.595 21.595 17.500	969 742 242 456 13	6.237.453 10.829.490 5.704.990 9.847.320 227.500	4.805.271 11.057.284 6.467.692 7.866.912 221.000
				32.851.753	30.418.159

Indeks 1970 = 100

Indeks 1971 = .100

= 108,00

3. Perumusan Drobisch

Bila selisih antara hasil perumusan Laspcyres dan Paasche cukup besar, suatu penyusunan indeks alternatif seharusnya diperkembangkan. Pada, tahun 1971. Drobisch menganjurkan sistem rata-rata bagi hasil indeks Laspeyres dan Paasche jika hasil kedua indeks tersebut berbeda jauh. Perumusan Drobisch tersebut diberikan sebagai

ID =

Penyusunan indeks harga dalam Tabel Prosedur 11.1.4. dan 11.1.5. atas dasar perumusan Drobisch akan menghasilkan

ID = (112,996 + 108,000)/2

= 110,498

4. Perumusan Fisher

Bila selisih hasil indeks Laspeyres dan Paascher tidak berarti, maka perumusan Drobisch mungkin memberikan jalan tengah yang baik guna menganggulangi keberat sebelahan indeks Laspeyres aupun Paasche. Bila selisth kedua indeks di atas cukup besar penggunaan rumus Drobisch belum tentu menghasilkan nilai indeks yang cukup representatif bagi kedua hasil indeks Laspeyres dan Paasche. Pengrata-rataan dengan asas rata-rata hitung memiliki kelemahan-kelemahanyang akhirnya juga harus diderita oleh rumus Drobisch. Fisher menganjurkan penggunaan rata-rata ukur bagi pengrata-rataan indeks Laspeyres dan Paasche.

5. Perumusan Marshall- Widgeworth

Dalam perumusan Marshall dan Edgeworth, pengrata-rataan tidak dilakukan terhadap indeks Laspeyres maupun Paasche. Pengrata-rataan hanya dilakukan terhadap timbangan kuantitasnya.

6. Perumusan Walsh

Walsh memberi perumusan alternatif yang kemudian terkenal dengan nama rumus Walsh sebagai

IW = .100

Indeks Rantak

Teknik Perangkaian angka-angka indeks

Dalam publikasi ilmiah, kita seringkali melihat angka-angka indeks yang disusun secara berantai dari tahun ke tahun. Indeks sedemikian itu dinamakan indeks rantai (chain-indeks) dan asas penyusunannya tidak ada ubahnya seperti indeks yang digunakan bagi tujuan perbandingan secara pasangan.

Dalam tabel 11.3.1 dan 11.3.2. saya sajikan data tentang harga rata-rata tahunan dari 5 macam bahan eksport di pasar Jakarta selama 1970-1974 dalam rupiah per 100 kg dan produksi tahunannya dalam ratusan ton.

Tabel. 11.3.1. Harga rata-rata tahunan dari 5 macam bahan eksport di pasar Jakarta,

1970-1974 dalam rupiah per 100 kg

Jenis bahan ekspor	1970	— 1971	1972	1973	1974
Kopra	4.959	6.437	5.674	12.884	19.082
Kopi	14.902	14.595	13.709	30.824	30.946
Lada putih	26.726	23.595	31.164	52.646	62.460
Teh BOP	17.252	21.595	22.387	22.458	24.45 1
Kapok	17.000	17.500	22.370	30.841	42.406

Tabel 11.3.2. Produksi tahunan dari 5 macam bahan ekspor, 1970-1974 dalam ratusan ton

Jenis bahan ekspor	1970	1971	1972	1973	1974
Kopra	1.840	969	432	526	570
Kopi	994	742	956	997	1.140
Ladaputih	24	242	247	248	160
TehBOP	420	456	460	446	505
Kapok	16	13	3	1	1

Perhitungan indeks rantai dari data Tabel 11.3.1. dan 11.3.2. saya sajikan dalam Tabel Prosedur 11.3.1. Pada hakekatnya, penyusunan indeksnya menggunakan metode agregatif tertimbang dengan tahun dasar 1970 = 100.

Pengukuran Tentang Perubahan Produktivitas

Indeks Produktivitas

Pada waktu akhir-akhir ini, dengan makin giatnya pemerintah melaksanakan pembangunan, acapkali kita mendengar pernyataan-pernyataan sebagai berikut : “Untuk mensukseskan pembangunan, produktivitas di segala bidang harus ditingkatkan”, dan “untuk swasembaga dalam soal pangan, produktivitas dibidang produksi pangan harus dilipatgandakan.

Produktivitas ialah tingkat efektifnya serangkaian atau suatu faktor produksi dipergunakan untuk menghasilkan barang-barang atau jasa yang ekonomis, karena pentingnya peranan produktivitas ini dalam kegiatan-kegiatan ekonomi serta pertumbuhan peranan produktivitas ini dalam jangka panjang, para statistis serta ahli ekonomi selalu berusaha menciptakan suatu cara pengukuran dan interprestasi yang seksama tentang perubahan produktivitas.

