BAB I
PENGERTIAN
STATISTIK
Pada mulanya, kata statistik
diartikan sebagai keterangan-keterangan yang dibutuhkan oleh negara dan berguna
bagi negara. Keterangan-keterangan sedemikian itu umumnya dipergunakan untuk
memperlancar penarikan pajak dan mobilisasi rakyat jelata ke dalam angkatan
perang. Tiap akhir bulan Desember, Caesar Agustus dari zaman Romawi
mengeluarkan sebuah dekrit agar setiap orang kembali ke kota masing-masing dan
melakukan registrasi. Registrasi tersebut meliputi keterangan-keterangan
mengenai nama, usia, jenis kelamin, pekerjaan dan jumlah keluarga penduduk
negara. Sebenarnya,
keterangan-keterangan kuantitatif semacam itu kini lebih kita kenal sebagai
data sensus.
Lambat-laun,
statistik diartikan sebagai data kuantitatif baik yang masih belum tersusun
maupun yang telah tersusun dalam bentuk tabel. Dalam hal sedemikian itu,
statistik sebenarnya diartikan sebagai kumpulan data yang berwujud angka-angka.
Hingga kini, pengertian sedemikian itu masih popular dan tetap melekat pada
alam fikiran orang awam. Bila kita membaca Harian Sinar Harapan dan di dalamya
terdapat kata-kata statistik kecelakaan lalu lintas, maka arti yang sebenarnya
ialah data atau angka-angka tentang kecelakaan lalu lintas. Bila dalam majalah
Intisan terdapat kata-kata statistik kelahiran, maka itu pun berarti data atau
kumpulan angka-angka tentang kelahiran.
Kumpulan
angka-angka semacam itu dapat dibaca dalam berbagai laporan, majalah atau buku
yang khusus diterbitkan oleh berbagai institute, departemen atau badan yang
memang berwenang menerbitkannya. Statistical Pocketbook of Indonesia atau Buku
Baku Statistik Indonesia, yang diterbitkan oleh Biro Pusat Statistik di Jakarta
sebenarnya merupakan sebuah buku format saku yang memuat kumpulan data
kuantitatif mengenai keadaan ekonomi dan sosial di Indonesia. Sensus Penduduk
1971 serie E memuat angka-angka mengenai penduduk Indonesia secara terperinci
atas dasar berbagai karakteristik kependudukan, Sensus Penduduk 1971 Serie E
memuat angka-angka penduduk untuk tiap Propinsi secara terperinci. Kedua penerbitan di atas diterbitkan oleh Biro Pusat Statistik, Jakarta.
Pengertian
statistik sebagai data kuantitatif sebetulnya mengaburkan perbedaan pengertian
antara data kuantitatif itu sendiri dengan metode guna memuat data kuantitatif
tersebut “Berbicara”. Para statistik menganggap data kuantitatif sebagai
kumpulan angka-angka belaka dan bukan sebagai statistik dalam arti metode
ilmiahnya. Croxton dan Cowden berpendapat bahwa kumpulan angka-angka sedemikian
itu lebih baik tetap dinamakan data atau angka-angka saja dan jangan diartikan
sebagai statistik. Pada hakekatnya, statistik ialah metode atau azas-azas guna
“mengerjakan” atau “memanipulasi” data kuantitatif agar angka-angka tersebut
“berbicara”. Wilks juga lebih cenderung guna memberi arti pada kata statistik sebagai
metode statistik dan bukan kumpulan data kuantitatif.
Apakah Metode Statistik Itu?
Metode statistik yang modern pada
dirinya sendiri sebetulnya sudah merupakan ilmu pengetahuan. Ilmu pengetahuan
tersebut meliputi segala metode guna mengumpulkan, mengolah, menjajikan, dan
menganalisa data kuantitatif secara deskriptif.
Tekanan umumnya diberikan pada
pengumpulan dan penataan data serta penggunaan pengukuran-pengukuran yang
sifatnya merupakan penyederhanaan misalnya rata-rata dan sebagainya yang dapat secara
efektif menggambarkan karakteristik subyek yang diteliti. Defenisi sedemikian
itu sebenarnya merupakan defenisi tradisional (traditional definition). Bagi
statistisi Praktek, pengumpulan, pengolahan, penyederhanaan, penyajian dan
analisa data secara deskriptif memang merupakan bagian yang terpenting dari
seluruh profesinya. Meskipun persoalan-persoalan pelik acapkali timbul, tetapi
sifatnya non matematis dan sebagian besar usaha pengumpulan, pengolahan,
penyederhanaan, penyajian dan analisa data secara deskriptif bersifat rutin.
Crixton dan Cowden berpendapat bahwa defenisi diatas terlalu memberi tekanan
pada teknik mengumpulkan, mengolah, menyederhanakan, menyajikan dan menganalisa
data kuantitatif secara deskriptif agar dapat memberi gambaran yang teratur
tentang suatu peristiwa. Karena itu metode sedemikian acapkali dinamakan metode
statistic deskriptif (descriptive statistic).
Kuantitas yang dihitung dari sebuah
sample sedemikian itu dinamakan statistic sample. Dalam hal ini arti kata
statistic bukanlah sebagai metode ilmiah atau kumpulan-kumpulan angka-angka
melainkan sebagai kuantitas yang dihitung dari sebuah sample misalnya :
rata-rata sample,. Deviasi standar sample dan median sample, dalam bahasa
Inggris statistic sample ditulis tanpa akhiran s (statistic) sebaiknya
statistic yang memiliki arti sebagai metode ilmiah atau kumpulan angka-angka
selalu ditulis dengan akhiran s (statistics).
Dalam bahasa
Indonesia, kata statistic dapat memiliki ketiga pengertian di atas. Para
statistisi beranggapan bahwa hal sedemikian itu dapat menimbulkan keragu-raguan
dalam penggunaan istilah. Mereka berpendapat bahwa kumpulan angka-angka
sebaiknya dinamakan data sedangkan nilai yang dihitung dari sebuah sampel
diberi nama statistik sampel. Statistik hendaknya diartikan sebagai metode
statistik. Metode statistik seharusnya merupakan metode guna mengumpulkan,
mengolah, menyajikan, menganalisa dan menginterprestasi data kuantitatif.
Metodenya bukan saja harus dapat memberikan teknik pengumpulan, pengolahan,
penyajian dan analisa data, melainkan juga memberikan teknik penarikan
kesimpulan tentang ciri-ciri populasi yang tertentu dari hasil perhitungan
sampel yang dipilih secara random dari populasi yang bersangkutan. Metode
penarikan kesimpulan umum sedemikian itu sebenarnya merupakan inti statistik
modern dan dinamakan metode statistik inferens (statistic inference) atau
disingkat metode inferens saja. Bagan arus (flow chart) dibawah menggambarkan
hubungan antara statistic deskriptif dan statistic inferens secara terperinci
dan jelas .
Hubungan antara Statistis Deskriptif Dengan Statistik
Inferens
Peranan Metode Statistik Dalam
Kehidupan Manusia Modern
Perkembangan statistik sebagai
metode ilmiah telah mempengaruhi hampir setiap aspek kehidupan manusia modern.
Pada akhirnya abad ke 20 ini, manusia sadar atau tidak sadar, suka berfikir
secara kuantitatif. Keputusan-keputusannya diambil atas dasar hasil analisa dan
interprestasi. Dalam hal sedemikian itu, metode statistik mutlak dibutuhkan
sebagai peralatan analisa dan interprestasi data kuantitatif. Peranan metode
statistik dalam pengambilan keputusan secara ekonomis di perusahaan-perusahaan
maupun penelitian yang sifatnya non ekonomis makin benar.
Jumlah produksi, pengawasan
administrasi, penaksiran volume penjualan di masa mendatang dan lain-lain
persoalan yang berhubungan erat dengan kelangsungan hidup perusahaan yang
bersangkutan. Analisa kuantitatif sedemikian itu merupakan soal yang baru bagi
pimpinan perusahaan industri modern. Pimpinan perusahaan ingin memperoleh
gambaran yang bersifat statistif kuantitatif tentang segala aspek kegiatan
perusahaannya gar dapat dipakai sebagai bahan dasar pengambilan keputusan
mengenai kegiatan-kegiatan perusahaan di masa yang akan datang. Berikut ini
akan diuraikan secara singkat kegunaan metode statistik di bidang produksi
akuntansi dan pemasaran.
- Bidang Produksi
Penggunaan statistik dalam proses
produksi bertalian erat dengan persoalan pentapan standar kualitas, pengawasan
kualitas, pengawasan terhadap efisiensi kerja dan test terhadap metode atau
produk baru.
- Penetapan Standar Kualitas dan Pengawasan
Kualitas
Penetapan standar bagi kualitas
produk merupakan tanggung jawab insinyur perusahaan. Persoalan ini meliputi
spesifikasi Teknis yang menyarankan kualitas produk yang dikehendaki serta
batas spesifikasi atas dan batas spesifikasi bawah. Kedua batas spesifikasi
tersebut dipakai sebagai pedoman untuk menentukan diterima atau tidaknya produk
yang dihasilkan.
- Bidang Akuntansi
Sebagian besar guna statistik di bidang
akuntansi bertalian dengan penilaian tentang aktiva perusahaan. Penyesuaian
yang bertalian dengan perubahan harga dan hubungan antara ongkos dan volume
produksi banyak juga membutuhkan peralatan statistik.
- Bidang Pemasaran
Penggunaan Statistik dalam bidang
pemasaran ini berhubungan erat dengan analisa penjualan, analisa pasar dan
analisa pemasaran. Pada hakekatnya, ketiga analisa diatas ditujukan untuk
menaksir potensi penjualan di masa yang akan datang.
Peranan Statistik di Bidang Penelitian
Bagi penelitian di laboratorium,
metode statistik memberikan peralatan yakni berguna bagi perencanaan
eksperimennya dan evaluasi hasil eksperimen itu sendiri. Dalam merencanakan
eksperimen laboratorium, penelitian harus memperhitungkan kemungkinan adanya
kesalahan eksperimen (experimental errors). Metode statistik memberikan teknik
Pengawasan serta penanggulangan kesalahan-kesalahan (errors) sedemikian itu
disamping teknik penentuan kombinasi faktor-faktor yang diuji secara
laboratories.
Dibidang teknologi modern, metode
statistik khususnya perencanaan eksperimennya juga digunakan secara intensif
dalam berbagai riset di pabrik-pabrik kertas, tekstil, bahan farmasi, gelas,
karet, besi, baja dan cabang-cabang industri kimia serta metalurgi lainnya.
Selain riset Teknis di atas, riset teknis riset dibidang kesehatan umum,
keamanan jalan, psikologi, sosiologi, antropologi dan lain-lain juga
membutuhkan metode statistik sebagai peralatannya. Pokoknya, apa saya yang
dapat diukur secara kuantitatif selalu menimbulkan kebutuhan guna mengevaluasi
data kuantitatif tersebut. Evaluasi sedemikian itu membutuhkan pengetahuan
statistik yang cukup baik.
Beda Statistik dan Statistika
Banyak persoalan, apakah itu hasil
penelitian, riset ataupun hasil pengamatan, baik yang dilakukan khusus ataupun
berbentuk laporan, dinyatakan dan dicatat dalam bentuk bilangan atau
angka-angka. Kumpulan angka-angka itu sering disusun, diatur atau disajikan
dalam bentuk daftar atau tabel, sering pula daftar atau tabel tersebut disertai
dengan gambar-gambar yang biasa disebut diagram atau grafik supaya lebih dapat
menjelaskan lagi tentang persoalan yang sedang dipelajari. Bertahun-tahun orang
telah menamakan kumpulan data, bilangan maupun non bilangan yang disusun dalam
tabel atau diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan. Kata
statistik juga masih mengandung pengertian lain, yakni dipakai untuk menyatakan
ukuran sebagai wakil dari kumpulan data mengenai sesuatu hal.
Apakah Sekarang Yang Dimaksud
Dengan Statistika ?
Dari hasil
penelitian, riset maupun pengamatan, baik yang dilakukan khusus ataupun
berbentuk laporan, sering diminta atau diinginkan suatu uraian, penjelasan atau
kesimpulan tentang persoalan yang diteliti. Sebelum kesimpulan dibuat,
keterangan atau data yang telah terkumpul itu terlebih dahulu dipelajari,
dianalisis atau diolah dan berdasarkan pengolahan inilah baru kesimpulan
dibuat. Tentulah mudah dimengerti bahwa pengumpulan data atau keterangan,
pengolahan dan pengolahan dan pembuatan kesimpulan harus dilakukan dengan baik,
cermat, teliti, hati-hati, mengikuti cara-cara dan teori yang benar dan dapat
dipertanggungjawabkan. Ini semua ternyata merupakan pengetahuan tersendiri yang
diberi nama statistika. Jadi statistika adalah pengetahuan yang berhubungan
dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisisiannya dan
penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisisan yang
dilakukan.
BAB II
DATA
STATISTIK DAN PROSEDUR PENELITIAN
DENGAN DATA
STATISTIK
- Data Kuantitatif dan Data Kualitatif
Data kuantitatif adalah data hasil
penelitian atau pengukuran yang dapat dinyatakan dalam angka-angka.
Contoh : Pengukuran rata-rata
tinggi badan mahasiswa.
Data kualitatif
adalah data hasil penelitian atau observasi yang tidak dapat dinyatakan dalam
angka-angka, melainkan bersifat opini atau gambaran-gambaran.
Contoh : Pernyataan suka atau
tidak suka sekumpulan
- Kegunaan Data Statistik
Data yang diperoleh tanpa proses
pengambilan data yang khusus :
Contohnya : pengusaha mencatat
segala aktivitas perusahaannya sendiri, misalnya, keadaan pegawai, pengeluaran,
keadaan produksi dan sebagainya.
- Data Ekstern terbagi menjadi :
- Data primer data yang diperoleh dari pihak-pihak
di luar perusahaan
- Data Sekunder data yang diperoleh dari suatu
organisasi di mana data bukan merupakan hasil pengelolahan organisasi
tersebut.
Data yang diperoleh dengan proses
pengambilan data tertentu (data asli).
Contoh : adalah data-data yang
diperoleh seseorang atau badan usaha sebagai hasil kegiatan penelitian atau
observasi yang sengaja dilakukan dengan tujuan pengambilan data tersebut.
- Bagaimana
Prosedur Penelitian Dengan Statistik ?
- Metode Apakah Yang Dipakai Untuk Mengumpulkan
Data Statistik
Wawancara dan kuestioner merupakan
bentuk cara pengumpulan data yang langsung karena sebagian besar keterangan
yang dibutuhkan bagi riset sosial maupun ekonomi dapat diperoleh langsung dari
responden dan data wawancara umumnya bersifat fleksibel.
Kuestioner merupakan serangkaian
pertanyaan yang dikirimkan per pos atau diserahkan pada responden guna diisi.
Pengisian maupun pengembalian
questioner oleh responden berada questioner oleh responden berada sepenuhnya
pada tangan responden.
Rata-rata mengandung pernyataan yang
bersifat tertutup
Yaitu cara penarikan kesimpulan
terhadap suatu objek dengan memberikan penilaian dalam angka yang dihasilkan
dari test yang dilakukan terhadap objek tersebut. Caranya dapat bersifat
langsung atau tidak langsung.
- Pengertian Angka Dalam Statistik
Yaitu angka yang diperoleh dari
perhitungan sekumpulan objek yang dapat dinyatakan dalam bilangan bulat.
Yaitu angka yang diperoleh dari
hasil pengukuran suatu objek.
Pembulatan angka desimal statistik
umumnya dilakukan dengan mengikuti suatu proses yang lazim digunakan dalam
dunia statistik. Bila kita bulatkan angka 80.212
hingga dua desimal, maka kita akan memperoleh angka 80.21
BAB III
TABEL
STATISTIK
Tabel
Contoh Tabel Ikhtisar
Hasil Ujian
Akhir Siswa
Praktek Operator
|
Nama
|
Lotus
123r24
|
WS7
|
Dbase 3 +
|
Rata-rata
|
Keterangan
|
|
Dedy
|
80
|
85
|
70
|
85.00
|
Lulus
|
|
Antoni
|
85
|
40
|
85
|
70.00
|
Gagal
|
|
Chandra
|
65
|
65
|
70
|
66.67
|
Lulus
|
|
Anwar
|
75
|
80
|
85
|
80.00
|
Lulus
|
|
Dika
|
80
|
45
|
85
|
56.67
|
Gagal
|
|
Irma
|
80
|
60
|
75
|
65.00
|
Lulus
|
|
Nurul
|
75
|
55
|
70
|
66.67
|
Lulus
|
|
Ronaldo
|
80
|
65
|
75
|
73.33
|
Lulus
|
|
Larasati
|
75
|
45
|
65
|
61.67
|
Gagal
|
Penyusunan Secara Alfabetis
Penyusunan secara alfabetis sebenarnya sangat sesuai
bagi tabel referensi dan tidak demikian sesuai bagi tabel ikhtisar. Pada tabal 3.2 menggambarkan penyusunan pos-pos keterangan dalam
kompartimen secara alfabetis.
Curah Hujan Dalam MM di 13 Tempat Terpilih
di Indonesia (Januari s/d Juni
1979)
|
Tempat
|
Januari
|
Februari
|
Maret
|
April
|
Mei
|
Juni
|
|
Banda Aceh
Bandung
Bengkulu
Jakarta
Jambi
Medan
Padang
Pekan baru
Palembang
Semarang
Surabaya
Tanjung
Karang
|
90
187
286
728
210
116
240
122
257
996
360
342
|
91
155
583
227
307
84
329
148
157
104
234
451
|
30
190
198
229
148
27
237
117
214
168
331
115
|
207
103
135
371
137
140
280
45
107
262
191
130
|
103
135
371
137
140
119
280
45
107
262
161
131
|
51
37
150
139
230
110
307
206
127
55
10
0
|
BAB IV
GRAFIK
STATISTIK
- Fungsi Grafik Statistik
Data statistik disajikan dalam
bentuk tabel atau grafik. Penyajian data dalam bentuk grafik umumnya lebih
menarik perhatian dan mengesankan.
- Jenis Grafik Statistik (Statistical Graph)
Dalam Praktek, bentuk grafik
statistik yang sering digunakan dalam penyusunan laporan perusahaan maupun
penelitian ilmiah dapat dibedakan ke dalam :
- Diagram garis
- Peta balok
- Diagram lingkar
- Piktograf
- Peta Statistik
Diagram garis sering kali juga dinamakan peta garis (line chart) atau kurva
(curve). Diagram garis sedemikian itu merupakan bentuk penyajian grafis yang
paling banyak terdapat dalam bermacam-macam laporan perusahaan maupun penelitian
ilmiah.
Peta balok
dapat disusun secara vertical maupun mendatar. Bila data dapat diklasifikasi
secara kronologis, maka peta baloknya sebaiknya disusun secara vertical dan
sebaliknya.
- Diagram lingkar (pie diagram)
Jenis diagram sedemikian itu
sebenarnya sangat menarik dan menyolok sekali. Diagram tersebut sukar sekali
digunakan bagi tujuan perbandingan antara sector-sektor yang terdapat dalam
lingkarannya atau sirkanya. Penyajian berbagai lingkaran yang besarnya berbeda
dalam diagram yang sama merupakan suatu prosedur yang sangat meragukan sekali.
Meskipun demikian, penyajian grafik dengan menggunakan sebuah lingkaran yang
hanya memiliki beberapa sektor. Diagram lingkar bergraduasi dari 0 sampai
dengan 100.
Ada kalanya, pictograph juga
dinamakan pictogram, penyajian grafik yang saling menarik ialah penyajian
secara piktografis dan disajikan secara cepat serta mengena. Bentuk diagram
sedemikian itu sebetulnya tidak memberi perbandingan yang memuaskan pada
pembacanya, tetapi penyajian sedemikian itu sangat menarik perhatian. Efek
lukisannya sangat mengesankan sedangkan perbandingan secara visual juga
diperoleh dengan cara menggunakan sejumlah lukisan-lukisan yang sama besarnya
dan disusun sedemikian rupa agar membantu peta blok.
- Peta Statistik (statistical map)
Umumnya, jenis peta sedemikian itu
digunakan bagi penggambaran distribusi geografis dari sebuah peta. Bentuk peta
statistik tersebut beraneka ragam dan tidak mudah digambarkan secara bebas.
- Beberapa Peraturan Umum Tentang Penggambaran
Grafik
Pada umumnya, Penggambaran grafik
statistik yang baik harus memperhatikan beberapa faktor :
- Pemilihan jenis grafik
- Nama (title), skala sumbu, sumber dan catatan
- Skala dan garis kisi-kisi
- Pemberian tekanan pada penggambaran grafik
Jenis grafik statistik yang akan
disajikan oleh pembuat laporan harus dipilih secara sedemikian rupa agar dapat
menyajikan gambaran mengenai suatu data secara efektif pada pembacanya.
- Nama (title), Skala Sumbu, Sumber dan Catatan
Kegunaan serta pengaturan nama,
sumber dan catatan dalam sebuah tabel berlaku juga bagi grafik statistik. Nama
grafik dapat diletakkan di atas atau dibawah gambar grafik.
- Skala dan Garis Kisi-kisi
Jarak yang sama pada skala grafik
sebenarnya menyatakan jarak nilai yang sama pula. Penentuan titik-titik pada
skala yang berjarak sama dengan nilai-nilai yang diatur secara berturut-turut
misalnya seperti 0, 10, 25, 50, 100, 200 dan seterusnya sebetulnya sukar
sekali.
- Pemberian Tekanan Pada Penggambaran Grafik
Penekanan tentang suatu peristiwa
yang ditentukan dalam penyajian grafik dapat dilakukan dengan jalan memberi
warna yang berbeda, tanda silang atau garis yang berbeda.
BAB V
DISTRIBUSI
FREKUENSI
- Beberapa Frekuensi
Tiga buah contoh yang sederhana akan
saja sajikan guna memberi gambaran tentang kedua macam data kasar sedemikian
itu.
- Pembentukan Distribusi Frekuensi
Pada umumnya, pembuatan distribusi
Frekuensi dapat dibagi ke dalam 3 tahap sebagai berikut :
- Menentukan jumlah kelas guna memasukkan
angka-angka
Penentuan jumlah kelas umumnya
tergantung pada pertimbangan-pertimbangan praktis yang masuk akar dari pengolah
data sendiri. Mengenai hal tersebut, metode statistik tidak pernah memberikan
suatu aturan yang tertentu yang secara mutlak harus diikuti.
- Memasukkan angka-angka ke dalam kelas-kelas yang
sesuai serta kemudian menghitung frekuensinya
Setelah pembagian data kedalam
beberapa kelas selesai, kita mulai memasukkan angka-angka ke dalam kelas-kelas
yang sesuai. Memasukkan angka-angka sedemikian itu sebetulnya tidak usah
menggunakan data yang telah disusun ke dalam bentuk urutan. Penyusutan urutan
bagi tujuan sedemikian itu tidak berguna bahkan menghabiskan waktu saja.
Pada umumnya, proses memasukkan
angka-angka di atas dilakukan di sehelai sheet hitung atau sheet catat (tally
sheet). Tiap kali angka dimasukkan ke dalam kelas yang tertentu, kita harus
mencatat pemasukan tersebut dengan tanda catat /. Guna memudahkan penjumlahan,
tanda catat sedemikian itu dikelompokkan tersendiri setelah genap lima kali mencatat
pemasukan angka-angka tersebut.
Setelah pemasukan angka-angka
sedemikian itu selesai, kita baru dapat menghitung jumlah Frekuensi dari jumlah
tanda catat yang telah kita buat.
- Membuat tabel distribusi
Bentuk tabel distribusi Frekuensi
seperti yang sering disajikan dalam laporan-laporan maupun majalah-majalah
harus memenuhi syarat-syarat penyajian tabel statistik yang umum.
- Penyajian Grafik Frekuensi
Penyajian data statistik dengan
grafik Frekuensi yang sederhana umumnya lebih menarik perhatian dan mengesankan.
Dalam metode statistik, grafik frekuensi yang sering kali digunakan dalam
analisa statistik ialah :
- Histogram
- Poligon frekuensi (frequency Polygon)
- Kurva frekuensi yang diratakan (smoothed
frequency curve)
Histogram sering kali dianggap
sebagai grafik frekuensi yang bertangga. Salah satu fungsi histogram yang
terpenting ialah menggambarkan beda antara kelas-kelas dalam sebuah distribusi.
Penggambaran histogram akan dipermudah bila didistribusinya memiliki interval
kelas yang sama bagi tiap-tiap kelas.
Distribusi
frekuensi dapat juga digambarkan dalam bentuk polygon frekuensi. Penggambaran
sedemikian itu sangat berguna bila kita ingin melakukan perbandingan antara dua
atau beberapa distribusi frekuensi. Cara penggambaran polygon frekuensi umumnya
dilakukan dengan jalan menentukan titik tengah bagi tiap-tiap persegi panjang
serta kemudian menghubungkannya dengan sebuah garis linier atau dengan garis
terputus-putus.
- Kurva Frekuensi Yang Diratakan
Salah satu tujuan pengrataan grafik
frekuensi ialah guna menghilangkan bentuk yang tidak beraturan yang sifatnya
kebetulan saja sebagai akibat fluktua sampel. Umumnya, pengrataan sedemikian
itu hanya dilakukan terhadap distribusi frekuensi sampel.
- Distribusi Kumulatif dan Kurva Ogive
Dalam beberapa jenis analisa
statistik, distribusi kumulatif umumnya lebih banyak digunakan daripada
distribusi frekuensi biasa. Distribusi kumulatif banyak sekali kegunaannya bagi
analisa tentang upah buruh, perpajakan, penjualan dan sebagainya.
- Distribusi Frekuensi Relative
Ada kalanya, analisa data statistik
berhubungan erat dengan soal-soal yang bersangkutan dengan perbandingan secara
presentasi. Dalam hal sedemikian itu, frekuensi distribusi perlu dinyatakan
dalam bentuk persentasi. Distribusi yang berfrekuensi sedemikian itu dinamakan
distribusi frekuensi relative atau distribusi persentasi.
BAB VI
PENGUKURAN
NILAI SENTRAL
- Beberapa Pengertian Tentang “Rata-Rata”
Penyusunan data ke dalam bentuk
distribusi frekuensi sebetulnya merupakan cara yang paling sederhana guna
mengatur data secara sistematis dan mudah dimengerti. Penyajian data ke dalam
bentuk grafik juga bertujuan memberi gambaran yang jelas tentang suatu
peristiwa kuantitatif secara visual.
Dalam banyak hal, pengumpulan data
maupun penyusunan data ke dalam distribusi frekuensi tidak semata-mata
dibutuhkan bagi tujuan yang sedemikian sederhananya itu. Analisa mengenai
perbandingan antara 2 kelompok hasil observasi, persoalan indeks, deret
berkala, regresi dan sebagainya membutuhkan data untuk analisa yang bersifat
lebih kompleks. Dalam hal sedemikian itu, pengumpulan data atau penyusunan data
ke dalam distribusi frekuensi hanya merupakan tahap permulaan bagi analisa
kuantitatif yang lebih lanjut.
Tabel 6.1 menyajikan data yang terdiri
dari sekelompok observasi tentang hasil produksi padi kering per hektar yang
digarap melalui Bimas Biasa (menggunakan bibit unggul biasa) di 100 desa sampel
yang sama.
Tabel 6.1 tersebut tentu saja dapat
disusun ke dalam bentuk distribusi frekuensi. Distribusi sedemikian itu akan
menggambarkan betapa hasil produksi pad kering di 100 desa digolongkan ke dalam
kelas-kelas yang berbeda.
Tabel 6.1 serta distribusi frekuensi
tidak dapat memberikan gambaran tentang persoalan tersebut tanpa analisa lebih
lanjut. Hal sedemikian itu mudah dimengerti. Kita tidak mungkin melakukan
perbandingan mengenai hasil produksi dengan jalan memperbandingkan semua
nilai-nilai produksi.
Tabel 6.1. Hasil Produksi Padi Kering per Hektar Dalam
Kuintal di 100 Desa melalui BIMAS biasa 1969.
|
21
|
53
|
38
|
96
|
91
|
58
|
12
|
43
|
42
|
|
28
|
100
|
71
|
98
|
92
|
56
|
38
|
38
|
49
|
|
104
|
120
|
36
|
72
|
103
|
50
|
72
|
48
|
65
|
|
28
|
118
|
53
|
63
|
108
|
49
|
15
|
24
|
50
|
|
26
|
124
|
52
|
37
|
121
|
27
|
60
|
38
|
48
|
|
76
|
51
|
49
|
44
|
28
|
26
|
101
|
43
|
71
|
|
63
|
58
|
34
|
46
|
107
|
30
|
56
|
30
|
68
|
|
81
|
84
|
50
|
53
|
88
|
48
|
16
|
96
|
43
|
|
71
|
39
|
43
|
34
|
29
|
84
|
12
|
83
|
53
|
|
43
|
48
|
74
|
89
|
2
|
56
|
9
|
31
|
46
|
Dalam beberapa hal, statistisi
menganggap rata-rata (averages) dapat merupakan nilai yang cukup representative
bagi penggambaran nilai-nilai yang terdapat dalam data yang bersangkutan.
Rata-rata sedemikian itu dapat dianggap sebagai nilai sentral dan dapat
digunakan sebagai pengukuran lokasi sebuah distribusi frekuensi.
Namun demikian, apakah rata-rata
tersebut cukup representative bagi penggambaran nilai-nilai keseluruhan data
itu sendiri sangat tergantung pada cara nilai-nilai itu sendiri bervariasi.
Penilaian terhadap rata-rata bertalian erat dengan variasi disperse datanya
dari mana rata-rata tersebut dihitung.
- Rata-rata Hitung
Bila data sampel terdiri dari
sejumlah nilai-nilai pengamatan yang tidak terlalu besar, rata-rata hitungnya
(arithmetic-mean) dapat langsung dicari dari data yang bersangkutan tanpa harus
terlebih dahulu menyusunnya ke dalam distribusi frekuensi.
Dalam hal sedemikian itu, rata-rata
hitung dari nilai hasil observasi X1, X2, …. Xn
ialah hasil penjumlahan nilai-nilai di atas dibagi jumlah observasinya sebesar
n. Bila rata-rata hitung dinyatakan dengan 
,
maka rumusnya dapat diberikan sebagai :
= (X1
+ X2 + . . . Xn)/n
= 
Sebagai contoh yang bersifat edukatif, saya akan
sajikan penggunaan Rumus 6.2 untuk menghitung rata-rata hitung data Tabel 6.2.
Tabel 6.2. Jumlah Pencari Kerja Yang Mendaftarkan di
Kantor Tenaga Kerja, DKI Jakarta 1971-1979
|
Tahun
|
Jumlah
Pencari Kerja
|
|
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
|
8.679
14.310
13.396
25.218
34.633
43.001
41.097
72.183
|
Penggunaan Rumus 6.2. untuk
menghitung rata-rata hitung jumlah pencari kerja tiap-tiap tahun selama 1971
sampai dengan 1978 akan menghasilkan :
=
(8.679+14.310+13.396+25.218+34.633+43.001+41.097+72.183)/8
= 252.517/8
= 31.564,63 atau 31.565
- Beberapa catatan tentang rata-rata hitung dari
data yang belum di kelompokkan
- Interprestasi hasil penghitungan rata-rata
Rata-rata hitung hanya merupakan
nilai representatif dari seluruh nilai-nilai observasi. Pada contoh pertama,
bila kita mengatakan bahwa rata-rata jumlah pencari kerja dalam tiap tahun
ialah sebesar 31.565 orang, hal tersebut bukan berarti setiap tahunnya selalu
ada 31.565 orang pencari kerja. Setiap tahun, jumlah pencari kerja dapat
bervariasi. Jumlah pencari kerja yang sesungguhnya mungkin lebih dari 31.565
orang, mungkin kurang dari 31.565 orang dan mungkin pula tetap 31.565 orang.