Teknik Penyusunan Indeks Mengenai Efektifnya Tenaga Produktif

1. Penyusunan indeks bersandarkan pengukuran satuan kebutuhan tenaga kerja atau pengukuran produktivitas bagi barang-barang dan industri sejenis. Prosedur penyusunan indeks satuan kebutuhan tenaga kerja ini membutuhkan pengukuran output dan input tenaga kerja bagi jenis barang produksi atau industri yang tertentu saja. Bila kita memiliki angka-angka output k dan input jam kerja per orang m (untuk menyelesaikan output tersebut) bagi jenis barang atau industri tertentu, maka kita dapat menentukan r yang merupakan kebutuhan tenaga kerja per unit output bagi tiap jenis barang atau industri di atas. Rumus umumnya dapat dinyatakan sebagai berikut :

r =

Saya perlu ingatkan bahwa m dan k harus sepadan (sebanding) benar-benar. Ini berarti k harus merupakan produk (hasil) tenaga kerja yang dinyatakan dengan. Seringkali kita membuat kesalahan dengan menghitung k sebagai jumlah bruto, jumlah barang yang diprodusir oleh industri yang tertentu, sedangkan m merupakan hasil pengukuran neto yang hanya meliputi input yang dibutuhkan dalam tahap terakhir dari proses produksi yang bersangkutan. Pengukuran m tidak meliputi produksi dari bahan-bahan yang merupakan komponen produk akhir. Misalnya dalam produksi rokok, k merupakan jumlah rokok yang produsir sedangkan m hanya mengukur secara neto input yang dibutuhkan untuk memprodusir rokok tersebut tanpa memperhitungkan input yang dibutuhkan untuk produksi bahannya.

Pengukuran tentang satuan kebutuhan tenaga kerja r sebenarnya memiliki ekivalensi dengan satuan harga dalam persoalan indeks harga. Bersandarkan kenyataan tersebut, maka rumus indeks satuan kebutuhan tenaga kerja (juga merupakan kebalikan pengukuran produktivitas) secara Laspeyres dapat dinyatakan sebagai berikut :

Ron =

Rumus di atas dapat dipakai mengukur satuan kebutuhan tenaga kerja di tahun yang tertentu atas kriterium tahun dasar diatas.

Rumus indeks Paaschenya dapat diberikan sebagai berikut. :

Ron =

2. Pembentukan indeks bersandarkan pengukuran satuan kebutuhan tenaga kerja bagi pelbagai jenis barang dan industri.

Pada asasnya, cara pembentukannya tidak banyak berbeda. Per rumus 112.5.5 kita memperoleh rumus pengukuran bagi pelbagai barang-barang atau industri sebagai berikut :

R =

Pengukuran mengenai perubahan M dapat diberikan sebagai

Sedangkan perubahan K memiliki ekivalensi dengan indeks kuantitas yang tertimbang dimana q diberi timbangan r. Alhasil, rumus umumnya menjadi :

R = =

=

Rumus 11.5.9 merupakan indeks satuan kebutuhan tenaga kerja dimana r-nya diberi timbangan dengan tahun tertentu k.

BAB XII

ANALISA DERET BERKALA

1. Beberapa Pengertian Tentang Deret Berkala

Uraian mi lebih banyak berhubungan dengan pola variasi X dan waktu ke waktu. Pada asasnya, analisa indeks dalam Bab X dan XI yang lalu juga merupakan analisa tentang variasi variabel atau hasil observasi dan waktu ke waktu dalam bentuk angka- angka indeks. Bab mi dan tiga bab berikutnya akan memberi uraian tentang pola variasi hasil observasi sedemikian itu secara lebih umum dan terperinci.

Andaikan variabel Yi merupakan serangkaian basil observasi dan t_i merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dan waktu yang lampau ke waktu yang mendatang, maka serangkaian data yang terdiri dan Yi di atas dan merupakan fungsi dan t dinamakan deret berkala (time series) atau data historis (historical data). Schumpeter merumuskan deret berkala sebagai variabel historis (historis variabel dan merupakan basil perpaduan antara kekuatan-kekuatan yang beraneka ragam. Fakta random dan non random selalu terdapat dalam variabel historis sedemikian itu. Fakta non-random justru lebih dominan daripada faktor random. Kenyataan sedemikian itu yang akhirnya mendorong para statistik dan ahli ekonomi untuk mengembangkan metode yang khusus bagi analisa data deret berkala.

1. Dari deret berkala yang khas, seharusnya dapat dibedakan 4 komponen yang seakan-akan independen satu dengan lainnya dan yang disebabkan oleh kausa-kausa :
   gerakan yang berjangka panjang, lamban seolah-olah alun ombak dan berkecenderung menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun yang diberi nama trend sekuler
2. Ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur dan diheri nama variasi musim atau,
3. Yang berjangka lebih panjang dan agak lehih tidak teratur dan diberi nama sikli dan
4. Gerakan yang tidak teratur sama sekali dan yang terkenal dengan nama vaniasi random atau residu.

Tidak setiap deret berkala harus memperlihatkan adanya keempat komponen diatas. Pada Diagram 12.1.1, gerakan sikli dan trend sekuler kurva import dan ekspor Indonesia selama I 92() — 1962 jelas sekali tertampak.