Bila variasi jumlah pencari kerja dari tahun ke tahun terlampau besar, maka
nilai-rata-rata hitungnya sebagai nilai representatif sebetulnya dapat memberi
kesan yang menyesatkan. Guna menjelaskan persoalan di atas, saya akan berikan
sebuah contoh yang bersifat edukatif. Tabel 6.2 memuat data fiktif tentang
jumlah pencari kerja dari tahun 1975 sampai dengan 1979
Tabel 6.2 Jumlah Kerja 1975-1979
|
Tahun
|
Jumlah
Pencari Kerja
|
|
1975
1976
1977
1978
1979
|
1.050
100
9.000
103
147.571
|
Rata-rata hitung data Tabel 6.2
diatas juga sebesar 31.565. namun demikian, variasi jumlah pencari kerja dari
tahun ke tahun ternyata cukup besar
- Ciri-ciri rata-rata hitung
Hasil pengukuran rata-rata hitung
dari data kasar yang belum dikelompokkan merupakan rata-rata yang tepat atau
rata-rata hitung yang sesungguhnya (true men). Rata-rata hitung sedemikian itu
bersifat unit dan sangat peka terhadap nilai komponen variabel Xi karena secara
bersama-sama tiap nilai variabel Xi, ikut serta menentukan besaran rata-rata
hitung.
- Rata-rata hitung sampel dan populasi
Pada umumnya, X merupakan notasi
untuk rata-rata hitung sampel sedangkan μ digunakan sebagai notasi rata-rata
hitung populasi. Besaran sampel dinyatakan dengan n sedangkan besaran populasi
dinyatakan dengan N. Pada asasnya, rumus rata-rata hitung 6.1 dapat dipakai
pengukuran data sampel maupun populasi.
- Metode Rangkai (serial method)
Metode menghitung rata-rata hitung atas dasar Rumus 6.1 juga dinamakan
metode rangkai (serial method). Metode sedemikian itu hanya dapat digunakan
secara menguntungkan bila jumlah observasi n-nya tidak begitu besar sehingga
pengelompokannya ke dalam distribusi frekuensi tidak dianggap perlu. Pada
umumnya, metode di atas digunakan untuk menghitung rata-rata hitung dari data
sampel yang terdiri dari 100 atau kurang dari 100 observasi. Dalam hal
sedemikian itu, rata-rata hitungnya dapat langsung dicari dari data sampel
tanpa harus terlebih dahulu menyusunnya ke dalam distribusi frekuensi.
- Prosedur cara menghitung dengan nilai-nilai
sederhana
Bila jumlah observasi n tidak besar
sedangkan nilai-nilai observasinya merupakan nilai-nilai besar yang tidak
praktis, penghitungan rata-rata hitung di atas dapat dilakukan secara lebih
mudah dengan jalan mengurangi tiap-tiap nilai hasil observasi dengan suatu
nilai arbriter sebelum penjumlahan nilai-nilai observasi tersebut dilakukan.
Rumus prosedur menghitung sedemikian itu dapat diberikan sebagai.
= X0
+ 
Dimana X0 = nilai yang
arbriter
- Rata-rata hitung gabungan dari beberapa kelompok
observasi
Bila nilai-nilai observasi kelompok
pertama dapat dinyatakan dengan X11, X12, X1n1,
sedangkan nilai-nilai hasil observasi kelompok kedua dapat dinyatakan dengan X21,
X22 . . . X2n2, maka rata-rata hitung dari hasil
observasi kelompok pertama dapat diberi sebagai :
= 
Dimana X1 = Nilai-nilai
observasi kelompok pertama
dan n1 = Jumlah observasi kelompok
pertama
rata-rata hitung dari hasil kelompok
kedua dapat diberikan sebagai :
= 
Dimana X2j = nilai-nilai observasi
kelompok kedua
Dan n2 = jumlah observasi kelompok
kedua
- Cara menghitung rata-rata hitung dari data yang
telah dikelompokkan (grouped data)
Cara menghitung rata-rata hitung
dari distribusi frekuensi acapkali tidak dapat dielakkan bila data observasinya
memang sudah disusun serta diterbitkan ke dalam bentuk distribusi frekuensi.
Dengan sendirinya, hasil penghitungan rata-rata dari data asal yang belum
mengalami pengelompokan selalu lebih tepat jika dibandingkan dengan hasil
penghitungan yang menggunakan data dalam bentuk distribusi frekuensi.
Bila data disusun ke dalam bentuk
distribusi frekuensi, tiap nilai observasi Xi yang dinyatakan dalam
angka-angka akan kehilangan identitasnya sebagai akibat pengelompokan
angka-angka tersebut ke dalam kelas-kelas yang tertentu.
Secara teoritis, proses menghitung
rata-rata dari distribusi frekuensi umumnya membutuhkan suatu asumsi bahwa
jumlah nilai-nilai observasi Xi yang terdapat dalam interval yang bersangkutan.
Bila asumsi tersebut dipenuhi maka rata-rata dari nilai-nilai observasi yang
terdapat dalam interval kelas tersebut akan sama dengan titik tengah interval
kelas yang bersangkutan. Rumus rata-rata hitung dari distribusi frekuensi dapat
diberikan sebagai
= 
= 
Di mana n = jumlah observasi 
mi = titik tengah interval kelas
fi = frekuensi kelas
k = jumlah kelas
Prosedur 6.2. Tabel cara menghitung rata-rata hasil
ujian statistik, deskriptif oleh 111 mahasiswa FEUI 1967
|
Nilai
Ujian
|
mi
|
fi
|
mi
fi
|
|
20,00-29,99
30,00-39,99
40,00-49,99
50,00-59,99
60,00-69,99
70,00-79,99
|
24,995
34,995
44,995
54,995
64,995
74,995
|
4
9
24
48
20
5
|
99,980
314,955
1124,875
2639,760
1299,900
374,975
|
|
Jumlah
|
|
111
|
5854,485
|
- Median
- Cara menghitung media dari data yang belum
dikelompokkan
Median
merupakan nilai sentral dari sebuah distribusi frekuensi. Nilai sedemikian itu
merupakan nilai sentral berhubung dengan posisi sentral yang dimilikinya dalam
sebuah distribusi. Tidak heran jika media membagi seluruh jumlah observasi atau
pengukuran ke dalam 2, bagian yang sama. Jumlah frekuensi nilai-nilai observasi
yang lebih kecil dari median akan sama dengan jumlah frekuensi nilai-nilai
observasi yang lebih besar dari median tersebut.
Bila nilai-nilai observasi Xi
sejumlah n disusun dari nilai terkecil hingga nilai terbesar sedemikian rupa
sehingga
X1 ≤ X2 ≤ . .
. ≤ Xn
Maka median nilai tersebut adalah
nilai Xk bila n merupakan jumlah yang ganjil dan dinyatakan sebagai
n = 2k – 1. Sebaliknya, sedemikian itu tidak akan dapat dirumuskan secara unik
bila n di atas merupakan jumlah yang genap dan dinyatakan sebagai n = 2 kecuali
bila nilai Xk = Xk + 1 dan dalam hal sedemikian itu,
mediannya memiliki nilai bersama Xk = Xk + 1. Bila Xk
< Xk + 1, mediannya akan ditentukan secara konvensional dengan
jalan mencari rata-rata hitung ½ (Xk + Xk + 1) diatas
|
20,07
|
44,88
|
50,94
|
55,24
|
61,50
|
|
26,87
|
45,01
|
51,13
|
55,54
|
61,61
|
|
27,43
|
45,09
|
31,31
|
55,78
|
62,66
|
|
29,10
|
45,41
|
21,54
|
56,00
|
62,98
|
|
32,61
|
45,77
|
51,61
|
56,23
|
63,14
|
|
33,88
|
46,33
|
51,74
|
56,31
|
63,28
|
|
34,38
|
46,98
|
51,77
|
53,34
|
63,48
|
|
34,88
|
47,54
|
52,26
|
56,57
|
63,49
|
|
35,54
|
47,76
|
52,26
|
53,71
|
64,00
|
|
36,41
|
47,83
|
52,43
|
56,72
|
65,41
|
|
37,57
|
47,92
|
52,49
|
57,07
|
66,12
|
|
38,87
|
48,10
|
52,94
|
57,29
|
66,19
|
|
39,19
|
48,67
|
53,02
|
58,21
|
66,61
|
|
40,48
|
48,75
|
53,35
|
58,63
|
67,48
|
|
41,22
|
48,97
|
53,53
|
58,77
|
67,79
|
|
42,59
|
49,03
|
53,94
|
58,87
|
69,65
|
|
43,01
|
50,09
|
54,09
|
58,94
|
69,79
|
|
44,06
|
50,37
|
54,31
|
59,06
|
69,51
|
|
44,14
|
50,74
|
54,51
|
59,16
|
70,51
|
|
44,48
|
50,75
|
54,96
|
59,84
|
71,16
|
|
44,54
|
50,84
|
55,05
|
60,36
|
73,53
|
|
44,82
|
50,91
|
55,15
|
60,48
|
73,55
|
|
|
|
|
74,63
|
Tabel. 2.3. Hasil Ujian Statistik
Deskriptif oleh 111 Mahasiswa FEUI 1967
Contoh cara menghitung median data
Tabel 2.3 Tabel tersebut menyajikan data tentang nilai ujian 111 Mahasiswa FEUI
yang telah disusun dalam bentuk urutan dari nilai terkecil hingga nilai
terbesar. Jumlah observasinya ialah n = 111 dan merupakan jumlah yang ganjil.
Mengikuti ketentuan di atas k-nya dapat dicari dengan jelas.
n = 2k – 1
111 = 2k – 1
56 = k
Nilai mediannya
ialah Xk = X56 = 52.94. Ternyata median hasil ujian
mahasiswa di atas hanya berbeda sebanyak 0,34 dari hasil penghitungan rata-rata
hitungnya.
- Modus
- Cara menghitung modus dari data yang tidak
dikelompokkan
Nilai dari variabel observasi yang
memiliki frekuensi tertinggi dinamakan modus (mode). Secara matematis, bila
sebuah distribusi hanya memiliki modus tunggal dan dapat digambarkan dengan
kurva frekuensi yang telah diratakan, modusnya dapat dirumuskan sebagai
abscissa dari titik tertinggi yang terdapat pada kurva tersebut.
Distribusi
variabel USI 150 akseptor di 10 Klinik sampel di Jawa
1973-1976
|
Usia
Akseptor
|
Frekuensi
|
Usia
Akseptor
|
Frekuensi
|
|
19
20
21
22
23
25
25
26
27
28
29
30
31
32
|
1
4
3
8
7
7
13
9
6
9
6
17
8
6
|
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
Jumlah
|
7
3
9
4
6
3
2
6
0
1
4
1
|
|
150
|
|
|
|
|
Diagram
6.4.1. Histogram frekuensi interval 40.00-69,995 dari hasil ujian statistik
deskriptif oleh 11 mahasiswa FEUI 1967
Hasil perhitungan modus data Tabel
5.1.5 dengan menggunakan perumusan ternyata usia 30 yang memiliki frekuensi
terbesar sehingga kita dapat mengatakan bahwa modus usia 150 akseptor di 10
klinik sampel ialah sebesar 30 tahun.
- Modus dari data yang telah dikelompokkan
Pada diagram 6.4.1, modus distribusi
ialah abscissa titik m yang juga merupakan titik potong no dan pq. Titik m
sedemikian itu akan dipengaruhi oleh jumlah frekuensi kelas sesudah kelas modus
f1 dan jumlah frekuensi kelas sebelum kelas modus f1.
Bila f1 = f-1, maka titik tengah kelas modus Xo akan sama
dengan modus. Sebaliknya bila f ≠ f-1, letak modus akan tergeser ke
arah belahan interval yang berdampingan dengan kelas yang berfrekuensi lebih
besar. Dalam contoh diatas, letak
modus tergeser ke arah bawah interval kelas modus. Penentuan
modus di atas dapat dirumuskan secara umum sebagai.
mo = Xo + 
dimana
Xo = titik tengah kelas modus
i = Interval kelas
fo = Frekuensi dari kelas modus
f1 = Frekuensi dari kelas
sesudah kelas modus
f-1 = Frekuensi dari
kelas sebelum kelas modus
6.41. Akan menghasilkan
mo = 54,995 9 + 
- Hubungan antara rata-rata hitung, median dan
modus
Bila sebuah distribusi yang bermodus
satu digambarkan ke dalam sebuah histogram, ordinat mediannya sebetulnya
membagi seluruh luas histogram ke dalam 2 bagian yang sama. Ordinat rata-rata
hitungnya akan melalui pusat keseimbangan dari luas histogram sedangkan ordinat
yang melalui modusnya akan memotong titik maksimal dari kurva frekuensi yang
diterapkan pada distribusi yang bersangkutan. Bila distribusi tersebut
simetris, maka rata-rata hitung = median = modus. Sebaliknya bila distribusinya
tidak simetris, rata-rata hitung ≠ median ≠ modus.
- Ciri-ciri dari rata-rata hitung, median dan
modus
Secara teoritis tanpa
memperhitungkan ciri-ciri data kuantitatifnya, rata-rata yang baik guna
pengukuran sentral seharusnya memiliki ciri-ciri sebagai berikut :
- Mudah dihitung
- Mudah dan sederhana guna diinterprestasikan
hasilnya
- Mengikut sertakan semua nilai-nilai observasi
dalam proses menghitungnya
- Tidak mudah dipengaruhi oleh nilai-nilai
observasi ekstrim
- Fluktuasi dari sampel ke sampel relatif sedikit
- Dapat dimanipulir secara matematis
Median lebih banyak memiliki
ciri-ciri a, dan b daripada rata-rata hitung atau modus. Sebaliknya, rata-rata
hitung lebih banyak memiliki ciri-ciri e dan f daripada media atau modus. Ciri
f diatas sebetulnya merupakan kelebihan bagi rata-rata hitung dibandingkan
kedua statistik sampel lainnya. Dalam pelbagai analisa statistik terutama
metode penaksiran dan pengujian hipotesis, penggunaan rata-rata hitung jauh
lebih banyak daripada median maupun modus.
- Rata-rata Harmonis
- Rata-rata harmonis sederhana
Bila distribusi
memiliki nilai-nilai yang positif X1, X2 . . . . Xn sejumlah n, rata-rata
harmonis serangkaian nilai-nilai observasinya di atas ialah n dibagi dengan
hasil penjumlah dari seluruh 
dan dapat dirumuskan sebagai :
Rata-rata harmonis di atas
sebetulnya juga digunakan bagi pengrata rasio dalam arti yang khusus. Nilai
pertukaran umumnya merupakan rasio yang dapat dinyatakan sebagai X/Y atau Y/X.
dalam contoh seksi 6-2, harga Bensin ditukar perliter atau jumlah liter per
rupiah. Bila 20 liter Bensin campuran dapat ditukar dengan Rp. 4.000 maka kita
dapat menganggap harga Bensin campuran sebagai 4.000/30 per liter atau 20/4.000
per rupiah. Bila kita menganggap unit penyebut rasio di atas tetap sedangkan
pembilangannya dapat bervariasi, maka rata-rata hitung merupakan pengukuran
rata-rata yang tepat. Sebaliknya, bila kita menganggap unit pembilangnya tetap
sedangkan penyebutnya dapat bervariasi, maka penggunaan rata-rata akan lebih
tepat. Secara teoritir, pengrata-rataan
rasio r1 = Xi/Yi di mana I = 1,2 …….., k
sedangkan rata-ratanya ialah
dapat
dirumuskan dalam 2 cara.
BAB VII
PENGUKURAN
DESKRIPSI
- Pengertian Tentang Deskripsi
Rata-rata dari serangkaian
nilai-nilai observasi tidak dapat diinterprestasikan secara terpisah dari hasil
nilai tersebut sekitar rata-ratanya.
Prosedur 7.1.1. Cara menghitung rata-rata hitung hasil
test bulanan mata kuliah statistic deskriptif oleh A dan B
|
Mahasiswa
|
Hasil Test
|
|
A
B
|
60
30
|
65
90
|
50
50
|
60
70
|
65
60
|
60
60
|
Mahasiswa A : X = 60
Mahasiswa B : X = 60
Rata-rata hasil test kedua mahasiswa diatas tidak
berbeda. Namun demikian, disperse hasil test mahasiswa B (50 sampai dengan 90)
jauh lebih besar daripada variasi hasil test mahasiswa A (50 sampai dengan 65).
- Pengukuran Jarak
Penentuan jarak sebuah distribusi
merupakan pengukuran disperse yang paling sederhana. Jarak sebuah distribusi
frekuensi dirumuskan sebagai beda antara pengukuran nilai terbesar dan nilai
terkecil yang terdapat dalam sebuah distribusi.
Bila nilai observasi telah
dikelompokkan kedalam distribusi frekuensi, maka jarak distribusi dirumuskan
sebagai beda antara pengukuran nilai titik tengah kelas pertama dan nilai titik
tengah kelas terakhir.
- Beberapa catatan pengukuran dan penggunaan Jarak
- Pengukuran jarak dalam pengawasan kualitas
Hasil pengukuran jarak sebetulnya
sudah dapat menggambarkan disperse (variasi) nilai-nilai observasi dengan cara
yang paling sederhana sekali. Bila kita ingin memperoleh hasil pengukuran
disperse secara kasar dan cepat, pengukuran jarak diatas dapat saja digunakan.
- Evaluasi hasil pengukuran jarak
Jarak bukan merupakan pengukuran
disperse distribusi yang memuaskan karena hasil pengukurannya jelas tergantung
pada kedua nilai ekstrim tanpa mengikutsertakan pola disperse nilai-nilai
observasi secara keseluruhan. Bila dalam serangkaian nilai-nilai observasi Xi
kebetulan terdapat nilai-nilai ekstrim maka hasil pengukuran jarak akan memberi
kesan yang menyesatkan tentang disperse dalam sebuah distribusi.
- Beberapa catatan tentang Deviasi kuartil
Pada dasarnya,
pengukuran deviasi kuartil sama seperti pengukuran jarak. Pengukurannya
didasarkan pada jarak Q1 dan Q3. Pengukuran sedemikian tidak dapat dipengaruhi
oleh disperse dari jumlah nilai-nilai observasi. Deviasi kuartil diatas hanya mengikutsertakan
disperse nilai-nilai observasi Xi yang didistribusikan ditengah-tengah seluruh
distribusi seluas 50 persen saja.
- Pengukuran deviasi rata-rata (mean deviasi)
- Deviasi rata-rata data yang belum dikelompokkan
Dispersi serangkaian nilai-nilai observasi
akan kecil bila nilai-nilai tersebut berkonsentrasi sekitar rata-rata.
Sebaliknya, dispersi akan menjadi besar bila nilai-nilai observasi
terserak-serak jauh dari rata-ratanya.
- Deviasi rata-rata dari data yang telah
dikelompokkan
Bila nilai-nilai observasi sudah
dikelompokkan kedalam bentuk distribusi frekuensi, maka deviasi rata-ratanya
dapat dirumuskan sebagai
Dimana :
mi = titik
tengah kelas frekuensi
fi = frekuensi
dari kelas distribusi ke-i
k = jumlah kelas distribusi
- Beberapa catatan tentang deviasi rata-rata
- Deviasi rata-rata yang dihitung atas dasar
rata-rata median
- Ciri-ciri pengukuran deviasi rata-rata
- Pengukuran Varians
Sesuai dengan perumusan 7.4.1, bila
penjumlah dilakukan terhadap (Xi – X) (dimana paling sedikit ada 2 nilai yang
sama) yang telah dikuadratkan, maka pengrata-rataan hasil penjumlahan diatas
tidak akan sama dengan nol. Dengan lain perkataan perumusan sedemikian itu
dinamakan deviasi kuadrat rata-rata.
- Pengukuran dipersi relatif
- Pengertian dipersi relatif
Pengukuran jarak, deviasi kuartil,
deviasi rata-rata dan deviasi standar sebetulnya merupakan pengukuran dispersi
absolute.
Stastisi kemudian mengembangkan
suatu metode pengukuran dispersi atas dasar pengertian relatif dan bukan
pengertian absolute. Pengukuran dispersi relatif
sedemikian itu antara lain adalah koefisien variasi kuartil.
- Cara menghitung koefisien variasi
Dalam membandingkan tingkat variasi
dua atau beberapa distribusi hendaknya rata-rata distribusi digunakan sebagai
dasar pengukur variasinya secara relatif atau secara umum dinyatakan sebagai :
Dimana :
S = deviasi standar sampel
Dan
X = rata-rata hitung sampel
- Cara menghitung koefisien variasi kuartil
Dalam seksi 6-6, saya telah
menjelaskan bahwa penggunaan rumus statistic sebetulnya sangat tergantung pada
ciri-ciri dari data statistiknya. Penggunaan
rumus koefisien variasi membutuhkan data statistik rata-rata hitung dan deviasi
standar. Bila rata-rata hitung serta deviasi standar sedemikian itu tidak
diketahui dari hasil observasi, maka perbandingan antara variasi 2 rangkaian
observasi harus dihitung dengan koefisien variasi yang dirumuskan secara bebas
dari rata-rata hitung maupun deviasi standar. Salah satu perumusan sedemikian
itu dan yang paling banyak digunakan adalah koefisien variasi kuartil yang diberikan.
BAB VIII
PENGUKURAN
KEMENCENGAN
- Pengertian Tentang Kemenangan
Rata-rata hitung serta deviasi
standar dua distribusi mungkin sama Meskipun bentuk kurva distribusi frekuensi
kedua distribusi tersebut berbeda karena tingkat kemencengannya berbeda.
Seperti terlihat pada tabel 8.1. cara menghitung rata-rata hitung serta deviasi
standar dari dua distribusi yang bentuk kurvanya berbeda.
|
Distribusi
n1
|
Distribusi
n2
|
|
mi
|
fi
|
µi
|
µifi
|
µi2fi
|
mi
|
fi
|
µi
|
µifi
|
µi2fi
|
|
4.5
14.5
24.5
34.5
44.5
54.5
|
5
20
15
45
10
5
|
-2
-1
0
1
2
3
|
-10
-20
0
45
20
15
|
20
20
0
45
40
45
|
4.5
14.5
24.5
34.5
44.5
54.5
|
5
20
15
45
10
5
|
-2
-1
0
1
2
3
|
-10
-20
0
45
20
15
|
20
20
0
45
40
45
|
|
1000
|
|
50
|
70
|
|
100
|
|
50
|
70
|
Distribusi n1 = 100
V = 50/100=0.50
= 0.50 (10)
+ 24.5
= 29.5
S2 = (1/100) (10)2
[170-(150/100)2]
= 145 √145
= 12.041 = 12.04
Distribusi n2 = 100
V = 50/100 = 0.50
= 0.50 (10)
+ 24.5
= 29.5
S2 = (1/100) (10)2
[170-(150/100)2]
= 145 √145
= 12.041 = 12.04
Meskipun kedua distribusi rata-rata
hitung dan standar Deviasi yang sama, bentuk kurva frekuensinya ternyata
berbeda.
- Ko-efisien Person Tentang Kemencengan
Rata-rata
hitung dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrimnya. Modus tidak dipengaruhi oleh
nilai-nilai ekstrim sehingga median hanya dipengaruhi oleh kedudukannya.
Pengukuran tingkat kemencengan sebuah distribusi sebenarnya sudah lama
dirumuskan oleh Karl Pearson dalam bentuk Koefisien Pearson sebagai berikut :
Sk = 
Dimana : Sk = Kemencengan
= Rata-rata
hitung
Mo = Modus
S = Deviasi Standar
- Beberapa catatan mengenai Ko-efisien Pearson
tentang kemencengan
- Modifikasi ko-efisien (-mo)/s
- Interpretasi hasl ko-efisien Pearson
- Rumus Bowley tentang kemencengan
Koefisien Bowley dirumuskan secara
umum sebagai berikut :
SkB =
=
= 
BAB IX
PENGUKURAN
KURTOSIS
- Pengertian Tentang Kuortis
Pengukuran kuortis (peruncingan)
sebuah distribusi teoritis adakalanya dinamakan pengukuran Ekses dari sebuah
distribusi. Kuortis dapat dianggap sebagai distorsi dari kurva yang normal.
Dengan membandingkan bentuk peruncingan kurvanya dengan kurva normal. Bentuk
diagramnya dapat dilihat pada 9.1.1.
Pada distribusi yang simetris atau
kurang lebih simetris, pengukuran kuortis dapat merupakan pengukuran yang lebih
eksak. Jika skala tidak lurus kurva normal ditarik secara memanjang dan skala
horizontalnya dipersempit, maka kurvanya akan menjadi tinggi dan ramping.
Sebaliknya jika skala tegak lurusnya diperpendek dan skala horizontalnya
diperlebar, maka kurvanya akan menjadi pendek dan melebar.
|
Interval
|
Distribusi
Persentase
|
|
Leptokurtik
|
Platikurtik
|
|
0.00 - 9.99
10.00 - 19.99
20.00 - 29.99
30.00 - 39.99
40.00 - 49.99
50.00 - 59.99
60.00 -
69.99
|
3.0
3.5
16.0
55.0
16.0
3.5
3.0
|
0.2
7.1
26.8
31.8
26.8
7.1
0.2
|
|
Deviasi
Standar
|
100.0
10.68
|
100.0
10.68
|
- Pengukuran Kurtosis
Secara teoritis pengukuran kurtosis
sebuah distribusi dilakukan dengan menggunakan ά4 yang dirumuskan
bagi data yang belum dikelompokkan.
ά4 = 
Dan bagi data yang sudah dikelompokkan :
ά4 = 
Contoh distribusi teoritis normal
akan memiliki ά4 = 3. bila hasil perhitungan
ά4 > 3, maka distribusinya dinamakan distribusi yang Lemtokurtis, sebaliknya
bila hasil perhitungan ά4 < 3, maka distribusinya dinamakan
Plakurtis.
Cara
menghitung ά4 dari distribusi n1 = 100 dalam tabel.
|
mi
|
fi
|
µi
|
µifi
|
µi2fi
|
µi3fi
|
µi4fi
|
|
4.5
14.5
24.5
34.5
45.5
54.5
|
5
20
15
45
10
5
|
-2
-1
0
45
20
15
|
-10
-20
0
45
20
15
|
20
20
0
45
40
45
|
-40
-20
0
45
80
135
|
80
20
0
45
160
405
|
|
100
|
|
50
|
170
|
200
|
710
|
- Beberapa catatan tentang pengukuran Kurtosis
Pada hakekatnya kurtosis sebuah
distribusi jarang sekali dihitung, sebenarnya penting sekali dalam statistik
teoritis. Dalam persoalan yang bersifat praktis pengukuran tersebut sangat
menjemukan dan sukar diinterprestasikan.
Meskipun demikian kurtosis penting
sekali dalam distribusi student dan distribusi normal.
Misalnya jika taksiran kurtosis populasi
ialah sebesar 0.014, maka bagi sebuah kurva normal, nilai kurtosis seharusnya
menjadi nol. Sehingga distribusi dapat diterapkan dengan kurva normal
BAB X
ANGKA INDEKS
- Pengertian Umum Tentang Angka Indeks
Dewasa ini, angka indeks merupakan
peralatan statistik yang sangat populer guna mengukur perubahan atau melakukan
perbandingan antara variabel-variabel ekonomi dan sosial. Perubahan atau
perbandingan antar variabel dan waktu ke waktu dan yang dinyatakan dengan
angka-angka indeks umumnya lebih mudah dimengerti. Angka indeks merupakan suatu
catatan sistematis yang menunjukan perubahan relatif dan waktu ke waktu suatu
variabel atau beberapa variabel yang kemudian dinyatakan ke dalam bentuk
persentase. Apabila perbandingan yang dilakukan dalam kurun waktu 2 periode
maka perbandingan tersebut dinamakan perbandingan yang bersifat pasangan (Binary
Comparison), sedangkan apabila dilakukan secara berturut-turut dalam kurun
waktu tertentu maka perbandingan tersebut dinamakan perbandingan rantai (Comparison
In-Series).
- Beberapa Catatan Tentang Indeks Harga
- Latar belakang perkembangan indeks harga
Ekonomi modern
sebenarnya merupakan ekonomi pertukaran. Dalam bentuk ekonomi pertukaran di
mana uang merupakan media pertukaran, harga merupakan nilai barang yang
dipertukarkan dan dinyatakan dalam satuan uang. Fluktuasi harga selalu membawa
pengaruh-pengaruh tertentu terhadap kegiatan ekonomi dan kehidupan rakyat suatu
negara. Karena
pentingnya gerakan harga, penelitian harga secara statistik telah dikerjakan
lama sebelum ilmu statistik mencapai taraf perkembangan seperti sekarang ini
Sejak akhir abad ke- 18, penelitian
harga diperluas hingga meliputi harga barang-barang yang masuk dalam transaksi
perdagangan atau barang-barang yang diperjual-belikan dalam pasaran. Penelitian
harga makin penting artinya dengan timbulnya industri buruh pekerja yang
termasuk golongan pengenyam gaji. Ketidakseimbangan antara fluktuasi pendapatan
golongan yang berpendapatan tetap dan fluktuasi harga-harga umum menimbulkan
ketegangan sosial. Ketidakseimbangan antara ha:ga barang industri yang harus
dibayar oleh petani dengan pendapatan petani yang diperoleh dan basil penjualan
barang-barang agraria juga menimbulkan
ketegangan sosial. Inflasi dan resesi menimbulkan
kegoncangan pada kegiatan ekonomi dan ketegangan sosial pula.
- Ciri-ciri harga dan indeks harga
Pada mulanya, harga dianggap sebagai
jumlah unit moneter yang dibutuhkan untuk memperoleh (dipertukarkan dengan)
jumlah barang yang tertentu. Setelah sistem perdagangan kian maju dan rumit,
pengetahuan yang balk tentang harga menjadi makin penting artinya. Harga yang
dinyatakan atas dasar pembelian dan penjualan pada suatu pasaran yang tertentu
tidak lagi cukup guna analisa statistik. Perubahan harga bagi barang yang sama
din dalam pasar yang sama, dalam jangka pendek membutuhkan konsep harga
rata-rata sebagai dasar analisa harga barang yang bersangkutan. Harga rata-rata
dapat merupakan ,
md, atau modus harga penjualan barang yang tertentu dalam periode yang tertentu
Untuk tujuan analisa, keterangan
umum mengenai harga-harga sangat dibutuhkan. Bagi tujuan tersebut, yang penting
bukanlah harga suatu barang yang tertentu atau harga rata-rata barang tersebut,
tetapi trend umum harga-harga pada periode tertentu. Suatu teknik khusus untuk
menggabungkan harga barang yang berbeda-beda dan membandingkannya satu dengan
yang lain dan periode ke periode hams dikembangkan. Pada tahun 1764, GR.