2. Komponen Deret Berkala Sebagai Bentuk Perubahan
1. Trend Sekuler

Trend sekuler merupakan gerakan yang berjangka panjang, lamban dan bercenderung menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun. Trend sekuler sedemikian itu umumnya meliputi gerakan yang lainnya sekitar 10 tahun atau lebih. Dimensi waktu perlu sekali ditegaskan agar kita dapat membedakan trend sekuler dan trend musim dan variasi sikli. Trend musim acapkali dinamakan variasi musim (seasonal trend or seasonal variation) dan merupakan gerakan dalam jangka waktu setahun saja (Januari sampai dengan Desember). Bila garis trend (trend line) menunjukkan gerakan yang meliputi jangka waktu 5 dalam 6 tahun, kita wajib meragukan gerakan tersebut sebagai trend sekuler karena mungkin garis trend tersebut hanya merupakan sebagian dan garis sikli. Sebaliknya. bila garis trend tersebut meliputi gerakan selama ¼ abad, maka tidak usah disangsikan lagi garis tersebut seharusnya merupakan garis trend sekuler.

Dalam kenyataan, tiap fluktuasi deret berkala merupakan hasil perpaduan dan beberapa atau semua komponen deret berkala. Alhasil, bentuk kurva sekulernya tidak kontinu dan teratur. Meskipun demikian, trend sekuler deret berkala umumnya terlihat dan gerak kurvanya yang berkecenderung ke arah menaik atau menurun secara pasti dan meliputi jangka waktu sekitar 10 tahun atau lebih.

2. Variasi Musim (Seasonal variation)

Variasi musim merupakan gerakan yang berulang-ulang secara teratur selama kurang lebih setahun. Gerakan sedemikian itu sebetulnya berayun sekitar trend. Pada Diagram 12.2.2, saya sajikan deret berkala gerakan musiman dan rata-rata harga perdagangan besar beras B II / BGA di Jakarta, 1975-1977.

Kurva deret berkala di atas jelas menggambarkan pola musim dan harga beras
selama bulan Januari sampai dengan Desember. Meskipun harga beras setiap bulannya bervariasi tetapi variasinya jelas mengikuti suatu pola yang tertentu. Harga rata rata
bulanan tertinggi selalu terjadi sekitar bulan Nopember dan Desember. Sesudah bulan- bulan Nopember dan Desember, harga tertendensi turun secara berangsur-angsur dan mencapai titik terendah sekitar bulan April dan Mei. Sesudah bulan Mei, harga beras kembali berangsur-angsur naik hingga mencapai titik tertinggi sekitar bulan Nopember dan Desember. Kenaikan secara mendadak umumnya dimulai bulan September dan Oktober.

Produksi barang-barang industri dan agraria, penjualan barang-barang konsumsi, tonasi pengangkutan, nilai obligasi dan saham kurs mata uang asing dan sebagainya umumnya berfluktuasi secara periodis.

Analisa tentang variasi musim atau variasi periodis di atas penting sekali bagi perencanaan produksi dan persediaan bahan/ barang, penggunaan buruh ekstra dan sebagainya. Fluktuasi pada diagram 12.2.2. di atas bukan hanya disebabkan oleh variasi yang bersifat musiman saja, karena trend. variasi sikli dan variasi random juga mempengaruhi variasi data deret berkala. Guna memperoleh gambaran yang nyata tentang variasi musim, maka trend sekuler, variasi sikli dan residu harus diisolasikan dan data deret berkala yang bersangkutan.

3. Variasi sikli (cyclical variation)

Kegiatan dalam dunia perdagangan, industri dan keuangan acapkali menunjukkan gerakan menaik dan menurun secara siklis sekitar trend statistik atau kondisi normal. Gerakan sedemikian itu dinamakan variasi sikli dan kurvanya.

Pada diagram 12.2.3. diatas, variasi sikli trend sekuler, variasi musim dan residu jalas sekali terlihat. Guna menentukan variasi siklinya, maka trend sekuler, variasi musim dan residu deret berkala di atas harus diisolasikan secara sistematis. Variasi sikli lebih sukar diterka daripada kegiatan perdagangan jauh lebih desktruktif daripada variasi musim maupun trend sekuler. Umumnya, gerakan secara sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak pernah variasi tersebut memperlihatkan pola yang tertentu mengenai gelombang.

4. Variasi Random (Residu)

Umumnya random merupakan gerakan yang disebabkan oleh faktor kebetulan. Variasi sedemikian itu, baik yang bersifat episode maupun kebetulan saja sukar sekali diterka. Variasi sedemikian itu umumnya disebabkan oleh peperangan, banjir, gempa bumi, perubahan politik, pemogokan dan sebagainya. Akibatnya dapat mempengaruhi kegiatan-kegiatan perdagangan, Perindustrian, keuangan dan lain-lain sehingga fluktuasi-fluktuasi yang kadang-kadang terasa tetapi kadang-kadang tidak terasa.

Secara teknis variasi random tidak ada ubahnya seperti hasil pelemparan uang logam. Hasil pelemparan tiap uang logam betul-betul dipengaruhi oleh faktor kebetulan.

3. Pengolahan Data Deret Berkala

Data kuantitatif deret berkala merupakan bahan analisa trend sekuler, variasi musim dan variasi sikli. Pada hakekatnya, pengolahan serta penyesuaian data harus dilakukan sebelum data tersebut dapat digunakan bagi tujuan analisa. Mengenai hal tersebut, pemakai data wajib memperhatikan beberapa masalah tentang :

1. Variasi penanggalan
2. Perubahan harga
3. Perubahan penduduk, dan
4. Perbandingan data

1. Variasi penanggalan

Pada umumnya, setahun dianggap memiliki 365 hari. Meskipun satu tahun terdiri dari 12 bulan, setiap bulan dapat memiliki jumlah hari yang berbeda dan bervariasi antara 28 sampai dengan 31 hari. Sebelum data deret berkala dapat digunakan bagi tujuan analisa, pemakaian data wajib mengadakan penyesuaian terhadap jumlah hari dalam bulan atau jumlah hari kerja dalam bulan. Data tentang konsumsi, penjualan dan sebagainya umumnya disesuaikan atas dasar jumlah hari dalam 2 bulan. Penyesuaian tersebut dapat dilakukan dengan jalan membagi angka konsumsi bulanan atau angka penjualan bulanan dengan jalan membagi angka konsumsi bulanan atau angka penjualan bulanan dengan jumlah hari dalam 1 bulan yang bersangkutan agar memperoleh angka konsumsi atau penjualan per hari. Sebaliknya, bila kita ingin angka-angka konsumsi bulanan tersebut tidak berubah, maka angka konsumsi Harian yang diperoleh harus dikalikan dengan jumlah hari rata-rata per bulan sebanyak 365/12 = 30,4167.

2. Perubahan Harga-Harga

Dalam banyak hal, data deret berkala terdiri dari angka-angka nilai produksi. Bila kita bertujuan menggunakan deret berkala untuk menganalisa perubahan fisik yang bebas dari pengaruh fluktuasi harga, data kuantitatif di atas harus dideflasikan dengan indeks harga yang sesuai sebelum dapat digunakan bagi tujuan analisa. Deret berkala tentang penjualan, pendapatan, ongkos bahan mentah dan sebagainya harus dideflasikan agar sluktuasinya bebas dari perubahan harga-harganya. Metode guna mendeflasikan angka-angka nilai produksi telah saya uraikan dalam bab yang lalu. Proses deflasi sedemikian itu pending sekali karena angka-angka nilai produksi yang menaik mungkin disebabkan oleh knaikan harga sedangkan fisiknya mungkin saja konstan bahkan menurun.

3. Perubahan Penduduk

Ada kalanya, kita ingin mengetahui fluktuasi produksi per kapital atau konsumsi per kapital. Dalam hal sedemikian itu, angka-angka produksi atau konsumsi harus dibagi dengan jumlah penduduk. Angka per kapital sedemikian itu sebetulnya telah memasukkan unsur perubahan penduduk didalamnya. Perhitungan per kapital sedemikian itu penting sekali karena produksi dapat saja menunjukkan gerakan menaik, tetap per kapital produksi akan menurun jika kenaikan jumlah penduduk lebih cepat dari kenaikan produksinya.

4. Syarat perbandingan data

Semua data deret berkala yang digunakan sebagai dasar analisa seharusnya betul-betul sebanding. Jika sumber data berbeda, penelitian terhadap perumusan istilah-istilah oleh beberapa sumber yang berbeda perlu sekali dilakukan. Perumusan yang berbeda mengenai istilah yang sama oleh beberapa sumber perlu disesuaikan sebelum datanya dapat digunakan.

4. Penggambaran Komponen Deret Berkala Grafis

Guna memudahkan analisa secara visual, data deret berkala umumnya digambarkan pada sebuah kertas grafik, kertas sedemikian itu merupakan kertas grafik yang berbentuk peta bergaris (line chart). Pada umumnya, peta bergaris yang digunakan bagi penggambaran data deret berkala ialah :

1. Peta bergaris hitung
2. Peta bergaris logaritma

BAB XIII

TREND SEKULER

1. Beberapa Catatan Tentang Ciri-ciri Sekuler

Banyak orang mungkin masih mengira bahwa garis trend seharusnya merupakan garis linier. Sebetulnya, garis trend tidak usah selalu linier. Kurva gompertz dan kurva logistic Pearl-Reed merupakan kurva trend yang non-linier. Meskipun demikian, tidak dapat disangkal bahwa garis trend yang lazim digunakan sebagai contoh-contoh perhitungan dalam buku-buku teks adalah garis trend linier.

2. Penggunaan Trend Sekuler Linier
1. Metode Penerapan Garis Linier Secara Bebas

Penerapan garis linier secara bebas bukan berarti penerapan tanpa kriteria, sebetulnya, penerapan sedemikian itu merupakan penerapan tanpa menggunakan rumus Matematika. Bila kriteria penerapan sudah dirumuskan, garis trend dapat digambarkan berdasar perumusan tersebut dengan bantuan sebuah mistar saja. Dalam tabel 13.2.1, saya sajikan data tentang harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I di Pasar Jakarta selama 1967-1978.

Tabel. 13.2.1. Harga rata-rata perdagangan karet RSS I dipasar Jakarta

1967-1978

Tahun	Harga dalam rupiah / 100 Kg
1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978	3.179 9.311 14.809 12.257 10.238 11.143 23.732 23.986 18.164 26.670 28.464 37.061

1. Metode Setengah rata-rata (semi average)

1. Kasus jumlah data genap dan komponen kelompok genap

Dalam tabel prosedur 13.2.1. saya sajikan secara terperinci cara pencairan trend linier dengan metode “setengah rata-rata” dari tabel 13.2.1.