Carli menciptakan teknik pengukuran perubahan harga-harga yang kini dikenal
dengan nama angka-angka indeks atau indeks harga.
- Penggunaan indeks harga
Angka-angka mengenai harga mempunyai
anti yang makin penting dengan semakin berkembangnya teknik angka-angka indeks.
Indeks harga merupakan petunjuk atau barometer kondisi ekonomi umum. indeks
harga umum penting artinya bagi pedagang, sebab indeks tersebut dapat merupakan
pedoman umum bagi kebijaksanaan penetapan harga dan perencanaan persediaan
perusahaannya.
Indeks harga dapat digunakan sebagai
deflator. Pengaruh perubahan harga dapat dihilangkan dengan jalan membagi nilai
yang tertentu dengan indeks harga yang sesuai. Proses mi dinamakan proses
deflasi dan pcmbaginya disebut deflator. Perubahan fisik dan produksi dapat
dihitung dengan jalan membagi nilai total produksi dengan indeks harga yang
sesuai. Indeks harga konsumen (IHK) dan indeks biaya hidup (IBH) merupakan
dasar untuk menentukan gaji buruh atau menyesuaikan kenaikan gaji buruh pada
masa inflasi.
- Indeks harga konsumen
Umumnya, indeks harga konsumen
merupakan indeks yang menggambarkan perubahan barang-barang dan jasa-jasa yang
dibeli konsumen. Indeks mi bukanlah indeks biaya hidup dalam arti yang sebenarnya,
karena indeks mi tidak mengatur perubahan dalam jumlah dan macam barang-barang
serta jasa-jasa yang dibeli konsumen atau jumlah pengeluaran total guna biaya
hidup konsumen tersebut. Dalam penyusunan indeks harga konsumen, harga eceran
bar3ng-barang dan jasa-jasa selalu harus digunakan. Barang-barang dan jasa-jasa
tersebut haruslah yang benar-benar representatif.
Secara teknis, penentuan mengenai jumlah macam barang dan jasa yang digunakan
dalam penyusunan indeks, jumla1 keluarga dan kota yang diteliti dan lain-lain
harus melihat pola kehidupan masyarakat untuk mana indeks tersebut disusun.
Data tentang harga barang-barang serta jasa-jasa harus dikumpulkan dan berbagai
kota yang benar-benar representatif bagi ciri-ciri kota yang mempengaruhi cara keluarga
konsumen membelanjakan uang pendapatannya. Dengan demikian, faktor-faktor
seperti besarnya kota, iklim, kepadatan penduduk dan tingkat pendapatan dapat
digunakan dalam penyusunan indeks. Pada tiap kota, data tentang harga
barang-barang dan jasa-jasa dip ro1eh dan sumber-sumber dari mana konsumen
sering membe1i barang dan jasa konsumtifnya.
Harga-harga yang diperoleh dan
pelbagai toko dimana konsumen berbelanja harus dicari X-nya dengan diberi
timbangan yang sesuai guna memperoleh gambaran mengenai perubahan rata-rata
bagi tiap kota. Perubahan-perubahan harga dan tiap kota harus dicari X-nya dan
dikombinir dengan metoda aggregatif tertimbang. Timbangannya ialah proporsi
pengeluaran konsumen untuk tiap-tiap jenis barang dan jasa dan pengeluaran total.
Bila perubahan harga di tiap kota diaggregasikan untuk memperoleh angka
perubahan bagi seluruh negeri, maka tiap kota harus diberi timbangan atas dasar
jumlah konsumen di kota yang bersangkutan sebagai persen an seluruh konsumen
yang dipakai bagi pembentukan indeks harga tersebut.
- Indeks Harga Perdagangan Besar
Indeks ini mengukur arah umum gerakan harga pada pasar-pasar primer baik
mengenai barang-barang atau golongan barang-barang tertentu. Harga yang dipakai
guna menyusun indeks mi adalah harga produsen dan bukan harga pedagang besar
seperti pada istilahnya. Indeks mi digunakan untuk mengukur perubahan harga
selama dua periode dan bukan perubahan yang disebabkan oleh kualitas, kuantitas
atau penjualan. Indeks mi harus meliputi barang-barang dan jenis bahan mentah
hingga jenis barang jadi yang diperjual-belikan pada pasaran primer.
- Indeks harga yang dibayar dan diterima petani
Indeks harga barang-barang yang
dibeli dan dibayar oleh petani balk untuk biaya hidupnya maupun proses
produksinya dinamakan indeks harga yang dibayar petani. Bila dalam penyusunan
indeks diatas dimasukkan pula jumlah bunga hipotik, pajak dan gaji buruh tani
yang dibayar oleh petani, maka indeks yang diperoleh adalah indeks paritas.
Indeks harga yang diterima petani meliputi harga produk agraria yang dijual
petani dan dapat dianggap sebagai pendapatannya.
Rasio antara indeks harga yang
diterima petani dan indeks harga yang dibayar oleh petani dalam periode yang
tertentu dinamakan nilai tukar. Dalam penyusunan indeks harga yang dibayar petani,
terdapat dua kategori yang penting yaitu indeks pembelanjaan guna konsumsi
rumah tangga dan indeks pembelanjaan guna produksi. Indeks harga yang dibayar
petani bukanlah mengukur perubahan harga saja, karena indeks tersebut
dipengaruhi oleh perubahan kualitas barang-barang yang ditimbun oleh pedagang
dan barang-barang yang dibeli oleh petani bila mereka menyesuaikan pembeliannya
pada tingkat pendapatan yang menarik atau menurun.
- Penyusunan angka-angka indeks
Berdasarkan pengalaman, 4 persoalan
pokok umumnya merupakan persoalan penting yang wajib diperhatikan dalam
penyusunan indeks harga. Ke-empat persoalan tersebut acapkali menentukan mutu
angka indeks.
- Perumusan tentang tujuan penyusunan indeks
Sebelum data dikumpulkan dan
pengukuran-pengukuran dilakukan, kita harus sudah dapat merumuskan apa yang
akan diukur dan cara bagaimana pengukurannya akan dilaksanakan. Perumusan
sedemikian itu akan menentukan data macam apa yang harus kita kumpulkan dan
olah bagi keperluan penyusunan indeks. Tujuan penyusunan angka-angka indeks
ialah mengukur perubahan atau melakukan perbandingan antara variabel-variabel
ekonomi maupun sosial.
- Sumber dan syarat perbandingan data
Penyusunan indeks produksi selama
periode tertentu membutuhkan data tentang jumlah produksi dari tahun-tahun
periode yang bersangkutan. Penyusunan indeks harga selama periode tertentu
membutuhkan data tentang harga barang-barang di tahun-tahun yang bersangkutan.
Baik jumlah produksi maupun harga barang-barang tersebut harus dinyatakan dalam
satuan yang sama. Tanpa / semua itu, penyusunan
angka indeks sukar terlaksana dengan memuaskan. Dalam berberapa hal, seringkali
penyusunan indeks hams menggunakan data dan sumber yang berbeda. Bila kita
menggunakan data dan bermacam-macam sumber, unitnya harus disesuaikan dan
perumusan pelbagal istilah oleh sumber yang berbeda hams diteliti secara
seksama. Mengenai syarat-syarat perbandingan bagi sebuah data, terdapat tiga
hal yang harus diperhatikan:
- Dalam
pembentukan indeks harga, tiap jenis barang harus memiliki kualitas yang
kurang lebih sama selama periode perbandingan.
- Selalu dianjurkan untuk
menggunakan data dan satu sumber. Data dan pelbagai sumber sukar sekali
memenuhi syarat perbandingan, karena metode pengumpulan dan penyusunannya
mungkin berbeda. Selain itu, perumusan yang berbeda mengenai istilah
tertentu akan menghasilkan angka yang berbeda pula.
- Pada pembentukan indeks harga bahan makanan,
harus dicari jenis bahan makanan yang benar-benar representatif bagi
konsumen, karena kita tidak mungkin mengikutsertakan semua jenis bahan
makanan yang ada.
- Pemilihan periode dasar
Pada perbandingan secara pasangan, kita sebenarnya membandingkan harga
dalam dua periode. Tahun yang kita ingin perbandingkan dinamakan tahun tertentu
(given year) sedangkan tahun yang kita pergunakan sebagai dasar
perbandingan dinamakan tahun dasar (base year). Pada perbandingan secara pasangan
pemilihan tahun dasar tidaklah sukar, tetapi path perbandingan rangkai hal
tersebut acapkali menimbulkan
persoalan.
Mengenai hal tersebut ada tiga ketentuan:
- Sebagai tahun dasar, hendaknya dipilih tahun
dimana keadaan perekonomian relatif stabil. Pada tahun-tahun yang
perekonomiannya tidak stabil, harga-harga akan berfluktuasi sedangkan
kebiasaan membeli para konsumen tidak lagi menentu.
- Tahun dasar sebagai dasar perbandingan hendaknya
jangan terlalu jauh dan tahun-tahun yang hendak diperbandingkan. Indeks
harga yang dibuat secara berturut-turut beberapa tahun bertujuan
menyelidiki perubahan harga barang yang tertentu dan tahun ke tahun. Makin
jauh tahun dasar yang dipakai sebagai dasar perbandingan, makin kabur
sifat perbandingan tersebut.
- Ada kalanya, kita ingin sekali mengukur kegiatan
atau perkembangan suatu peristiwa dalam periode sesudah terjadi suatu
kejadian atau perubahan yang penting. Dalam hal tersebut, periode dimana
kejadian atau perubahan tersebut terjadi merupakan periode penting dan
suatu peristiwa tertentu. Jika periode sedemikian itu dipakai sebagai
tahun dasar, maka kegiatan atau perkembangan periode-periode selanjutnya
akan diukur atas dasar periode penting 100.
- Pemilihan pertimbangan (weight)
Pada hakekatnya, timbangan
mencerminkan betapa pentingnya suatu angka relatif terhadap angka-angka lain.
Tanpa timbangan, angka-angka indeks kurang berguna bagi pengukuran perubahan
maupun alat perbandingan. Ukuran tentang betapa pentingnya suatu jenis barang
relatif terhadap barang lain sukar diberi perumusan secara tepat. Umumnya,
timbangan bagi indeks harga ialah jumlah yang terjual, jumlah yang dikonsumsi
atau jumlah yang dibeli oleh konsumen.
BAB XI
TEKNIK
PENYUSUNAN INDEKS
- Metode Agregatif Sederhana
Tabel 11.1.1. menyajikan data harga
rata-rata dan 9 macam bahan pokok di pasar pedesaan seluruh Jawa dan Madura
pada tahun 1971-1972. Harga-harga tersebut dinyatakan dalam rupiah dan
merupakan harga rat-rata tahunan
TAB EL 11.1.1. Harga Rata-rata dan 9
bahan pokok di pasar pedesaan seluruh Jawa dan Madura, 1971 — 1972 (dalam
rupiah/satuan)
|
Jenis bahan pokok
|
1971
|
1972
|
|
Beras (Kg)
|
3 8,92
|
46,62
|
|
IkanAsin(Kg)
|
135,89
|
140,11
|
|
Minyak
Kelapa (btl)
|
93,82
|
86,46
|
|
Gula Pasir
(Kg)
|
97,90
|
104,2 1
|
|
Garam(bata)
|
9,57
|
10,74
|
|
Minyak
tanah (liter)
|
16,14
|
16,26
|
|
Sabun cuci
(batang)
|
3 1,44
|
33,26
|
|
Tekstil
(meter)
|
118,87
|
118,16
|
|
Batik
(helai)
|
712,42
|
705,69
|
Penyusunan indeks harga 9 bahan
pokok dan data 11.1.1. di atas sebetulnya bertujuan guna menggambarkan
perubahan dan harga rata- rata 9 bahan pokok di tahun 1972 jika dibandingkan
dengan harga tahun 1971.
Penyusunan indeks harga dengan
menggunakan metode agregatif sederhana tidak sukar. Kita harus menjumlahkan
harga rata-rata sembilan bahan pokok di tahun 1972 serta kemudian membaginya
dengan hasil penjumlahan harga rata-rata tahun 1971. hasil pembagian di atas
merupakan rasio antara harga tahun 1972 dan 1971. bila hasil tersebut dikalikan
dengan 100, maka akan diperoleh indeks harga tahun 1972 dengan harga 1971 =
100. Secara aljabar, metode agregatif sederhana tersebut dirumuskan sebagai.
dimana
Pn = harga tahunan tertentu
Po = harga tahun dasar
PROSEDUR 11.1.1. Indeks Agregatif
sederhana dan harga rata-rata 9 macam bahan
pokok di pasar pedesaan seluruh Jawa dan Madura, 1971-1972
|
Jenis bahan pokok
|
1971
|
1972
|
|
Beras (Kg)
IkanAsin(Kg)
Minyak Kelapa (btl)
Gula Pasir (Kg)
Garam(bata)
Minyak tanah (liter)
Sabun cuci (batang)
Tekstil (meter)
Batik (helai)
|
38,92
135,89
93,82
97,90
9,57
16,14
31,44
118,87
712,42
|
46,62
140,11
86,46
104,2 1
10,74
16,26
33,26
118,16
705,69
|
|
Jumlah
|
1.254,97
|
1.261,51
|
|
Indeksharga
|
100,00
|
100,52
|
Indeks harga 1971 = 100
Indeks harga 1971 = 
x
100 = 100,52
Berdasarkan hasil penyusunan indeks
harga 1972 di atas, harga rata-rata 9 macam bahan pokok di tahun 1972 ialah
100,52% dan tahun 1971. dengan lain perkataan, harga rata-rata 9 macam bahan
pokok di tahun 1972 mengalami kenaikan sebesar 0,52%jika dibandingkan dengan
harga tahun 1971.
Pada asasnya, penyusunan indeks
harga secara berturut-turut hingga beberapa tahun dapat dilakukan dengan cara
yang sama. Dalam Tabel Prosedur 11.1.2., saya sajikan penyusunan indeks harga
rata-rata 9 macam bahan pokok secara berturut-turut dan 1971 sampai dengan
1975.
PROS EDUR 11.1.2. Indeks Agregatif
sederhana dan harga rata-rata 9 macam bahan
pokok di pasar pedesaan Jawa dan Madura, 1971 — 1975 (harga dalam
rupiah/satuan)
|
Jenis
bahan pokok
|
1971
|
1972
|
1973
|
1974
|
1975
|
|
Beras (Kg)
Ikan Asin (Kg)
Minyak Kelapa (btl)
Gula Pasir (Kg)
Garam (bata)
Minyak tanah (liter)
Sabun cuci (batang)
Tekstil (meter)
Batik (helai)
|
38,92
135,89
93,82
97,90
9,57
16,14
3 1,44
118,87
712,42
|
46,62
140,11
8 6,46
104,2 1
10,74
16,26
33,26
118,16
705,69
|
72,42
162,42
151,75
133,83
10,74
19,08
37,30
155,83
876,89
|
76,71
264,27
269,90
144,34
15,47
21,83
65,93
220,66
1.530,25
|
94,03
291,67
176,67
174,76
27,65
24,82
71,87
226,35
1.765,96
|
|
Jumlah
|
1.254,97
|
1.261,51
|
1.620,26
|
2.609,36
|
2.853,92
|
|
Indeks
harga
|
100,00
|
100,52
|
129,11
|
207,92
|
227,4 1
|
Indeks harga 1971 = 100
Indeks harga 1972 = x
100 = 100,52
Indeks harga 1973 = x
100 = 129,11
Indeks harga 1974 = 
x
100 = 207,92
Indeks harga 1975 = x
100 = 227,41
- Metode Rata-rata dan Relatif Harga-harga
Bila kita bitung rasio tiap-tiap
jenis bahan makanan dalam Tabel 11.1.1., apa
yang kita peroleh sebetulnya ialah relatif harga (rasio harga) tiap-tiap jenis
bahan pokok itu sendiri (10-1 .). Indeks harga bahan pokok sebagai keseluruhan
dapat diperoleh dengan jalan menjumlahkan relatif harga tiap-tiap jenis bahan
pokok serta kemudian mengrata-ratakannya dengan metode rata rata hitung
(6.2.1.), median (6.3.1.) atau rata-rata ukur (6.7.6.). Metode penyusunan indeks harga dengan cara sedemikian itu dinamakan metode
rata-rata dan relatif harga-harga. Bila rata-rata hitting digunakan
sebagai pengrata ratanya, maka per definisi (6.2.1.) perumusan rata-rata hitung
dan relatif harga-harga menjadi
Dimana
n = jumlah komponenjenis bahan pokok
PROSEDUR 11.1.3. Indeks rata-rata dan relatif harga 9 macam bahan pokok
dipasar
pedesaan seluruh Jawa dan Madura, 1971 — 1972 (dalam rupiah per satuan)
|
Jenis
Bahan Pokok
|
Relatif –
harga = 
|
|
Beras
Ikan Asin
Minyak Kelapa
Gula Pasir
Garam
Minyak Tanah
Sabun Cuci
Tekstil
Batik
|
46.62 / 38.92 = 1.1978
140.11 / 135.89 = 1.0311
86.46 / 93.82 = 0.9216
104.21 / 97.90 = 1.0644
10.74 / 9.57 = 1.1222
16.26 / 16.14 = 1.0074
33.26 / 31.44 = 1.0579
118.16 / 118.87 = 0.9940
705.69 / 712.42 = 0.9906
|
|
 = 9.3870
|
Indeks harga 1971 = 100
Indeks harga 1972 = 
.
100 = 104.3
- Metode Agregatif
Bila w = timbangan, maka per defenisi
(11.1.1.) metode agregatif tertimbang dapat dirumuskan sebagai
IAw = 
- Perumusan Laspeyres
Perumusan Laspeyres menggunakan
kuantitas tahun dasar sebagai timbangan indeks harga dan dirumuskan sebagai
IL = 
Dimana
IL = rumus indeks Laspeyres
Pn = harga tahun tertentu
Po = harga tahun dasar
qo = kuantitas tahun dasar
PROSEDUR 11.1.4. Indeks harga Laspeyres tentang 5
macam bahan ekspor di pasar Jakarta, 1970— 1971
(kuantitas X
100 ton, harga dinyatakan dalam rupiahll 00 kg dan
nilal ekspor X 1000 Rp)
|
Jenis bahan ekspor
|
Po
|
Pn
|
qo
|
Pnqo
|
Poqo
|
|
Kopra
Kopi
Lada putih
Teh BOP
Kapok
|
4.959
14.902
26.726
17.252
17.000
|
6.437
14.595
23.595
21.595
17.500
|
969
742
242
456
13
|
6.237.453
10.829.490
5.704.990
9.847.320
227.500
|
4.805.271
11.057.284
6.467.692
7.866.912
221.000
|
|
|
|
|
32.851.753
|
30.418.159
|
Indeks 1970 = 100
Indeks 1971 = 
= 112,996
Harga 5 macam bahan ekspor di pasar
jakarta di tahun 1971 temyata mengalami kenaikan sebesar 13% dan harga tahun
1970.
- Perumusan Paasche
Berbeda dan Laspeyres, Paasche
menganjurkan penggunaan kuantitas tahun tertentu sebagai timbangan. Secara
umum, perumusan Paasche dapat diberikan sebagai
IP = 
dimana:
qn = kuantitas tahun tertentu
PROSEDUR
11.1.5. Indeks harga Laspeyres tentang 5 macam bahan ekspor di pasar Jakarta.
1970--1971 (kuantitas x 100 ton, harga dinyatakan dalam rupiah 100 kg dan
nilai ekspor = X 1000 Rp)
|
Jenis bahan ekspor
|
Po
|
Pn
|
qo
|
Pnqo
|
Poqo
|
|
Kopra
Kopi
Lada putih
Teh BOP
Kapok
|
4.959
14.902
26.726
17.252
17.000
|
6.437
14.595
23.595
21.595
17.500
|
969
742
242
456
13
|
6.237.453
10.829.490
5.704.990
9.847.320
227.500
|
4.805.271
11.057.284
6.467.692
7.866.912
221.000
|
|
|
|
|
32.851.753
|
30.418.159
|
Indeks 1970
= 100
Indeks 1971 = 
.100
= 108,00
- Perumusan Drobisch
Bila selisih antara hasil perumusan
Laspcyres dan Paasche cukup besar, suatu penyusunan indeks alternatif
seharusnya diperkembangkan. Pada, tahun 1971. Drobisch menganjurkan sistem
rata-rata bagi hasil indeks Laspeyres dan Paasche jika hasil kedua indeks tersebut
berbeda jauh. Perumusan Drobisch tersebut diberikan sebagai
ID = 
Penyusunan
indeks harga dalam Tabel Prosedur 11.1.4. dan 11.1.5. atas dasar perumusan
Drobisch akan menghasilkan
ID = (112,996 + 108,000)/2
= 110,498
- Perumusan Fisher
Bila selisih hasil indeks Laspeyres
dan Paascher tidak berarti, maka perumusan Drobisch mungkin memberikan jalan
tengah yang baik guna menganggulangi keberat sebelahan indeks Laspeyres aupun
Paasche. Bila selisth kedua indeks di atas cukup besar penggunaan rumus
Drobisch belum tentu menghasilkan nilai indeks yang cukup representatif bagi
kedua hasil indeks Laspeyres dan Paasche. Pengrata-rataan dengan asas rata-rata
hitung memiliki kelemahan-kelemahanyang akhirnya juga harus diderita oleh rumus
Drobisch. Fisher menganjurkan penggunaan rata-rata ukur bagi pengrata-rataan
indeks Laspeyres dan Paasche.
- Perumusan Marshall- Widgeworth
Dalam perumusan Marshall dan
Edgeworth, pengrata-rataan tidak dilakukan terhadap indeks Laspeyres maupun
Paasche. Pengrata-rataan hanya dilakukan terhadap timbangan kuantitasnya.
- Perumusan Walsh
Walsh memberi perumusan alternatif
yang kemudian terkenal dengan nama rumus Walsh sebagai
IW = 
.100
Indeks Rantak
Teknik Perangkaian angka-angka indeks
Dalam publikasi ilmiah, kita
seringkali melihat angka-angka indeks yang disusun secara berantai dari tahun
ke tahun. Indeks sedemikian itu dinamakan indeks rantai (chain-indeks) dan asas
penyusunannya tidak ada ubahnya seperti indeks yang digunakan bagi tujuan
perbandingan secara pasangan.
Dalam tabel 11.3.1 dan 11.3.2. saya
sajikan data tentang harga rata-rata tahunan dari 5 macam bahan eksport di
pasar Jakarta selama 1970-1974 dalam rupiah per 100 kg dan produksi tahunannya
dalam ratusan ton.
Tabel. 11.3.1. Harga rata-rata tahunan dari 5 macam
bahan eksport di pasar Jakarta,
1970-1974 dalam rupiah per 100 kg
|
Jenis
bahan ekspor
|
1970
|
— 1971
|
1972
|
1973
|
1974
|
|
Kopra
|
4.959
|
6.437
|
5.674
|
12.884
|
19.082
|
|
Kopi
|
14.902
|
14.595
|
13.709
|
30.824
|
30.946
|
|
Lada putih
|
26.726
|
23.595
|
31.164
|
52.646
|
62.460
|
|
Teh BOP
|
17.252
|
21.595
|
22.387
|
22.458
|
24.45 1
|
|
Kapok
|
17.000
|
17.500
|
22.370
|
30.841
|
42.406
|
Tabel 11.3.2. Produksi tahunan dari 5 macam bahan
ekspor, 1970-1974 dalam ratusan ton
|
Jenis bahan ekspor
|
1970
|
1971
|
1972
|
1973
|
1974
|
|
Kopra
|
1.840
|
969
|
432
|
526
|
570
|
|
Kopi
|
994
|
742
|
956
|
997
|
1.140
|
|
Ladaputih
|
24
|
242
|
247
|
248
|
160
|
|
TehBOP
|
420
|
456
|
460
|
446
|
505
|
|
Kapok
|
16
|
13
|
3
|
1
|
1
|
Perhitungan
indeks rantai dari data Tabel 11.3.1. dan 11.3.2. saya sajikan dalam Tabel
Prosedur 11.3.1. Pada hakekatnya, penyusunan indeksnya menggunakan metode
agregatif tertimbang dengan tahun dasar 1970 = 100.
Pengukuran Tentang Perubahan Produktivitas
Indeks Produktivitas
Pada waktu akhir-akhir ini, dengan
makin giatnya pemerintah melaksanakan pembangunan, acapkali kita mendengar
pernyataan-pernyataan sebagai berikut : “Untuk mensukseskan pembangunan,
produktivitas di segala bidang harus ditingkatkan”, dan “untuk swasembaga dalam
soal pangan, produktivitas dibidang produksi pangan harus dilipatgandakan.
Produktivitas ialah tingkat
efektifnya serangkaian atau suatu faktor produksi dipergunakan untuk
menghasilkan barang-barang atau jasa yang ekonomis, karena pentingnya peranan
produktivitas ini dalam kegiatan-kegiatan ekonomi serta pertumbuhan peranan
produktivitas ini dalam jangka panjang, para statistis serta ahli ekonomi
selalu berusaha menciptakan suatu cara pengukuran dan interprestasi yang
seksama tentang perubahan produktivitas.
Teknik Penyusunan Indeks Mengenai Efektifnya Tenaga
Produktif
- Penyusunan indeks bersandarkan pengukuran satuan
kebutuhan tenaga kerja atau pengukuran produktivitas bagi barang-barang
dan industri sejenis. Prosedur penyusunan indeks satuan kebutuhan tenaga
kerja ini membutuhkan pengukuran output dan input tenaga kerja bagi jenis
barang produksi atau industri yang tertentu saja. Bila kita memiliki
angka-angka output k dan input jam kerja per orang m (untuk menyelesaikan
output tersebut) bagi jenis barang atau industri tertentu, maka kita dapat
menentukan r yang merupakan kebutuhan tenaga kerja per unit output bagi
tiap jenis barang atau industri di atas. Rumus umumnya dapat dinyatakan
sebagai berikut :
r = 
Saya perlu ingatkan bahwa m dan k
harus sepadan (sebanding) benar-benar. Ini berarti k harus merupakan produk
(hasil) tenaga kerja yang dinyatakan dengan. Seringkali kita membuat kesalahan
dengan menghitung k sebagai jumlah bruto, jumlah barang yang diprodusir oleh
industri yang tertentu, sedangkan m merupakan hasil pengukuran neto yang hanya
meliputi input yang dibutuhkan dalam tahap terakhir dari proses produksi yang
bersangkutan. Pengukuran m tidak meliputi produksi dari bahan-bahan yang
merupakan komponen produk akhir. Misalnya dalam produksi rokok, k merupakan
jumlah rokok yang produsir sedangkan m hanya mengukur secara neto input yang
dibutuhkan untuk memprodusir rokok tersebut tanpa memperhitungkan input yang
dibutuhkan untuk produksi bahannya.
Pengukuran tentang satuan kebutuhan
tenaga kerja r sebenarnya memiliki ekivalensi dengan satuan harga dalam
persoalan indeks harga. Bersandarkan kenyataan tersebut, maka rumus indeks
satuan kebutuhan tenaga kerja (juga merupakan kebalikan pengukuran
produktivitas) secara Laspeyres dapat dinyatakan sebagai berikut :
Ron = 
Rumus di atas dapat dipakai mengukur
satuan kebutuhan tenaga kerja di tahun yang tertentu atas kriterium tahun dasar
diatas.
Rumus indeks Paaschenya dapat
diberikan sebagai berikut. :
Ron =
- Pembentukan indeks bersandarkan pengukuran satuan
kebutuhan tenaga kerja bagi pelbagai jenis barang dan industri.
Pada asasnya, cara pembentukannya
tidak banyak berbeda. Per rumus 112.5.5 kita memperoleh rumus pengukuran bagi
pelbagai barang-barang atau industri sebagai berikut :
R = 
Pengukuran mengenai perubahan M
dapat diberikan sebagai
Sedangkan perubahan K memiliki
ekivalensi dengan indeks kuantitas yang tertimbang dimana q diberi timbangan r.
Alhasil, rumus umumnya menjadi :
R = =
=
Rumus 11.5.9 merupakan indeks satuan
kebutuhan tenaga kerja dimana r-nya diberi timbangan dengan tahun tertentu k.
BAB XII
ANALISA
DERET BERKALA
- Beberapa Pengertian Tentang Deret Berkala
Uraian mi lebih banyak berhubungan
dengan pola variasi X dan waktu ke waktu. Pada asasnya, analisa indeks dalam
Bab X dan XI yang lalu juga merupakan analisa tentang variasi variabel atau
hasil observasi dan waktu ke waktu dalam bentuk angka- angka indeks. Bab mi dan
tiga bab berikutnya akan memberi uraian tentang pola variasi hasil observasi
sedemikian itu secara lebih umum dan terperinci.
Andaikan variabel Yi merupakan
serangkaian basil observasi dan ti merupakan variabel waktu yang
bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dan waktu yang lampau ke waktu
yang mendatang, maka serangkaian data yang terdiri dan Yi di atas dan merupakan
fungsi dan t dinamakan deret berkala (time series) atau data historis
(historical data). Schumpeter merumuskan deret berkala sebagai variabel
historis (historis variabel dan merupakan basil perpaduan antara
kekuatan-kekuatan yang beraneka ragam. Fakta random dan non random selalu
terdapat dalam variabel historis sedemikian itu. Fakta non-random justru lebih
dominan daripada faktor random. Kenyataan sedemikian itu yang akhirnya
mendorong para statistik dan ahli ekonomi untuk mengembangkan metode yang
khusus bagi analisa data deret berkala.
- Dari deret berkala yang khas, seharusnya dapat
dibedakan 4 komponen yang seakan-akan independen satu dengan lainnya dan
yang disebabkan oleh kausa-kausa :
gerakan yang berjangka panjang, lamban seolah-olah alun ombak dan
berkecenderung menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun yang diberi
nama trend sekuler
- Ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta
kurang lebih teratur dan diheri nama variasi musim atau,
- Yang berjangka lebih panjang dan agak lehih tidak
teratur dan diberi nama sikli dan
- Gerakan yang tidak teratur sama sekali dan yang
terkenal dengan nama vaniasi random atau residu.
Tidak setiap deret berkala harus
memperlihatkan adanya keempat komponen diatas. Pada Diagram 12.1.1, gerakan
sikli dan trend sekuler kurva import dan ekspor Indonesia selama I 92() — 1962
jelas sekali tertampak.
- Komponen Deret Berkala Sebagai Bentuk Perubahan
- Trend Sekuler
Trend sekuler merupakan gerakan yang
berjangka panjang, lamban dan bercenderung menuju ke satu arah, arah menaik
atau menurun. Trend sekuler sedemikian itu umumnya meliputi gerakan yang
lainnya sekitar 10 tahun atau lebih. Dimensi waktu perlu sekali ditegaskan agar
kita dapat membedakan trend sekuler dan trend musim dan variasi sikli. Trend
musim acapkali dinamakan variasi musim (seasonal trend or seasonal variation)
dan merupakan gerakan dalam jangka waktu setahun saja (Januari sampai dengan Desember).
Bila garis trend (trend line) menunjukkan gerakan yang meliputi jangka waktu 5
dalam 6 tahun, kita wajib meragukan gerakan tersebut sebagai trend sekuler
karena mungkin garis trend tersebut hanya merupakan sebagian dan garis sikli.