Prosedur pencairan nilai trend dapat dilakukan sebagai berikut :

1. Bagilah data deret berkala Tabel 13.2.1 kedalam 2 kelompok dengan jumlah tahun dan jumlah deret berkala yang sama. Hasil pengelompokan sedemikian itu dapat diikuti dalam kolom (1) dan (2). Masing-masing kelompok memiliki jumlah tahun dan deret berkala yang sama untuk masa 6 periode.
2. Hitunglah semi total tiap kelompok dengan jalan menjumlahkan nilai deret berkala tiap kelompok seperti yang terdapat dalam kolom (3)
3. Carilah rata-rata hitung tiap kelompok dengan menggunakan perumusan 6.2.1 guna memperoleh “setengah rata-rata” dalam kolom (4)
4. Pada asasnya, nilai “setengah rata-rata” 10.156,167 di atas merupakan nilai trend harga rata-rata periode dasar 1 Januari 1970 (atau 31 Desember 1969) sedangkan “setengah rata-rata” 26.346,167 merupakan nilai trend harga rata-rata periode dasar 1 Januari 1976 (atau 31 Desember 1975).

Tahun	Harga rata-rata perdagangan besar dalam rupiah / 100 kg	Semi Total	Setengah rata-rata	Trend awal tahun
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978	3.179 9.311 14.809 12.257 10.238 11.143 23.732 23.986 18.164 26.670 28.464 37.061	60.937 158.077	10.156,167 26.346.167	2.061,17 4,759,50 7.457,83 10.156,17 12.854,50 15.552,83 18.251,17 20.949,50 23.647,83 26.346,17 29.044,50 31.742,83

Nilai trend linier untuk tahun-tahun tertentu dapat dirumuskan sebagai

Y’ = ao + bX

2. Penilaian tentang metode “setengah rata-rata

Penggambaran garis trend bersandarkan metode “setengah rata-rata” jauh lebih baik daripada penerapan garis trend secara bebas. Meskipun demikian, unsur subyektif mungkin masih terasa dalam cara pengelompokan data deret berkalanya. Nilai-nilai deret berkala dalam tiap kelompok sangat mempengaruhi bentuk serta posisi garis trend itu sendiri. Tidak heran bila garis trend sangat terpengaruh oleh nilai-nilai deret yang ekstrim.

3. Penggunaan Trend Non Linier
1. Trend kuadratik

Dalam jangka pendek, trend yang linier dapat menggambarkan dengan “baik” gerakan trend deret berkala. Dalam jangka panjang, trend yang linier umumnya berkecenderungan agak mendatar sehingga sebagai keseluruhan akan memperlihatkan bentuk yang non linier dapat diberikan sebagai

Y’ = a + bX + cX²

Dimana

Y’ = nilai trend yang ditaksir

a, b, c merupakan konstanta

Persamaan diatas dinamakan persamaan kuadratik atau persamaan pangkat dua. Pada asasnya, cara penentuan trend kuadratik tidak banyak berbeda dari cara penentuan trend linier. Bila jumlah observasi ialah sebesar n, maka persamaan normal kuadratik dapat diberikan sebagai

Dengan pemikiran yang sama, persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi

Dimana

= 0 dan = 0

2. Kurva Gompertz

Pada asasnya, trend pertumbuhan (growth trend) yang menaik akhirnya akan mendekati suatu titik maksimal sebagai batas. Dengan lain perkataan, trend pertumbuhan dapat berlangsung secara kontinu tetap dengan rasio pertama bahan yang makin lama makin menurun. Rasio tersebut tidak usah menurun dalam jumlah yang konstan atau persentasi yang konstan. Pola gerakan sedemikian itu berlaku juga bagi trend menurun dengan persentasi penurunan kian lama kian menurun.

Bentuk trend sedemikian itu penting sekali bagi analisa perkembangan ekonomi, kota, penduduk dan sebagainya. Kurva Gompertz dan kurva Pearl Reed.

BAB XIV

VARIASI MUSIM

1. Pengertian Variasi Musim

Fluktuasi sekitar trend yang berulang secara teratur tiap-tiap tahun disebut variasi musim. Variasi tersebut dapat disebabkan oleh faktor alami maupun institusional dan membawa pengaruh terhadap pola variasi itu sendiri.

Variasi musim deret berkala perlu diketahui agar dapat mengisolasikannya dan membedakannya dari variasi sikli.

Secara aljabar hubungan komponen trend sekuler, variasi musim, gerakan sikli dan residu dapat dirumuskan sebagai berikut :

D_b = T_s . T_s . V_m . R

Dimana

D_b = Deret berkala

T_s = Trend sekuler

V_s = Gerakan sikli

V_m = Variasi musim

R = Residu

2. Metode Rata-Rata Yang Sederhana

Metode rata-rata yang sederhana bertujuan untuk menghilangkan gerakan sikli dan residu baru kemudian menghilangkan trend sekuler agar memperoleh variasi musim yang Murni. Perumusannya sebagai berikut :

[(T_s x V_m x V_s x R)/n] – Ts

Dimana

n = jumlah tahun

3. Metode Persentasi dari Trend (Falkner’s Method)

Metode persentasi dari trend bertujuan untuk menghilangkan trend dengan jalan pembagian baru kemudian menghilangkan gerakan sikli dan residu melalui hasil proses pengrata-rataan. Perumusannya sebagai berikut :

[(T_s x V_m x V_s x R)/T_s]/n

Dimana

n = jumlah tahun

4. Metode Rasio Terhadap Rata-rata Bergerak

Metode terhadap rata-rata bergerak bertujuan untuk menghilangkan musim, residu dan ada kalanya sebagian dari variasi sikli agar memperoleh trend yang bercampur dengan sikli. Nilai trend bercampur sikli di atas akan merupakan pembagian dari deret berkala asal. Hasil pembagian tersebut merupakan deret berkala yang bebas dari Trend dan Dikli. Variasi musim diperoleh dengan jalan mereta-ratakan deret yang bebas dari trend dan sikli.

Secara aljabar, hubungan diatas dapat dirumuskan sebagai berikut :

Serta kemudian

(V_m . R)/n = V_m

5. Beberapa Catatan Tentang Variasi Musim

Pandangan tentang perumusan metode rata-rata yang sederhana, metode persentasi dari trend dan metode rasio terhadap rata-rata bergerak.

Beberapa statistisi sebenarnya tidak begitu puas dengan perumusan metode rata-rata sederhana. Secara konvensional dan dengan sendirinya T_s hendaknya diisolasikan
D_b = T_s . V_m melalui proses pembagian sebagai berikut

D_b = T_s . V_m

dan Vm = D_b / T_s

Perumusan dari metode persentasi dari trend sebenarnya lebih baik daripada perumusan metode rata-rata yang sederhana. Namun pada statistisi lebih suka menggunakan metode persentasi dari rata-rata bergerak. Rata-rata bergerak memberi alat penaksiran yang lebih baik tentang gerakan trend bercampur dengan sikli, dan pada gerakan deret berkala yang non linier, rata-rata bergerak lebih memberi fleksibilitas dalam penggunaannya.

BAB XV

GERAKAN SIKLI ON RESIDU

1. ASDF

Pengertian sikli sebenarnya ditujukan pada variasi deret berkala yang meliputi periode setahun lebih. Pola sikli paling sukar ditebak. Lama dan ampliudo sikli tidak pernah sama. Lama sikli bervariasi dari periode yang meliputi beberapa tahun hingga periode yang meliputi 10 bahkan 12 tahun lebih.

Agar berbeda dari variasi sikli, residu atau variasi random merupakan jenis fluktuasi yang disebabkan oleh faktor-faktor random atau sebab-sebab khusus dan sporadic. Esidu atau variasi random sering dianggap hanya sebagai bagian dari gerakan sikli atau musim.

Variasi random dapat disebabkan oleh perubahan-perubahan sporadic yang bersifat lebih serius dan sebab musababnya sering dapat diketahui.

2. Pengukuran Variasi Sikli Dari Data Tahunan

Variasi sikli tidak pernah berulang secara teratur seperti misalnya variasi musim. Namun, variasi sikli juga tidak berfluktuasi secara tidak teratur. Sikli dari deret yang khusus umumnya meliputi pola tertentu yang kadang-kadang menunjukkan beberapa kesamaan di antara perbedaan dalam durasi dan intensitas. Data tahunan deret berkala umumnya terdiri dari 2 komponen yaitu :

1. Trends sekuler
2. Sikli

Jika dilihat dari data tahunan, nilai trend sekuler dapat dianggap normal statstis. Arti normal seharusnya diinterprestasikan sebagai nilai yang menyatakan pertumbuhan tahunan yang normal jika tidak terdapat pengaruh sikli. Dengan kata lain, variasi dapat dianggap sebagai deviasi dari trend yang merupakan nilai normal tersebut.

Agar kita dapat memperbandingkan gerakan-gerakan sikli diantara deret berkala yang berbeda, maka residu sikli dan relatif selalu dinyatakan atas dasar persentasi deviasi dari trend sekuler dan dirumuskan sebagai berikut :

Persentase deviasi residu sikli =

Persentase diviasi relatif sikli =

3. Pengukuran variasi sikli dari data bulanan

Dalam analisa tentang variasi sikli, para statistisi dapat menggunakan data tahunan. Deret tahunan umumnya tidak menggambarkan 2 aspek sikli yang paling penting yaitu : (i) Lokasi berbagai titik balik (turning points sikli), dan (ii) pengukuran tentang amplitude fluktuasi-fluktuasi antar berbagai titik balik sikli. Jika kita ingin mengukur variasi sikli dari data bulanan, kita harus dapat menghilangkan variasi musim di samping melakukan perbaikan terhadap gerakan trendnya. Dengan kata lain perkataan dalam pengukuran variasi sikli dari data bulanan, kita sebenarnya menekankan pada pengukuran variasi sikli dan randomnya.

Metode sisa merupakan metode pengukuran sikli yang paling sederhana. Metode diatas bertujuan mengisolasikan trend sekuler, variasi musim dan residu dari deret berkala agar sisanya dapat dianggap sebagai gerakan sikli Murni atau jika dinyatakan dalam persentasi dapat sebagai sikli relatif.