Sebaliknya. bila garis trend tersebut meliputi gerakan selama ¼ abad, maka
tidak usah disangsikan lagi garis tersebut seharusnya merupakan garis trend
sekuler.
Dalam kenyataan, tiap fluktuasi
deret berkala merupakan hasil perpaduan dan beberapa atau semua komponen deret
berkala. Alhasil, bentuk kurva sekulernya tidak kontinu dan teratur. Meskipun
demikian, trend sekuler deret berkala umumnya terlihat dan gerak kurvanya yang
berkecenderung ke arah menaik atau menurun secara pasti dan meliputi jangka
waktu sekitar 10 tahun atau lebih.
- Variasi Musim (Seasonal variation)
Variasi musim merupakan gerakan yang
berulang-ulang secara teratur selama kurang lebih setahun. Gerakan sedemikian
itu sebetulnya berayun sekitar trend. Pada Diagram 12.2.2, saya sajikan deret
berkala gerakan musiman dan rata-rata harga perdagangan besar beras B II / BGA
di Jakarta, 1975-1977.
Kurva deret berkala di atas jelas
menggambarkan pola musim dan harga beras
selama bulan Januari sampai dengan Desember. Meskipun harga beras setiap
bulannya bervariasi tetapi variasinya jelas mengikuti suatu pola yang tertentu.
Harga rata rata
bulanan tertinggi selalu terjadi sekitar bulan Nopember dan Desember. Sesudah
bulan- bulan Nopember dan Desember, harga tertendensi turun secara
berangsur-angsur dan mencapai titik terendah sekitar bulan April dan Mei.
Sesudah bulan Mei, harga beras kembali berangsur-angsur naik hingga mencapai
titik tertinggi sekitar bulan Nopember dan Desember. Kenaikan secara mendadak
umumnya dimulai bulan September dan Oktober.
Produksi
barang-barang industri dan agraria, penjualan barang-barang konsumsi, tonasi
pengangkutan, nilai obligasi dan saham kurs mata uang asing dan sebagainya
umumnya berfluktuasi secara periodis.
Analisa tentang
variasi musim atau variasi periodis di atas penting sekali bagi perencanaan
produksi dan persediaan bahan/ barang, penggunaan buruh ekstra dan sebagainya.
Fluktuasi pada diagram 12.2.2. di atas bukan hanya disebabkan oleh variasi yang
bersifat musiman saja, karena trend. variasi sikli dan variasi random juga mempengaruhi
variasi data deret berkala. Guna memperoleh gambaran yang nyata tentang variasi
musim, maka trend sekuler, variasi sikli dan residu harus diisolasikan dan data
deret berkala yang bersangkutan.
- Variasi sikli (cyclical variation)
Kegiatan dalam dunia perdagangan,
industri dan keuangan acapkali menunjukkan gerakan menaik dan menurun secara
siklis sekitar trend statistik atau kondisi normal. Gerakan sedemikian itu
dinamakan variasi sikli dan kurvanya.
Pada diagram 12.2.3. diatas, variasi
sikli trend sekuler, variasi musim dan residu jalas sekali terlihat. Guna
menentukan variasi siklinya, maka trend sekuler, variasi musim dan residu deret
berkala di atas harus diisolasikan secara sistematis. Variasi sikli lebih sukar
diterka daripada kegiatan perdagangan jauh lebih desktruktif daripada variasi
musim maupun trend sekuler. Umumnya, gerakan secara sikli berlangsung selama
lebih dari setahun dan tidak pernah variasi tersebut memperlihatkan pola yang
tertentu mengenai gelombang.
- Variasi Random (Residu)
Umumnya random merupakan gerakan
yang disebabkan oleh faktor kebetulan. Variasi sedemikian itu, baik yang
bersifat episode maupun kebetulan saja sukar sekali diterka. Variasi sedemikian
itu umumnya disebabkan oleh peperangan, banjir, gempa bumi, perubahan politik,
pemogokan dan sebagainya. Akibatnya dapat mempengaruhi kegiatan-kegiatan
perdagangan, Perindustrian, keuangan dan lain-lain sehingga fluktuasi-fluktuasi
yang kadang-kadang terasa tetapi kadang-kadang tidak terasa.
Secara teknis variasi random tidak ada
ubahnya seperti hasil pelemparan uang logam. Hasil pelemparan tiap uang logam
betul-betul dipengaruhi oleh faktor kebetulan.
- Pengolahan Data Deret Berkala
Data
kuantitatif deret berkala merupakan bahan analisa trend sekuler, variasi musim
dan variasi sikli. Pada hakekatnya, pengolahan serta penyesuaian data harus
dilakukan sebelum data tersebut dapat digunakan bagi tujuan analisa. Mengenai
hal tersebut, pemakai data wajib memperhatikan beberapa masalah tentang :
- Variasi penanggalan
- Perubahan harga
- Perubahan penduduk, dan
- Perbandingan data
- Variasi penanggalan
Pada umumnya, setahun dianggap
memiliki 365 hari. Meskipun satu tahun terdiri dari 12 bulan, setiap bulan
dapat memiliki jumlah hari yang berbeda dan bervariasi antara 28 sampai dengan
31 hari. Sebelum data deret berkala dapat digunakan bagi tujuan analisa,
pemakaian data wajib mengadakan penyesuaian terhadap jumlah hari dalam bulan
atau jumlah hari kerja dalam bulan. Data tentang konsumsi, penjualan dan
sebagainya umumnya disesuaikan atas dasar jumlah hari dalam 2 bulan.
Penyesuaian tersebut dapat dilakukan dengan jalan membagi angka konsumsi
bulanan atau angka penjualan bulanan dengan jalan membagi angka konsumsi
bulanan atau angka penjualan bulanan dengan jumlah hari dalam 1 bulan yang
bersangkutan agar memperoleh angka konsumsi atau penjualan per hari.
Sebaliknya, bila kita ingin angka-angka konsumsi bulanan tersebut tidak
berubah, maka angka konsumsi Harian yang diperoleh harus dikalikan dengan
jumlah hari rata-rata per bulan sebanyak 365/12 = 30,4167.
- Perubahan Harga-Harga
Dalam banyak hal, data deret berkala
terdiri dari angka-angka nilai produksi. Bila kita bertujuan menggunakan deret
berkala untuk menganalisa perubahan fisik yang bebas dari pengaruh fluktuasi
harga, data kuantitatif di atas harus dideflasikan dengan indeks harga yang
sesuai sebelum dapat digunakan bagi tujuan analisa. Deret berkala tentang
penjualan, pendapatan, ongkos bahan mentah dan sebagainya harus dideflasikan
agar sluktuasinya bebas dari perubahan harga-harganya. Metode guna
mendeflasikan angka-angka nilai produksi telah saya uraikan dalam bab yang
lalu. Proses deflasi sedemikian itu pending sekali karena angka-angka nilai
produksi yang menaik mungkin disebabkan oleh knaikan harga sedangkan fisiknya
mungkin saja konstan bahkan menurun.
- Perubahan Penduduk
Ada kalanya, kita ingin mengetahui
fluktuasi produksi per kapital atau konsumsi per kapital. Dalam hal sedemikian
itu, angka-angka produksi atau konsumsi harus dibagi dengan jumlah penduduk.
Angka per kapital sedemikian itu sebetulnya telah memasukkan unsur perubahan
penduduk didalamnya. Perhitungan per kapital sedemikian itu penting sekali
karena produksi dapat saja menunjukkan gerakan menaik, tetap per kapital
produksi akan menurun jika kenaikan jumlah penduduk lebih cepat dari kenaikan
produksinya.
- Syarat perbandingan data
Semua data deret berkala yang
digunakan sebagai dasar analisa seharusnya betul-betul sebanding. Jika sumber
data berbeda, penelitian terhadap perumusan istilah-istilah oleh beberapa
sumber yang berbeda perlu sekali dilakukan. Perumusan yang berbeda mengenai
istilah yang sama oleh beberapa sumber perlu disesuaikan sebelum datanya dapat
digunakan.
- Penggambaran Komponen Deret Berkala Grafis
Guna memudahkan analisa secara
visual, data deret berkala umumnya digambarkan pada sebuah kertas grafik,
kertas sedemikian itu merupakan kertas grafik yang berbentuk peta bergaris
(line chart). Pada umumnya, peta bergaris yang digunakan bagi penggambaran data
deret berkala ialah :
- Peta bergaris hitung
- Peta bergaris logaritma
BAB XIII
TREND
SEKULER
- Beberapa Catatan Tentang Ciri-ciri Sekuler
Banyak orang mungkin masih mengira
bahwa garis trend seharusnya merupakan garis linier. Sebetulnya, garis trend
tidak usah selalu linier. Kurva gompertz dan kurva logistic Pearl-Reed merupakan
kurva trend yang non-linier. Meskipun demikian, tidak dapat disangkal bahwa
garis trend yang lazim digunakan sebagai contoh-contoh perhitungan dalam
buku-buku teks adalah garis trend linier.
- Penggunaan Trend Sekuler Linier
- Metode Penerapan Garis Linier Secara Bebas
Penerapan garis linier secara bebas
bukan berarti penerapan tanpa kriteria, sebetulnya, penerapan sedemikian itu
merupakan penerapan tanpa menggunakan rumus Matematika. Bila kriteria penerapan
sudah dirumuskan, garis trend dapat digambarkan berdasar perumusan tersebut
dengan bantuan sebuah mistar saja. Dalam tabel 13.2.1, saya sajikan data
tentang harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I di Pasar Jakarta selama
1967-1978.
Tabel.
13.2.1. Harga rata-rata perdagangan karet RSS I dipasar Jakarta
1967-1978
|
Tahun
|
Harga
dalam rupiah / 100 Kg
|
|
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
|
3.179
9.311
14.809
12.257
10.238
11.143
23.732
23.986
18.164
26.670
28.464
37.061
|
- Metode Setengah rata-rata (semi average)
- Kasus jumlah data genap dan komponen kelompok
genap
Dalam tabel
prosedur 13.2.1. saya sajikan secara terperinci cara pencairan trend linier
dengan metode “setengah rata-rata” dari tabel 13.2.1.
Prosedur
pencairan nilai trend dapat dilakukan sebagai berikut :
- Bagilah
data deret berkala Tabel 13.2.1 kedalam 2 kelompok dengan jumlah tahun
dan jumlah deret berkala yang sama. Hasil pengelompokan sedemikian itu
dapat diikuti dalam kolom (1) dan (2). Masing-masing kelompok memiliki
jumlah tahun dan deret berkala yang sama untuk masa 6 periode.
- Hitunglah semi total tiap kelompok dengan
jalan menjumlahkan nilai deret berkala tiap kelompok seperti yang
terdapat dalam kolom (3)
- Carilah rata-rata hitung tiap kelompok dengan
menggunakan perumusan 6.2.1 guna memperoleh “setengah rata-rata” dalam
kolom (4)
- Pada asasnya, nilai “setengah rata-rata”
10.156,167 di atas merupakan nilai trend harga rata-rata periode dasar
1 Januari 1970 (atau 31 Desember 1969) sedangkan “setengah rata-rata”
26.346,167 merupakan nilai trend harga rata-rata periode dasar 1
Januari 1976 (atau 31 Desember 1975).
|
Tahun
|
Harga
rata-rata perdagangan besar dalam rupiah / 100 kg
|
Semi Total
|
Setengah
rata-rata
|
Trend awal
tahun
|
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
(4)
|
(5)
|
|
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
|
3.179
9.311
14.809
12.257
10.238
11.143
23.732
23.986
18.164
26.670
28.464
37.061
|
60.937
158.077
|
10.156,167
26.346.167
|
2.061,17
4,759,50
7.457,83
10.156,17
12.854,50
15.552,83
18.251,17
20.949,50
23.647,83
26.346,17
29.044,50
31.742,83
|
Nilai trend linier untuk tahun-tahun
tertentu dapat dirumuskan sebagai
Y’ = ao + bX
- Penilaian tentang metode “setengah rata-rata
Penggambaran garis trend
bersandarkan metode “setengah rata-rata” jauh lebih baik daripada penerapan
garis trend secara bebas. Meskipun demikian, unsur subyektif mungkin masih
terasa dalam cara pengelompokan data deret berkalanya. Nilai-nilai deret
berkala dalam tiap kelompok sangat mempengaruhi bentuk serta posisi garis trend
itu sendiri. Tidak heran bila garis trend sangat terpengaruh oleh nilai-nilai
deret yang ekstrim.
- Penggunaan Trend Non Linier
- Trend kuadratik
Dalam jangka pendek, trend yang
linier dapat menggambarkan dengan “baik” gerakan trend deret berkala. Dalam
jangka panjang, trend yang linier umumnya berkecenderungan agak mendatar
sehingga sebagai keseluruhan akan memperlihatkan bentuk yang non linier dapat
diberikan sebagai
Y’ = a + bX + cX2
Dimana
Y’ = nilai trend yang ditaksir
a, b, c
merupakan konstanta
Persamaan
diatas dinamakan persamaan kuadratik atau persamaan pangkat dua. Pada asasnya, cara penentuan trend kuadratik tidak banyak berbeda dari cara
penentuan trend linier. Bila jumlah observasi ialah sebesar n, maka persamaan
normal kuadratik dapat diberikan sebagai
Dengan pemikiran yang sama,
persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi
Dimana
= 0 dan 
=
0
- Kurva Gompertz
Pada asasnya, trend pertumbuhan
(growth trend) yang menaik akhirnya akan mendekati suatu titik maksimal sebagai
batas. Dengan lain perkataan, trend pertumbuhan dapat berlangsung secara
kontinu tetap dengan rasio pertama bahan yang makin lama makin menurun. Rasio
tersebut tidak usah menurun dalam jumlah yang konstan atau persentasi yang
konstan. Pola gerakan sedemikian itu berlaku juga bagi trend menurun dengan
persentasi penurunan kian lama kian menurun.
Bentuk trend sedemikian itu penting
sekali bagi analisa perkembangan ekonomi, kota, penduduk dan sebagainya. Kurva
Gompertz dan kurva Pearl Reed.
BAB XIV
VARIASI
MUSIM
- Pengertian Variasi Musim
Fluktuasi sekitar trend yang
berulang secara teratur tiap-tiap tahun disebut variasi musim. Variasi tersebut dapat disebabkan oleh faktor alami maupun institusional
dan membawa pengaruh terhadap pola variasi itu sendiri.
Variasi musim deret berkala perlu
diketahui agar dapat mengisolasikannya dan membedakannya dari variasi sikli.
Secara aljabar hubungan komponen
trend sekuler, variasi musim, gerakan sikli dan residu dapat dirumuskan sebagai
berikut :
Db = Ts . Ts . Vm
. R
Dimana
Db = Deret berkala
Ts = Trend sekuler
Vs = Gerakan sikli
Vm = Variasi musim
R = Residu
- Metode Rata-Rata Yang Sederhana
Metode rata-rata yang sederhana
bertujuan untuk menghilangkan gerakan sikli dan residu baru kemudian
menghilangkan trend sekuler agar memperoleh variasi musim yang Murni.
Perumusannya sebagai berikut :
[(Ts x Vm x Vs x
R)/n] – Ts
Dimana
n = jumlah tahun
- Metode Persentasi dari Trend (Falkner’s Method)
Metode persentasi dari trend
bertujuan untuk menghilangkan trend dengan jalan pembagian baru kemudian
menghilangkan gerakan sikli dan residu melalui hasil proses pengrata-rataan.
Perumusannya sebagai berikut :
[(Ts x Vm x Vs x R)/Ts]/n
Dimana
n = jumlah tahun
- Metode Rasio Terhadap Rata-rata Bergerak
Metode terhadap rata-rata bergerak
bertujuan untuk menghilangkan musim, residu dan ada kalanya sebagian dari
variasi sikli agar memperoleh trend yang bercampur dengan sikli. Nilai trend
bercampur sikli di atas akan merupakan pembagian dari deret berkala asal. Hasil
pembagian tersebut merupakan deret berkala yang bebas dari Trend dan Dikli.