Secara aljabar, asas pemikiran diatas dapat diberi dalam perumusan sebagai :

V_s.R =

Dimana

T_s . V_m = nilai normal atau merupakan % dari nilai normal

Sikli random dapat diukur dengan menggunakan 3 alternatif yaitu :

1. Deret berkala dibagi dengan trend sekulernya serta kemudian hasilnya dibagi pula dengan indeks musimnya. Secara aljabar, hal tersebut dapat dirumuskan sebagai :

2. Deret berkala dibagi dengan indeks musimnya serta kemudian hasilnya dibagi pula dengan trend sekulernya. Perumusannya menjadi :

3. Trend dan indeks musim bulanan deret berkala dikalikan dan hasilnya digunakan sebagai pembagi deret berkala soal

Sebetulnya, metode terakhir ini lebih baik daripada metode pertama dalam hal
(i) komputasi lebih mudah sebab hanya melakukan perkalian sekali dan pembagian sekali dan bukan melakukan pembagian dua kali seperti halnya dengan metode pertama dan
(ii) pembagian dari data asal dengan T_s.V_m akan memperlihatkan lebih jelas gerakan sikli random sebagai deviasi dari garis statistik yang normal. Dalam data tersebut, garisnormal diartikan sebagai garis T_s.V_m dimana T_s = trend sekuler sedangkan V_m dinyatakan dalam bentuk indeks. Secara teoritis, pembebasan Vs.R dari unsur-unsur residu dapat dilakukan melalui perumusan :

(V_s . R) / R

4. Metode Pengukuran Residu

Secara reoritis pengukuran dapat dirumuskan sebagai

(V_s . R) / V_s = R

5. Beberapa catatan tentang gerakan sikli dan residu

Komponen sikli selalu bervariasi dari satu sikli lain mengikuti perubahan waktu hebat atau lunaknya fluktuasi sikli itu sendiri. Berbeda dari gerakan trend dan gerakan musim, gerakan sikli tidak pernah memperlihatkan suatu kebiasaan yang betul-betul teratur sehingga memungkinkannya untuk digunakan sebagai dasar mengenal gerakan sikli itu sendiri merupakan gerakan yang halnya gerakan trend dan musiman. Dalam hal itu gerakan sikli itu sendiri merupakan gerakan yang “tidak teratur” sehingga dipisahkan dari gerakan random yang betul-betul tidak teratur.

BAB XVI

REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

Analisa tentang masalah distribusi pasangan variabel dinamakan analisa bivarat (bivariate analysis). Analisa sedemikian itu membutuhkan data yang terdiri dari dua kelompok hasil observasi atau pengukuran. Masalah hubungan antara variabel X dan Y umumnya berkisar pada dua hal yang kadang-kadang sukar sekali ditarik garis pemisahnya.

1. Pencarian bentuk persamaan yang sesuai guna meramal rata-rata Y bagi X yang tertentu atau rata-rata X bagi Y yang tertentu, serta menaksir kesalahan peramalan sedemikian itu. Secara teknis, persoalan di atas menitik beratkan pada observasi variabel yang tertentu sedangkan variabel lain dikonstantir pada perbagi tingkat atau keadaan. Persoalan sedemikian itu dinamakan persoalan regrest.
2. Pengukuran tentang tingkat asosiasi atau korelasi antara variabel X dan Variabel Y. tingkat asosiasi sedemikian itu tergantung pada pola variasi atau inter-relasi yang bersifat simultan dari variabel X dan Y. Variasi sedemikian itu merupakan variasi gabungan (point variation) dari X dan Y dan pengukurannya merupakan persoalan korelasi.

Cara Penerapan Garis Regresi

Garis linier yang diterapkan melalui titik-titik koordinat diagram pencar acapkali juga dinamakan garis taksir (estimating line). Jika garis sedemikian itu diterapkan pada diagram pencar dengan menggunakan metode kuadrat minimum, maka tidak adakan memperoleh garis Regresi Y terhadap X.

Garis Regresi sedemikian itu memiliki persamaan

= a + bX

Dimana konstanta a dan b diberikan oleh persamaan normal sebagai

na + Σ Xb = ΣY

Σ Xa + ΣX²b = ΣXY

Persamaan normal diatas dapat ditulis kembali menjadi

b =

a = (ΣY – bΣX) / n

Ko-efisien b diatas dinamakan ko-efisien Regresi

ns²X = Σ (X - )² ; =

Dan ko-varians distribusi kedua kelompok X dan Y di atas menjadi

ns2XY = Σ (X - ) (Y - )

^sXY =

b =

a = - b

Persamaan garis Regresi menjadi

- = (X - )

Pada hakekatnya, persamaan diatas menggambarkan garis Regresi guna menaksir nilai Y bila X telah diketahui. Dalam hal tersebut, nilai-nilai X dianggap tidak terdapat kesalahan-kesalahan (errors) yang berarti sedangkan nilai-nilai Y akan ber-variasi secara acak-acakan sekitar garis regresi. Sebetulnya, per analogi garis regresi X terhadap Y dapat dirumuskan sebagai

X - = (Y - )

Dan garis diatas akan melalui titik koordinat (,)