Variasi musim diperoleh dengan jalan mereta-ratakan deret yang bebas dari trend
dan sikli.
Secara aljabar, hubungan diatas
dapat dirumuskan sebagai berikut :
Serta kemudian
(Vm . R)/n = Vm
- Beberapa Catatan Tentang Variasi Musim
Pandangan tentang perumusan metode
rata-rata yang sederhana, metode persentasi dari trend dan metode rasio
terhadap rata-rata bergerak.
Beberapa statistisi sebenarnya tidak
begitu puas dengan perumusan metode rata-rata sederhana. Secara konvensional
dan dengan sendirinya Ts hendaknya diisolasikan
Db = Ts . Vm melalui proses pembagian sebagai
berikut
Db = Ts . Vm
dan Vm = Db / Ts
Perumusan dari metode persentasi
dari trend sebenarnya lebih baik daripada perumusan metode rata-rata yang
sederhana. Namun pada statistisi lebih suka
menggunakan metode persentasi dari rata-rata bergerak. Rata-rata
bergerak memberi alat penaksiran yang lebih baik tentang gerakan trend
bercampur dengan sikli, dan pada gerakan deret berkala yang non linier,
rata-rata bergerak lebih memberi fleksibilitas dalam penggunaannya.
BAB XV
GERAKAN
SIKLI ON RESIDU
- ASDF
Pengertian sikli sebenarnya
ditujukan pada variasi deret berkala yang meliputi periode setahun lebih. Pola sikli paling sukar ditebak. Lama dan ampliudo sikli tidak pernah sama.
Lama sikli bervariasi dari periode yang meliputi beberapa tahun hingga periode
yang meliputi 10 bahkan 12 tahun lebih.
Agar berbeda
dari variasi sikli, residu atau variasi random merupakan jenis fluktuasi yang
disebabkan oleh faktor-faktor random atau sebab-sebab khusus dan sporadic.
Esidu atau variasi random sering dianggap hanya sebagai bagian dari gerakan
sikli atau musim.
Variasi random
dapat disebabkan oleh perubahan-perubahan sporadic yang bersifat lebih serius
dan sebab musababnya sering dapat diketahui.
- Pengukuran Variasi Sikli Dari Data Tahunan
Variasi sikli tidak pernah berulang
secara teratur seperti misalnya variasi musim. Namun, variasi sikli juga tidak
berfluktuasi secara tidak teratur. Sikli dari deret yang khusus umumnya
meliputi pola tertentu yang kadang-kadang menunjukkan beberapa kesamaan di
antara perbedaan dalam durasi dan intensitas. Data tahunan deret berkala
umumnya terdiri dari 2 komponen yaitu :
- Trends sekuler
- Sikli
Jika dilihat dari data tahunan,
nilai trend sekuler dapat dianggap normal statstis. Arti normal seharusnya
diinterprestasikan sebagai nilai yang menyatakan pertumbuhan tahunan yang
normal jika tidak terdapat pengaruh sikli. Dengan kata lain, variasi dapat
dianggap sebagai deviasi dari trend yang merupakan nilai normal tersebut.
Agar kita dapat memperbandingkan
gerakan-gerakan sikli diantara deret berkala yang berbeda, maka residu sikli
dan relatif selalu dinyatakan atas dasar persentasi deviasi dari trend sekuler
dan dirumuskan sebagai berikut :
Persentase deviasi residu sikli = 
Persentase diviasi relatif sikli = 
- Pengukuran variasi sikli dari data bulanan
Dalam analisa tentang variasi sikli,
para statistisi dapat menggunakan data tahunan. Deret tahunan umumnya tidak
menggambarkan 2 aspek sikli yang paling penting yaitu : (i) Lokasi berbagai
titik balik (turning points sikli), dan (ii) pengukuran tentang amplitude
fluktuasi-fluktuasi antar berbagai titik balik sikli. Jika kita ingin mengukur
variasi sikli dari data bulanan, kita harus dapat menghilangkan variasi musim
di samping melakukan perbaikan terhadap gerakan trendnya. Dengan kata lain perkataan dalam pengukuran variasi sikli dari data
bulanan, kita sebenarnya menekankan pada pengukuran variasi sikli dan
randomnya.
Metode sisa
merupakan metode pengukuran sikli yang paling sederhana. Metode
diatas bertujuan mengisolasikan trend sekuler, variasi musim dan residu dari
deret berkala agar sisanya dapat dianggap sebagai gerakan sikli Murni atau jika
dinyatakan dalam persentasi dapat sebagai sikli relatif.
Secara aljabar, asas pemikiran
diatas dapat diberi dalam perumusan sebagai :
Vs.R = 
Dimana
Ts . Vm =
nilai normal atau merupakan % dari nilai normal
Sikli random dapat diukur dengan menggunakan 3
alternatif yaitu :
- Deret berkala dibagi dengan trend sekulernya
serta kemudian hasilnya dibagi pula dengan indeks musimnya. Secara
aljabar, hal tersebut dapat dirumuskan sebagai :
- Deret berkala dibagi dengan indeks musimnya
serta kemudian hasilnya dibagi pula dengan trend sekulernya. Perumusannya
menjadi :
- Trend dan indeks musim bulanan deret berkala
dikalikan dan hasilnya digunakan sebagai pembagi deret berkala soal
Sebetulnya, metode terakhir ini
lebih baik daripada metode pertama dalam hal
(i) komputasi lebih mudah sebab hanya melakukan perkalian sekali dan pembagian
sekali dan bukan melakukan pembagian dua kali seperti halnya dengan metode
pertama dan
(ii) pembagian dari data asal dengan Ts.Vm akan
memperlihatkan lebih jelas gerakan sikli random sebagai deviasi dari garis
statistik yang normal. Dalam data tersebut, garisnormal diartikan sebagai garis
Ts.Vm dimana Ts = trend sekuler sedangkan Vm
dinyatakan dalam bentuk indeks. Secara teoritis, pembebasan Vs.R dari
unsur-unsur residu dapat dilakukan melalui perumusan :
(Vs . R) / R
- Metode Pengukuran Residu
Secara reoritis pengukuran dapat
dirumuskan sebagai
(Vs . R) / Vs = R
- Beberapa catatan tentang gerakan sikli dan
residu
Komponen sikli selalu bervariasi
dari satu sikli lain mengikuti perubahan waktu hebat atau lunaknya fluktuasi
sikli itu sendiri. Berbeda dari gerakan trend dan gerakan musim, gerakan sikli
tidak pernah memperlihatkan suatu kebiasaan yang betul-betul teratur sehingga
memungkinkannya untuk digunakan sebagai dasar mengenal gerakan sikli itu
sendiri merupakan gerakan yang halnya gerakan trend dan musiman. Dalam hal itu
gerakan sikli itu sendiri merupakan gerakan yang “tidak teratur” sehingga
dipisahkan dari gerakan random yang betul-betul tidak teratur.
BAB XVI
REGRESI DAN
KORELASI SEDERHANA
Analisa tentang masalah distribusi
pasangan variabel dinamakan analisa bivarat (bivariate analysis). Analisa
sedemikian itu membutuhkan data yang terdiri dari dua kelompok hasil observasi
atau pengukuran. Masalah hubungan antara variabel X dan Y umumnya berkisar pada
dua hal yang kadang-kadang sukar sekali ditarik garis pemisahnya.
- Pencarian bentuk persamaan yang sesuai guna
meramal rata-rata Y bagi X yang tertentu atau rata-rata X bagi Y yang
tertentu, serta menaksir kesalahan peramalan sedemikian itu. Secara
teknis, persoalan di atas menitik beratkan pada observasi variabel yang
tertentu sedangkan variabel lain dikonstantir pada perbagi tingkat atau
keadaan. Persoalan sedemikian itu dinamakan persoalan regrest.
- Pengukuran tentang tingkat asosiasi atau korelasi
antara variabel X dan Variabel Y. tingkat asosiasi sedemikian itu
tergantung pada pola variasi atau inter-relasi yang bersifat simultan dari
variabel X dan Y. Variasi sedemikian itu merupakan variasi gabungan (point
variation) dari X dan Y dan pengukurannya merupakan persoalan korelasi.
Cara Penerapan Garis Regresi
Garis linier yang diterapkan melalui
titik-titik koordinat diagram pencar acapkali juga dinamakan garis taksir
(estimating line). Jika garis sedemikian itu diterapkan pada diagram pencar
dengan menggunakan metode kuadrat minimum, maka tidak adakan memperoleh garis
Regresi Y terhadap X.
Garis Regresi sedemikian itu memiliki
persamaan
= a + bX
Dimana konstanta a dan b diberikan oleh persamaan
normal sebagai
na + Σ Xb = ΣY
Σ Xa + ΣX2b = ΣXY
Persamaan normal diatas dapat ditulis kembali menjadi
b = 
a = (ΣY – bΣX) / n
Ko-efisien b diatas dinamakan ko-efisien Regresi
Dan ko-varians distribusi kedua kelompok X dan Y di
atas menjadi
ns2XY = Σ (X - ) (Y - 
)
sXY = 
b = 
a = -
b
Persamaan garis Regresi menjadi
Pada hakekatnya, persamaan diatas
menggambarkan garis Regresi guna menaksir nilai Y bila X telah diketahui. Dalam
hal tersebut, nilai-nilai X dianggap tidak terdapat kesalahan-kesalahan
(errors) yang berarti sedangkan nilai-nilai Y akan ber-variasi secara acak-acakan
sekitar garis regresi. Sebetulnya, per analogi garis regresi X terhadap Y dapat
dirumuskan sebagai
Dan garis diatas akan melalui
titik koordinat (,)
= a’ + b’ Y
Dimana ko-efisien a’ dan b’ dapat dirumuskan sebagai
berikut :
b’ = (nΣ XY – ΣX ΣY) / [(nΣY2 – (ΣY)2]
= SXY/S2Y
a’ = (ΣX – b’ΣY)/n
|
Tahun
|
Jumlah
uang yang beredar
|
Harga
beras dalam Rp/Kg = Y
|
X2
|
Y2
|
XY
|
|
|
1969
|
183,44
|
36,88
|
36,88
|
1360,13
|
6765,27
|
40,3800
|
|
1970
|
250,29
|
42,55
|
62645,08
|
1810,50
|
10649,84
|
44,1637
|
|
1971
|
320,76
|
40,81
|
102886,98
|
1665,46
|
13090,22
|
48,1523
|
|
1972
|
474,61
|
49,92
|
225254,65
|
2492,01
|
23692,53
|
56,8602
|
|
1973
|
669,00
|
76,51
|
447561,00
|
5853,78
|
51185,19
|
67,8627
|
|
1974
|
937,52
|
81,73
|
878943,75
|
6679,79
|
76623,51
|
83,0609
|
|
1975
|
1250,09
|
98,35
|
1562725,01
|
9672,72
|
122946,35
|
100,7524
|
|
1976
|
1602,09
|
141,96
|
2569480,76
|
20152,64
|
227556,20
|
120,7248
|
|
1977
|
2006,39
|
152,19
|
4025600,83
|
23161,80
|
305556,20
|
143,5590
|
|
1978
|
2488,34
|
165,89
|
6191835,96
|
24519,49
|
412790,72
|
170,8373
|
|
1979
|
3279,50
|
205,18
|
10755120,25
|
42098,83
|
672887,81
|
215,6170
|
|
13462,90
|
1091,97
|
26855704,50
|
142467,15
|
1923540,13
|
|
= 462,90 / 11 = 1.223,60
= 1.091,97 / 11 = 99,27
1.091,97 =
11 a + 13.462,90b
1.923.540,13
= 43.462,90a + 26.885.704,50b
1 x 1.223,90 = 1.336.462,083 =
13.462,90a + 16.477.243,31b
11 x 1 1.923.540,130 =
13.462,90a + 26.855.704,19b
- 587.078,047 = -
10.378.467,19 b
0,0566 = b
1.091,97 = 11 a + 13.462,90 (0,0566)
29,9973 = a
= 29,9973
0,0566 x
Dimana merupakan
nilai taksir Y
Ko-efisien Korelasi
Bila variabel X dan Y dikorelasikan,
titik koordinat yang terdapat dalam diagram pencar bertendensi membentuk suatu
lingkaran yang memiliki trend defenitif arahnya.
I = X’ dan Y’ positif
II = X’ negative dan Y’ positif
III = X’ dan Y’ negative
IV = X’ positive dan Y’ Negative
Hasil perkalian X’Y’ akan positif
bagi semua titik-titik yang terdapat dalam kuadran I dan III dan negative bagi
semua titik-titik dalam kuadran II dan IV
Hubungan antar ko-efisien regresi dan korelasi
Per defenisi (16.2.10), (16.2.11),
(16.2.15), dan (16.3.2), kita memperoleh perumusan tentang hubungan antar r dan
b sebagai
r2 = bb’
Ko-efisien korelasi antara jumlah
uang yang beredar dan harga eceran besar dapat diperoleh dari perumusan
(16.4.1) diatas. Bila b 0,0566 dan b’ = 17,2329, maka
r2 = (0,0566) (17,2329)
= 0,97528
r = 0,9876
Dalam pencairan sedemikian itu, tanda aljabar ko-efesien r harus sama
dengan tanda aljabar b dan b’.
BAB XVII
REGRESI DAN
KORELASI BERGANDA LINIER
(Linier
Multiple Regression and Correlation)
Model regresi dianggap sederhana
karena hanya mempersoalkan hubungan antara dua variabel, yaitu variabel
dependen Y dan variabel independent X. Tujuan utama analisa regresi sederhana
sedemikian itu ialah guna mengukur intensitas hubungan antara dua variabel di
atas dan membuat prediksi maupun dugaan nilai Y atas dasar nilai X. Analisa
regresi berganda linier sedemikian itu sebetulnya didasarkan atas tiga asumsi,
yakni :
- Distribusi probabilita bersyarat variabel
dependen bagi serangkaian variabel independent mengikuti pola normal atau
kurang lebih normal.
- Distribusi bersyarat variabel bagi tiap kombinasi
variabel independent memiliki varians yang sama
- Nilai-nilai variabel dependen harus independent
satu dengan lainnya.
Regresi Berganda Linier
Andaikan : X1 merupakan variabel
dependen : X2 dan X3 merupakan variabel independent, maka modal linier hubungan
variabel-variabel di atas secara berganda menjadi.
1(2,3) = a +
b2X2 + b3X3
Koefisien Determinasi dan Korelasi Parsial
Koefisien determinasi parsial
(coefficient of partial determination) sebetulnya mengukur secara terpisah dampak
variabel independent X2 atau X3 terhadap variabel independen X1. Notasi untuk
koefisien korelasi antara dua variabel yang saya pergunakan dalam seksi yang
lalu ialah r1(2) dan r1(3). Penggunaan r12 dan r13 di sini ialah sesuai dengan
kelaziman notasi dalam buku teks ekonometrika.
Beberapa Catatan Penutup
Masalah regresi dan korelasi dengan
jumlah variabel bebas lebih besar dari 2. bagi masalah regresi dan korelasi
yang menggunakan jumlah variabel bebas lebih besar dari 2, prosedur hitungannya
menjadi makin banyak dan meletihkan. Probabilita timbul kesalahan hitung juga
makin besar, jadi itu akan bisa diatasi apabila kita menggunakan
package-program.
Beberapa catatan tentang
multi-kolinieritas (multi-colinerity) kesukaran yang sering dihadapi peneliti
dalam masalah analisa regresi berganda ialah kemungkinan adanya inter-korelasi
antara beberapa variabel independent kenyataan sedemikian itu yang acapkali
disebut dengan istilah multi kolinieritas atau kolinieritas saja.