= a’ + b’ Y

Dimana ko-efisien a’ dan b’ dapat dirumuskan sebagai berikut :

b’ = (nΣ XY – ΣX ΣY) / [(nΣY² – (ΣY)₂] = ^SXY/^S2Y

a’ = (ΣX – b’ΣY)/n

Tahun	Jumlah uang yang beredar	Harga beras dalam Rp/Kg = Y	X2	Y2	XY
1969	183,44	36,88	36,88	1360,13	6765,27	40,3800
1970	250,29	42,55	62645,08	1810,50	10649,84	44,1637
1971	320,76	40,81	102886,98	1665,46	13090,22	48,1523
1972	474,61	49,92	225254,65	2492,01	23692,53	56,8602
1973	669,00	76,51	447561,00	5853,78	51185,19	67,8627
1974	937,52	81,73	878943,75	6679,79	76623,51	83,0609
1975	1250,09	98,35	1562725,01	9672,72	122946,35	100,7524
1976	1602,09	141,96	2569480,76	20152,64	227556,20	120,7248
1977	2006,39	152,19	4025600,83	23161,80	305556,20	143,5590
1978	2488,34	165,89	6191835,96	24519,49	412790,72	170,8373
1979	3279,50	205,18	10755120,25	42098,83	672887,81	215,6170
	13462,90	1091,97	26855704,50	142467,15	1923540,13

_{= 462,90 / 11 = 1.223,60}

_{= 1.091,97 / 11 = 99,27}

_{1.091,97 = 11 a + 13.462,90b}

_{1.923.540,13 = 43.462,90a + 26.885.704,50b}

1 x 1.223,90 = 1.336.462,083 = 13.462,90a + 16.477.243,31b

11 x 1 1.923.540,130 = 13.462,90a + 26.855.704,19b

- 587.078,047 = - 10.378.467,19 b

0,0566 = b

1.091,97 = 11 a + 13.462,90 (0,0566)

29,9973 = a

_{= 29,9973 0,0566 x}

_{Dimana merupakan nilai taksir Y}

_{Ko-efisien Korelasi}

_{Bila variabel X dan Y dikorelasikan, titik koordinat yang terdapat dalam diagram pencar bertendensi membentuk suatu lingkaran yang memiliki trend defenitif arahnya.}

_{I = X’ dan Y’ positif}

_{II = X’ negative dan Y’ positif}

_{III = X’ dan Y’ negative}

_{IV = X’ positive dan Y’ Negative}

_{Hasil perkalian X’Y’ akan positif bagi semua titik-titik yang terdapat dalam kuadran I dan III dan negative bagi semua titik-titik dalam kuadran II dan IV}

_{Hubungan antar ko-efisien regresi dan korelasi}

_{Per defenisi (16.2.10), (16.2.11), (16.2.15), dan (16.3.2), kita memperoleh perumusan tentang hubungan antar r dan b sebagai}

_r² _{= bb’}

_{Ko-efisien korelasi antara jumlah uang yang beredar dan harga eceran besar dapat diperoleh dari perumusan (16.4.1) diatas. Bila b 0,0566 dan b’ = 17,2329, maka}

_r² _{= (0,0566) (17,2329)}

_{= 0,97528}

_{r = 0,9876}

_{Dalam pencairan sedemikian itu, tanda aljabar ko-efesien r harus sama dengan tanda aljabar b dan b’.}

_{BAB XVII}

_{REGRESI DAN KORELASI BERGANDA LINIER}

_{(Linier Multiple Regression and Correlation)}

_{Model regresi dianggap sederhana karena hanya mempersoalkan hubungan antara dua variabel, yaitu variabel dependen Y dan variabel independent X. Tujuan utama analisa regresi sederhana sedemikian itu ialah guna mengukur intensitas hubungan antara dua variabel di atas dan membuat prediksi maupun dugaan nilai Y atas dasar nilai X. Analisa regresi berganda linier sedemikian itu sebetulnya didasarkan atas tiga asumsi, yakni :}

1. _{Distribusi probabilita bersyarat variabel dependen bagi serangkaian variabel independent mengikuti pola normal atau kurang lebih normal.}
2. _{Distribusi bersyarat variabel bagi tiap kombinasi variabel independent memiliki varians yang sama}
3. _{Nilai-nilai variabel dependen harus independent satu dengan lainnya.}

_{Regresi Berganda Linier}

_{Andaikan : X1 merupakan variabel dependen : X2 dan X3 merupakan variabel independent, maka modal linier hubungan variabel-variabel di atas secara berganda menjadi.}

_{1(2,3) = a + b2X2 + b3X3}

_{Koefisien Determinasi dan Korelasi Parsial}

_{Koefisien determinasi parsial (coefficient of partial determination) sebetulnya mengukur secara terpisah dampak variabel independent X2 atau X3 terhadap variabel independen X1. Notasi untuk koefisien korelasi antara dua variabel yang saya pergunakan dalam seksi yang lalu ialah r1(2) dan r1(3). Penggunaan r12 dan r13 di sini ialah sesuai dengan kelaziman notasi dalam buku teks ekonometrika.}

_{Beberapa Catatan Penutup}

_{Masalah regresi dan korelasi dengan jumlah variabel bebas lebih besar dari 2. bagi masalah regresi dan korelasi yang menggunakan jumlah variabel bebas lebih besar dari 2, prosedur hitungannya menjadi makin banyak dan meletihkan. Probabilita timbul kesalahan hitung juga makin besar, jadi itu akan bisa diatasi apabila kita menggunakan package-program.}

_{Beberapa catatan tentang multi-kolinieritas (multi-colinerity) kesukaran yang sering dihadapi peneliti dalam masalah analisa regresi berganda ialah kemungkinan adanya inter-korelasi antara beberapa variabel independent kenyataan sedemikian itu yang acapkali disebut dengan istilah multi kolinieritas atau kolinieritas saja.}